Dinâmica - Cinemática do movimento curvilíneo componentes cartesianos, normal e tangencial
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Dinâmica - Cinemática do movimento curvilíneo componentes cartesianos, normal e tangencial


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DINÂMICA
Ivan Rodrigo Kaufman
Cinemática do movimento
cur vilíneo: componentes
car tesi anos, normal
e tange nc ial
Objetivos de aprendizage m
Ao final deste tex to, vo cê deve apresentar os seguintes aprendizados:
Apontar por que é mais f ácil usar um tip o de componente no lugar
do outro.
Traduzir a velocidade e a aceleração de um problema físico em com-
pon entes car tesianos, e em compon entes normal e tan gencial.
Calcular o módulo da velocidade e da aceleração.
Introdução
Quando você está fazendo uma curva com o seu carro, você sente uma
força sendo exercida sobre você, m esmo que a velocidade do carro seja
cons tante. Essa situação configura o movimento cur vilíneo, em que,
para realizar uma curva, você está sob a influência de uma força e x terna
que acaba modificando a sua trajetória, induzindo uma aceleração com
direção diferente da velocidade linear. Um lançamento de projétil, como
o lançamento de uma bola de basquete em dire ção ao cesto, também
descreve uma trajetória cur vilínea, p ara um observad or do lado de fora
da quadra. Nesse caso, a aceleração da gravidade é a responsável pela
traje tória cur vilínea da bo la.
Neste capítulo, você estudará o movimento curv ilíneo. Nesse tipo de
movimento, nem sempre as co ordenadas adequadas para a resolução
do problema são as coordenadas cartesianas. Você também aprenderá
como utilizar as co ordenadas normal e tangencial para a resolução de
problemas f ísicos do movimento cur vilíneo.
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Movimento curvilí neo nos planos c artes iano,
normal e tangenc ial
Você já deve t er not a do que, qu a ndo est á fa ze ndo u ma cu r va com o seu ca r ro
em u ma e st r ad a , ma nte ndo a velo cida de do velocímet ro c onst a nte, u m a força
at u a sobre você, de modo a se r jogado pa r a o lado c ont r io d a di re ção d o
car ro na c u r va . Mas c omo isso é po ssível se você m ant ém a velocidade do
car ro con st a nte? A r esp ost a est á n a di r eçã o do vetor aceler açã o, que não é
nulo, apesa r do mó dulo d a velocida de l ine ar s er con st a nte.
Digamos q ue, nesse exemplo do car ro em u m a cu r va, e steja mos des -
crevendo u m se micí rc ulo em u m a rotat ór ia , como ilu st r ado n a Fig u ra 1A.
Vamos a nal isa r a sit u açã o pa ra dois i n st ant es d ifere nte s, 1 e 2, i nd icad os
na Fig u ra 1 pa r a o mesmo c ar ro. No inst a nte 1, o car ro t em u ma velocidad e
de módu lo v e di re cionad a t a ngencial ment e ao se micí rcu lo da t rajetór ia
desc r ita p elo car ro na quele in st ant e (vetor velocida de v). Como o c ar ro
desc reve um a t rajetór ia cu r v ilí ne a, ex ist e um a aceler açã o d ir eciona da a o
cent ro d e cu r vat u ra d a t r ajetór ia , como po demos ver p elo ve tor i nd icado
por a. Que m é res pon sável por i ndu zi r u m a t r ajetória ci r cula r e c r ia r u ma
aceler açã o di r eciona da p ar a o ce nt ro de cu r vat u r a da t rajetór ia é a força de
at r ito na s rod a s.
Como? Bom, p en se agora n a situ ão do i nst a nte 2 . O vetor velocid a de
v conti nu a sendo t a ngencial à t r ajetór ia cu r vi nea de scr it a pelo ca r ro, ma s
mudou de di re çã o qua ndo c ompa ra do à sit ua ção 1. O vetor aceler açã o a
ta mbé m mudou a di r eçã o, mas cont i nua a pont and o par a o ce nt ro de cu r-
vat u ra d a t r ajetór ia e, de ssa ma nei r a, p er mit e que o ca r ro d esc reva u ma
t rajetór ia cu r v il íne a com r aio r que vai do ca r ro até o ce nt ro d a rot atór ia .
Essa s du as mud a nça s na s di re çõ es dos vetore s v e a são cau sa d as p ela
força de at r ito na s rod a s, que, qu a ndo o motor ist a cau sa u m a muda nça
na d i reçã o do ca r ro de modo a mod if ica r a t r ajetór ia que já não é m ais
ret il íne a , acaba i ndu zi ndo u ma força de at r ito nos pneu s, apont a ndo pa ra
o cent ro de c u r vat u ra d a t r ajetór ia. Por t ant o, a força de at r ito e st át ico d as
rod as e o a sfalto é resp ons ável por indu z i r u ma mud a nça na s di re çõe s,
ta nto do s vetores velocidade qu a nto dos a celera ção, desc revendo u ma
t rajetór ia cu r v il íne a de r aio r.
Cinemáti ca do mov imento cur v ilíne o: compon entes car tesian os, nor mal e...2
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