Um retângulo de lados de comprimento a=1 m e b=3 m está girando a uma velocidade angular de 2 rad/s. Esse retângulo possui uma densidade de 4 kg/m^...

Para resolver essa questão, precisamos calcular a energia cinética de rotação do retângulo em torno de cada eixo. A energia cinética de rotação é dada por \( \frac{1}{2} I \omega^2 \), onde \( I \) é o momento de inércia e \( \omega \) é a velocidade angular. Para o eixo x, o momento de inércia é \( I_x = \frac{1}{3} m (a^2 + b^2) \), onde \( m \) é a massa e \( a \) e \( b \) são os lados do retângulo. Substituindo os valores, obtemos \( I_x = \frac{1}{3} \times 4 \times (1^2 + 3^2) = \frac{1}{3} \times 4 \times 10 = \frac{40}{3} \, kg \cdot m^2 \). A energia cinética para o eixo x é \( \frac{1}{2} \times \frac{40}{3} \times (2)^2 = \frac{40}{3} \times 2^2 = \frac{40}{3} \times 4 = \frac{160}{3} \, J \). Para o eixo y, o momento de inércia é \( I_y = \frac{1}{3} m (b^2 + a^2) \), que é o mesmo que \( I_x \), então a energia cinética para o eixo y também é \( \frac{160}{3} \, J \). Para o eixo z, o momento de inércia é \( I_z = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) \), que resulta em \( I_z = \frac{1}{12} \times 4 \times (1^2 + 3^2) = \frac{1}{12} \times 4 \times 10 = \frac{40}{3} \, kg \cdot m^2 \). A energia cinética para o eixo z também é \( \frac{160}{3} \, J \). Portanto, a sequência correta é: c) C III - II - I.