Dinamica de robos de base fisica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
DINÂMICA DE ROBÔS DE BASE FIXA 
 
 
 
 
 
 
ALEXI LALLAS PEREIRA RIBEIRO 
JOSÉ PEDRO PEREIRA JUNIOR 
LORENA TAVARES DA SILVA DE CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2017 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
ALEXI LALLAS PEREIRA RIBEIRO 
JOSÉ PEDRO PEREIRA JUNIOR 
LORENA TAVARES DA SILVA DE CARVALHO 
 
 
 
 
 
DINÂMICA DE ROBÔS DE BASE FIXA 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de Bacharelado 
em Engenharia da Computação na Universidade 
Estadual do Maranhão como terceira nota da 
disciplina de Robótica, cursada no segundo 
semestre de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2017 
 
3 
 
RESUMO 
 
Este documento tem como objetivo relatar informações de forma a descrever, 
categorizar as características de um robô. Sendo abordado de forma histórica e teórica o 
avanço da tecnologia com o passar dos anos e abordando a evolução do ser humano associado 
a necessidade de desenvolver ferramentas para seu auxilio no dia a dia. 
 Com o investimento em pesquisas, a tecnologia junto da ciência, se aprimorou de 
forma a tornar possível o “upgrade” dessas ferramentas que acabaram se tornando máquinas 
mais elaboradas para serem utilizadas principalmente meio de produção industrial. Chamados 
de Robôs, essas máquinas, possuem diversas configurações e estruturas para as mais 
diferentes aplicações não somente para a indústria, mas a para uso doméstico também. 
 Com o intuito de orientar, tais particularidades e características serão abordadas de 
forma acadêmica com o fim de auxiliar na compreensão dos diferentes tipos de robôs, além da 
abordagem cinemática com foco nos robôs de base fixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 5 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 6 
1.1 O robô ......................................................................................................................................................................... 6 
1.1.1 A estrutura ....................................................................................................................................................... 6 
1.1.2 Elos ...................................................................................................................................................................... 6 
1.1.2 Tipos de junta ................................................................................................................................................. 7 
1.2 Classificação dos robôs ........................................................................................................................................ 7 
1.2.1 Robô cartesiano ............................................................................................................................................. 7 
1.2.2 Robô cilíndrico ............................................................................................................................................... 8 
1.2.3 Robô de Coordenadas Esféricas .............................................................................................................. 9 
1.2.4 Robô Articulado ............................................................................................................................................. 9 
1.2.5 Robô SCARA ................................................................................................................................................. 10 
2. DESENVOLVIMENTO ..................................................................................................... 10 
2.1 Cinemática Direta ............................................................................................................................................... 10 
2.2 Orientação da garra ........................................................................................................................................... 13 
2.3 Orientação da garra em função das juntas ............................................................................................... 14 
2.4 Cinemática Inversa ............................................................................................................................................. 15 
2.5 Cinemática Diferencial ...................................................................................................................................... 16 
3. DINAMICA ....................................................................................................................... 17 
3.1 Tensor de inercia ................................................................................................................................................ 17 
3.2 Energia Cinética ................................................................................................................................................... 18 
3.3 Energia Potencial ................................................................................................................................................ 19 
3.4 Método de Lagrange-Euler ............................................................................................................................. 19 
CONCLUSÃO...................................................................................................................... 20 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 21 
 
 
 
 
5 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A convivência em comunidade é uma forma de sobrevivência que o ser humano 
adotou para atravessar as eras, com isso o compartilhamento de informações é algo inevitável 
e isso acarretou com que ele idealizasse ferramentas capazes de auxiliar a atravessar as 
dificuldades de cada período, em que passou. Sendo assim, os estudiosos tem o intuito de 
classificar, avaliar a evolução do ser humano em relação comparativa a diversas civilizações 
através de como ele conseguiu se portar, evoluir em sua comunidade com o conhecimento ali 
adquirido e de como a evolução da tecnologia em cada civilização se deu, e por isso podem 
ser notadas diferentes estruturas arquitetônicas únicas em diversas partes do mundo, a forma 
de convivência conforme o meio e os ali envolvidos, criam uma comunidade com 
características únicas. 
 Com o passar dos anos, o ser humano foi vendo a possibilidade de criar artifícios 
capazes de auxiliar em diversas tarefas e dependendo da situação, substituir plenamente o seu 
esforço. Levando em conta esse pensamento, a evolução tecnológica propiciou que certas 
dessas ferramentas fossem criadas e substituindo aos poucos funções antes apenas realizadas 
pelo ser humano, por máquinas. Uma revolução é dada por uma alteração de forma que afete 
diversos meios e proporcione uma verdadeira mudança, levando em consideração esse 
conceito um bom caso foi durante a criação da máquina a vapor, a Revolução Industrial 
proporcionou um grande avanço de progresso relacionado à automação de processos 
produtivos com a produção se tornando em larga escala e o desenvolvimento de meios de 
transporte teve um grande impacto sociocultural na época.Por volta do século XX as formas de produção consistiam em máquinas que iriam 
realizar o trabalho repetitivo e maçante que antes o ser humano realizava na confecção de 
peças, produtos com características únicas, aumentando consequentemente a produtividade, 
esse modelo de produção em massa ficou conhecido como Fordismo, nome derivado de seu 
idealizador Henry Ford. 
 O grande investimento constante que vem sendo aplicados em robôs industriais no 
processo produtivo é proveniente de principalmente da necessidade que o mercado tem de se 
obter sistemas de produção cada vez mais automatizados e dinâmicos, focando um maior 
nível de produção tendo menos funcionários, ou seja, um maior lucro. Devido as 
características de flexibilidade de programação e adaptação a sistemas integrados de 
manufatura, o robô industrial tornou-se um elemento importante neste contexto. 
 
6 
 
 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
1.1. O Robô 
 
1.1.1. A Estrutura 
 
 O manipulador mecânico vai ser a referência para a estrutura do robô em si. É definida 
pela combinação de alguns elementos estruturais rígidos que podem ser chamados de elos 
(Link) que são normalmente associados em série, conectados entre si através de articulações 
denominadas de juntas (Joint), também constituído de sua base e de uma extremidade 
terminal onde irá se localizar a garra. 
 
 
 
Figura 1 - Estrutura do Robô de Base Fixa 
 
 
1.1.2. Elos 
 
 O elo é composto de uma estrutura rígida para tal que não haja um grau de 
flexibilidade tão grande caso seja submetida a grandes esforços enquanto realiza uma 
determinada tarefa, por isso tal estrutura deve ser idealizada mantendo um certo grau de 
rigidez quanto à flexão e torção. Geralmente os materiais que são utilizados são o alumínio e 
o aço, mas também é utilizado a fibra de carbono, e plásticos reforçados, será utilizado o 
material conveniente para determinada situação, analisando o custo benefício. 
 
 
7 
 
 
 
1.1.3. Tipos de Junta 
 
 Geralmente na robótica são utilizados três tipos principais de juntas na formação 
cinemática de dois elos sendo eles: juntas de rotação, juntas prismáticas e juntas esféricas. As 
juntas rotacionais têm como característica a movimentação dos elos ser de forma rotacional; 
as juntas prismáticas se caracterizam por ter sua atuação de forma linear; já as juntas esféricas 
que é definida pela junção de três juntas rotacionais com o mesmo ponto de rotação. 
 O uso desses tipos de juntas tem como objetivo tornar mais simples o processo de 
ligação entre os componentes que fazem partes de uma junta, tendo assim mais flexibilidade 
para diversas situações, uma outra vantagem é relacionada ao controle da movimentação dos 
elos, vendo que dependem apenas de uma variável de posicionamento. 
 Em relação aos graus de liberdade, este vai ser correspondente ao número de variáveis 
independentes da posição de especificação para poder haver a definição de localização das 
partes do mecanismo determinado, e como o robô industrial é um conjunto de elos e juntas de 
forma cinemática aberta, o número de juntas vai ser equivalente ao número de graus de 
liberdade. 
 
 
Figura 2 - Tipos de Junta. 
 
 
1.2. Classificação dos Robôs 
 
1.2.1. Robô Cartesiano 
 
 Um robô de coordenadas cartesianas (também chamado de robô linear) é um robô 
industrial cujos três eixos principais de controle são lineares (ou seja, eles se movem em linha 
reta ao invés de girar) e estão em ângulo reto entre si. As três juntas deslizantes correspondem 
a movimento de pulso para cima, para baixo, para frente, para trás. De certa forma essa 
 
8 
 
estrutura mecânica simplifica a solução do braço de controle do robô. Os robôs de 
coordenadas cartesianas com os membros horizontais onde é suportado em ambas as 
extremidades são chamados de robôs de pórtico. 
 
 
 
Figura 3: Robô Cartesiano e do tipo pórtico. 
 
 
1.2.2. Robô Cilíndrico 
 
 Esse tipo de robô é composto por uma junta rotacional e de duas juntas prismáticas 
(RPP), sendo assim seu movimento uma junção linear e rotacional, ou seja, seu movimento se 
baseia em duas translações e uma rotação, tendo consequentemente sua área de trabalho maior 
que a dos robôs cartesianos e sua área de atuação cilíndrica. 
 
Figura 4 - Área de atuação do robô cilíndrico. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
1.2.3. Robô de Coordenadas Esféricas 
 
 Robôs esféricos ou de coordenadas é definido pela movimentação de seus eixos que 
irão formar um sistema de coordenadas polares, através de duas juntas de rotação e uma 
prismática (RRP), que irá consequentemente formar a movimentação de uma translação e 
duas rotações, tendo assim sua área de atuação semelhante à uma esfera. 
 
 
Figura 5 - Robô esférico e sua área de atuação. 
 
 
1.2.4. Robô Articulado 
 
 O robô articulado ou antropomórfico, consiste em possuir ao menos três juntas de 
rotação, onde o eixo de rotação da junta da base irá ser perpendicular às outras duas juntas de 
rotação que por padrão são simétricas entre si, tal configuração permite uma maior 
mobilidade dos robôs, tendo uma área de atuação com maior complexidade em relação as 
outras configurações. 
 
Figura 6 - Robô Articulado e sua área de atuação. 
 
 
 
10 
 
1.2.5. Robô SCARA 
 
 É um tipo de robô no qual apresenta duas juntas de rotação em paralelo para que haja 
um movimento em um plano determinado e uma outra junta prismática perpendicular à este 
plano (PRR), sendo assim composto de duas rotações e uma translação. A principal vantagem 
desta configuração é que os atuadores das duas primeiras juntas estão livres de suportar os 
pesos do próprio manipulador e da carga. Além disso, como os atuadores das duas primeiras 
juntas podem ser alocados na base do manipulador, eles podem ser relativamente grandes, o 
que garante altas velocidades de movimento, sendo esta configuração indicada para tarefas de 
montagem. 
 Figura 7 - Robô SCARA e sua área de atuação. 
 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
2.1. Cinemática Direta 
O mapeamento do espaço das juntas para o espaço cartesiano é feito através da cinemática 
direta, onde descrevemos os movimentos lineares e de rotação do robô através de matrizes, 
essas matrizes são concatenadas e gerarão uma matriz geral que reúne todas as variáveis das 
juntas e as incógnitas que pretendemos encontrar com a cinemática direta: A posição no 
espaço cartesiano. Para se determinar as matrizes, precisaremos criar nossa tabela com as 
variáveis das juntas do robô, essa variáveis são chamadas de parâmetros de Denavit-
Hartenberg. 
 
 
11 
 
 
Figura 8 - Robô cilíndrico e seus eixos em cada junta. 
 
 
A partir da figura 8, facilmente obtemos os valores das variáveis necessárias, esses 
valores são mostrados na figura 9. 
 
 
Figura 9 - Tabela dos parâmetros de Denavit-Hartenberg. 
 
 
 
 
12 
 
 
Com as variáveis em mãos, obteremos facilmente as matrizes que descrevem os 
movimentos das juntas. 
Primeiro teremos a rotação da primeira junta, representada na [Eq.01]. 
 
1
0
1
cos( 90º ) ( 90º ) 0 0
( 90º ) cos( 90º ) 0 0
0 0 1
0 0 0 1
sen
sen
A
d
 
 
   
  
 
 
 
 
 [Eq. 01] 
 
Logo após teremos um deslocamento linear realizado pela junta prismática, teremos assim a [Eq. 02]. 
 
2
2
1
2
1 0 0
0 0 1 0
0 1 0
0 0 0 1
L
A
d
 
 
 
 
 
 
 [Eq. 02] 
 
E por fim teremos o último movimento linear, que será realizado pela segunda junta 
prismática, resultandona matriz da [Eq. 03]. 
 
3
2
3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1
0 0 0 1
A
d
 
 
 
 
 
 
 [Eq. 03] 
 
Ao multiplicarmos as três matrizes, obteremos a matriz geral 
R
HT
 que descreve os 
movimentos do robô, como é mostrado na [Eq. 04]. 
 
1 2 3
0 1 2
cos( 90º ) 0 ( 90º ) 2.cos( 90º ) 3. ( 90º )
( 90º ) 0 cos( 90º ) 2. ( 90º ) 3.cos( 90º )
. .
0 1 0 1 2
0 0 0 1
R
H
sen L d sen
sen L sen d
A A A T
d d
   
   
      
     
  
  
 
 
[Eq. 04] 
 
 
 
2.2. Orientação da garra 
 
13 
 
O órgão terminal na robótica é tido como a mão ou ferramenta diretamente conectada 
ao pulso do robô, podendo ser uma garra, fresa, pincel ou outros. Em nosso estudo usaremos 
uma garra que possui três graus de liberdade e realiza rotação nos três eixos cartesianos, a 
garra pode ser vista na figura 10. 
 
Figura 10 - Garra do robô manipulador 
Todas as transformações e rotações realizadas também serão representadas por 
matrizes. A combinação das três rotações da garra tomando como x,y,z um referencial fixo 
resultará em três ângulos, que são usualmente chamados de ângulos de Euler, como podemos 
ver na figura 11. 
 
 
Figura 11 - Ângulos de Euler 
 
14 
 
A combinação que usaremos para nosso estudo será a primeira rotação em z, em 
seguida em y e por último em x. A combinação dessas rotações resultará na sigla RPY, que 
suprime os termos ingleses Roll-Pitch-Yaw. 
Matematicamente a matriz dessas rotações pode ser obtida da seguinte forma: 
Rot( ) ( ) Rot( , ) Rot( , ) Rot( , )RPY z y x         , , , , [Eq. 05] 
 
Desenvolvendo a [Eq. 05] teremos a [Eq. 06]: 
 
0
0
( )
0
0 0 0 1
C C S C C S S S S C S C
S C C C S S S C S S S C
RPY
S C S C C
           
                  
   
   
 
 
 
 
, , [Eq. 06] 
 
 
Portanto, para se determinar a posição da garra, usaremos a [Eq. 06], tendo como 
variáveis de entrada, o valor dos ângulos em cada eixo. 
 
2.3. Orientação da garra em função das juntas 
 
Agora que já possuímos a matriz geral que relaciona a posição das juntas [Eq. 04] e 
posição da garra [Eq. 06], multiplicaremos as duas matrizes entre si [Eq. 07]. 
R
H
Transformação Transformação
T
de translação de orientação
   
    
   
 [Eq. 07] 
 
 
O resultado obtido será a uma matriz com variáveis de ambas as matrizes [Eq. 08]. 
0 0 0 1
x
yR
H
z
C C S C C S S S S C S C p
S C C C S S S C S S S C p
T
S C S C C p
           
           
    
   
   
 
 
 
 
 [Eq. 08] 
 
 
 
15 
 
Se observarmos a matriz genérica de transformação [Eq. 09], podemos relacionar as 
equações da garra em função das juntas, da seguinte forma [Eq. 10]. 
 
0 0 0 1
x x x x
y y y yR
H
z z z z
n s a p
n s a p
T
n s a p
 
 
 
 
 
 
 [Eq. 09] 
 
 
( ) ( )
cos( ) ( ) ( / cos( ))
( ) cos( ) ( / cos( ))
z z
z z
y y
n sen arcsen n
s sen arcsen s
n sen arcsen n
 
   
   
    
 
  
   
 [Eq. 10] 
 
Nas equações acima podemos ver as relações entre os ângulos da garra e as juntas do 
robô manipulador. Portanto para se determinar a posição da garra, podemos apenas inserir as 
variáveis das juntas do manipulador nas equações acima. 
 
2.4. Cinemática Inversa 
Embora possamos resolver problemas físicos do mundo real usando o espaço 
cartesiano, quando trabalhamos com robôs a metodologia muda, pois sairemos do espaço 
cartesiano para o espaço das juntas, o espaço onde o robô trabalhará, logo a cinemática 
inversa será o mapeamento do espaço das juntas para o espaço cartesiano. 
 
Figura 12 - Robô cilíndrico e seus 3 graus de liberdade 
Olhando a figura 12, podemos perceber que o robô faz 1 transformação em x, 1 
transformação em y, e por fim 1 rotação em torno de z. Também podemos observar três 
variáveis que queremos descobrir, d, θ e r. 
 
16 
 
Para um ponto 
( , , )x y zP P P P
no espaço de trabalho do robô percebemos facilmente por 
inspeção visual que: 
zP d
 [Eq. 11] 
 
Ao observarmos a figura 12, podemos ver que para qualquer movimento do robô, se 
forma um triângulo retângulo no plano x,y, nos possibilitando assim aplicar o Teorema de 
Pitágoras em 
2 2 2
x yr P P 
, logo teremos: 
 
2 2
x yr P P  
 [Eq. 12] 
 
Para encontrarmos θ, usaremos os valores de 
xP
 e 
yP
: 
 
( )
Tan( ), arctan 2( , )
Cos( )
y
y x
x
P rSen
P P
P r
    
 [Eq. 13] 
 
 
2.5. Cinemática Diferencial 
 Ao trabalharmos com robôs, descobrimos as posições das garras e juntas, entretanto 
nos falta algumas variáveis que são problemas cinemáticos de grande importância associado 
aos robôs, o mapeamento da velocidade e aceleração entre o espaço das juntas e cartesiano. 
Tais variáveis podem ser descobertas ao descrevermos o problema matematicamente através 
de uma matriz, sendo essa chamada de matriz Jacobiana. 
Tomando nossa matriz geral de movimento das juntas [Eq. 04], pegamos apenas a 
última coluna, a responsável pelas variáveis no espaço cartesiano. 
O Jacobiano das matrizes é mostrado genericamente na [Eq. 08] 
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 2
n
n
m m m
n
r r r
q q q
r r r
q q qJ
r r r
q q q
   
   
 
   
     
 
 
   
    
 [Eq. 14] 
 
 
17 
 
Aplicando a [Eq. 14] à nossa matriz, teremos: 
 
2. ( 90º ) 3.cos( 90º ) 0
2.cos( 90º ) 3. ( 90º ) 0
0 0
dx L sen d
dy L d sen
dz
 
 
      
      
   
      
 [Eq. 15] 
 
 
3. DINÂMICA 
Enquanto as equações cinemáticas descrevem o movimento do robô sem levar em 
consideração das forças e dos momentos que produzem o movimento, as equações dinâmicas 
descrevem explicitamente a relação entre força e movimento. A dinâmica dos manipuladores 
estuda a relação entre o movimento dos corpos que formam a cinemática e as forças e torques 
aplicados nas juntas por meio dos atuadores a esses associados. As equações de movimento 
são importantes para realização de um projeto de robôs, bem como em simulação e animação, 
e no projeto de algoritmos de controle. 
A análise dinâmica pode ser realizada por vários métodos, como modelagem de Euler-
Lagrange (L-E), análise de Newton-Euler (N-E), método de d’Alembert (D) e método de 
Kane. Na Figura 4 tem-se um comparativo entre os métodos citados. 
 
 
Figura 5 -Comparação n-DoFs 
Primeiramente, veremos alguns conceitos importante para realização da modelagem 
da dinâmica do robô apresentado no trabalho, como Tensor de Inércia, Energia Cinética e 
Energia Potencial. 
 
3.1. Tensor de Inércia 
A momento de inércia mede a distribuição de massa de uma partícula, ou corpo, em 
torno de um eixo de rotação. Quanto maior for o valor da massa, mais complicado será de 
 
18 
 
fazer ele girar. Um corpo rígido sem vínculos pode girar de maneira livre em três dimensões e 
dado um referencial inercial qualquer, é importante saber caracterizar a variação da 
distribuição de massa desse corpo rígido em torno desses eixos. 
Seja C um corpo rígido de massa m e volume V . Dados um referencial {i}, que pode 
ou não pertencer ao corpo, e um genérico P = [Px Py Pz] de C em relação à origem da 
referência, define-se o tensor de inércia do ponto P em relação ao referencial {i}como: 
 
xx xy xz
i p
xy yy yz
xz yz zz
I I I
I I I I
I I I
  
 
   
   
 [Eq. 16] 
 
2 2
2 2
2 2
(P P )dm
(P P )dm
(P P )dm
y z
C
x z
C
x y
C
I
I
I
 
 
 



 e 
(P P )
(P P )
(P P )dm
xy yx x y
C
xz zx x z
C
yz zy y z
C
I I dm
I I dm
I I
  
  
  



 [Eq. 17] 
 
Os elementos Ixx, Iyy e Izz são chamados de momentos de inércia, enquanto que Ixy, Ixz e 
Iyz são os produtos de inércia. O tensor de inércia não possui propriedade em ser uma matriz 
simétrica. 
 
3.2. Energia Cinética 
A energia cinética total de um manipulador é a soma das energias de todos os elos em 
relação ao referencial inercial {0}, sendo a energia do i-ésimo elo dada por: 
 
0 0 0 0 01 1( P ) ( P ) ( ) ( I ) ( )
2 2
i i iG G Gi T i
i iK m      
 [Eq. 18] 
 
Na expressão acima, o primeiro termo é a energia cinética devido à velocidade linear 
do centro de massa do elo i, 0PGi , e o seguinte termo é a energia devido à velocidade de 
rotação desde elo. I denota o tensor de inércia do elo i, com respeito ao seu centro de 
gravidade, em relação ao referencial inercial. 
Existe informação sobre momentos e produtos de inércia em relação a um referencial 
fixo ao próprio corpo, cujo tensor será denotado por GiIGi , enquanto que o cálculo da energia 
deve ser feito em relação à referência inercial. Sendo assim, para obter o tensor 0IGi , é preciso 
aplicar uma mudança de base em GiIGi , segundo a expressão abaixo, onde 0Ri representa a 
rotação do elo i em relação ao referencial inercial: 
 
0 0 0( R ) I ( R )i i i
G G GT
i iI   
 [Eq. 19] 
 
 
 
 
19 
 
3.3. Energia Potencial 
A energia potencial total do manipulador é a soma das energias de cada elo, sendo a 
energia do i-ésimo elo é dada por: 
   0 iT Gi iP m g P  
 [Eq. 20] 
 
Onde, g = [0 0 -g]T é o vetor gravitacional. 
 
3.4. Método de Lagrange-Euler 
Segundo o método de Lagrange-Euler aplica-se os princípios da mecânica 
Lagrangeana para obtenção das equações do movimento, que dependem da determinação da 
energia lagrangeana, L, do sistema como função das suas coordenadas generalizadas, as quais 
no modelamento de robôs são seus graus de liberdade. 
,
d L L
T L K P
dt q q
  
    
  
 [Eq. 21] 
 
Onde: 
K = energia cinética; 
P = energia potencial; 
T = força generalizada; 
q = coordenada generalizada. 
Outra formula usada, para as equações de movimento para um robô com n graus de 
liberdade é: 
rT J q B q T  
 [Eq. 22] 
Onde: 
J = momento de inércia; 
B = atrito viscoso do motor; 
Tr = torque resistente 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
Como foi abordado, os robôs são um grande marco na evolução da tecnologia. O 
avanço tecnológico acompanhado do conhecimento adquirido de estudiosos possibilitou a 
idealização de diversas estruturas capazes de auxiliar o homem em atividades mais simples, 
porém de formas repetitivas até as mais complexas e que exigiam um maior esforço e que de 
certa forma acabaram impactando principalmente nas formas de produção. 
Com a sua grande diversidade de estruturas, configurações e tipos, a gama de 
implementações para as mais variadas situações é excelente para que a cada dia que passe seja 
possível novas idealizações para então cada vez mais a sociedade se tonar cada vez mais 
automatizada, e com o avanço dos estudos relacionados a IA, o futuro reserva possibilidades 
infinitas quanto à implantação e desenvolvimentos de novas máquinas, robôs, aplicações 
automatizadas para auxilio da evolução da sociedade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
SANTOS, Vitor M. F. Robótica industrial, apontamentos teóricos, exercícios para aulas 
práticas e problemas de exame resolvidos. Portugal: Universidade de Aveiro. 2003-2004. 
DA SILVA, Renato Molina. Introdução à dinâmica e ao controle de manipuladores robóticos. 
São Paulo: PUC. 2006. 
ROSÁRIO, João Mauricio. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Prentice Hall, 2005. 
CINEMÁTICA DIFERENCIAL. Disponível em 
<https://www.dca.ufrn.br/~pablo/FTP/robotica/cap3.pdf> acesso em 14 dez. 2017. 
CARRARA, Valdemir, Apostila de Robótica. Universidade de Braz Cubas. 80p. 
Sistemas Robotizados, Disponível em 
<http://www.feng.pucrs.br/~fkuhne/files/sistrob_em/notasdeaula/ex4.pdf> acesso em 14 dez. 
2017. 
CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES, Disponível em 
<http://sites.poli.usp.br/p/eduardo.cabral/Cinem%C3%A1tica%20Direta.pdf> acesso em 14 
dez. 2017. 
 Inverse Kinematics, Disponível em 
<http://www.cs.columbia.edu/~allen/F15/NOTES/invkin.pdf> acesso em: 14 dez. 2017