EXERCICIOS LEI DE NEWTON

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Física Teórica I 
Caderno de Exercícios (aula 6): 
 
Dicas 
Técnica essencial para resolução dos problemas de dinâmica: 
1. Isolar os corpos relevantes. 
2. Desenhar em cada corpo, “livre” de sua vizinhança, todas as forças 
que atuam sobre ele e aplicar a Segunda lei de Newton. 
3. Lembre-se: forças do par ação e reação atuam sobre corpos 
distintos. 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. Capítulo 6, 
pag. 109. (Adaptado). 
 
1. Os blocos A e B pesam 44 N e 22 N, respectivamente. O peso mínimo do 
bloco C para impedir o movimento do bloco A (sendo μA-e = 0,20) é: 
 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. Capítulo 6, 
pag. 109. (Adaptado). 
 
 
 
 
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2. O bloco B pesa 711 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
mesa é de 0,25; suponha que o cabo entre B e o nó seja horizontal. O peso 
máximo do bloco A, para que o sistema fique em repouso, é: 
 
 
3. (PUC-SP) Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma 
superfície plana e horizontal. O gráfico representa como varia a força de 
atrito sobre o bloco quando sobre ele atua uma força F de intensidade 
variável paralela à superfície. 
 
 
 
O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a 
aceleração adquirida pelo bloco quando a intensidade da força atinge 30N 
são, respectivamente, iguais à: 
 
a) 0,3; 4,0 m/s2 
b) 0,2; 6,0 m/s2 
c) 0,3; 6,0 m/s2 
d) 0,5; 4,0 m/s2 
e) 0,2; 3,0 m/s2 
 
 
 
 3 
 
4. (PUC-RJ) Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10 m/s leva 5 s deslizando 
sobre uma superfície horizontal até parar completamente. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine o coeficiente 
de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa. 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
e) 0,5 
5. (UFRRJ - RJ) Dois carros de corrida são projetados de forma a aumentar o 
atrito entre os pneus e a pista. Os projetos são idênticos, exceto que num 
deles os pneus são mais largos e no outro há um aerofólio. Nessas condições 
podemos dizer que 
 
a) em ambos os projetos, o atrito será aumentado em relação ao projeto 
original. 
b) em ambos os projetos, o atrito será diminuído em relação ao projeto 
original. 
c) o atrito será maior no carro com aerofólio. 
d) o atrito será maior no carro com pneus mais largos. 
e) nenhum dos projetos alterará o atrito. 
 
6. (MACKENZIE-SP-09) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de 
massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os 
blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam 
devido à ação da força horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente 
de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da 
mola é de: Dado: g = 10m/s2 
 
 
 
 
 4 
 
a) 3 cm 
b) 4 cm 
c) 5 cm 
d) 6 cm 
e) 7 cm 
 
7. (UNESP-SP-011) As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais 
utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre um 
bloco B e uma tábua plana, horizontal. 
 
 
 
No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força horizontal no fio A e 
mediu o valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando a força atingiu 
seu máximo valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse. 
Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o 
fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno mediu a 
deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. 
Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de 
atrito entre o bloco e a tábua vale: 
 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
 
 
 
 5 
e) 0,5 
 
8. (PUC-RS-012) Freios com sistema antibloqueio (ABS) são eficientes em 
frenagens bruscas porque evitam que as rodas sejam bloqueadas e que os 
pneus deslizem no pavimento. Essa eficiência decorre do fato de que a força 
de atrito que o pavimento exerce sobre as rodas é máxima quando 
 
a) os pneus estão deslizando, porque o atrito cinético é maior que o estático 
máximo. 
b) os pneus estão na iminência de deslizar, porque o atrito estático máximo é 
maior que o cinético. 
c) o carro está parado, porque o atrito estático é sempre máximo nessa 
situação. 
d) a velocidade do carro é constante, porque o atrito cinético é constante. 
e) a velocidade do carro começa a diminuir, porque nessa situação o atrito 
cinético está aumentando. 
 
9. (PUC-RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 
m com uma velocidade angular ω = 10 rad/s. 
 
 
 
A força centrípeta atuando no carro em newtons vale: 
a) 2,0 x 106 
b) 3,0 x 106 
c) 4,0 x 106 
d) 2,0 x 105 
e) 4,0 x 105 
 
 
 
 
 6 
10. (PUC-SP) Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 
50 m a 54 km/h. Adote g = 10 m/s2. O mínimo coeficiente de atrito estático 
entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem 
derrapar é 
a) 0,25 
b) 0,27 
c) 0,45 
d) 0,50 
e) 0,54 
 
11. (CESUPA-PA) Um corpo de massa 500 g gira num plano horizontal em torno 
de um ponto fixo, preso à extremidade de um fio de 1 m de comprimento e 
massa desprezível. 
 
(Considere π2 = 10). 
 
Se o corpo efetua 60 voltas completas a cada meio minuto, então a força de 
tração exercida pelo fio, em newtons, é: 
 
a) 10 
b) 80 
c) 30 
d) 160 
e) 50 
 
12. (UFPR-PR-010) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos 
treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker 
desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, 
como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor 
estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma 
 
 
 
 7 
curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando 
mantê-la alinhada com a vertical. 
 
Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 
6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma 
velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, 
sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. 
a) 20 kg 
b) 30 kg 
c) 40 kg 
d) 50 kg 
e) 60 kg 
(Resoluções na próxima folha.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resoluções: 
Resoluções: 
 
1. Vamos isolar os corpos e aplicar as forças que atuam sobre cada um deles. 
Como o objetivo é encontrar o valor do peso do bloco C para que o sistema 
permaneça em repouso, podemos considerar o conjunto corpo C + corpo A 
como um único corpo. 
 
 
Fat_e PA + PC 
 
 
Se o conjunto A + C está em repouso, a força e atrito entre o bloco A e a mesa 
é a força de atrito estática. 
 
 
 
 
 
 9 
O sistema está em equilíbrio, portanto, pela Primeira Lei de Newton a FR 
agindo sobre cada corpo deve ser zero. 
Vamos escrever a Primeira Lei de Newton para cada corpo. 
 
Corpo A + Corpo C 
 
Eixo y: Sentido positivo - de baixo para cima. 
 
NC + NA - PA - PC = 0 
 
NC + NA = PA + PC (1) 
 
Eixo x: Sentido positivo - da esquerda para a direita. 
 
T - Fat_e = 0 
 
Fat_e = T (2) 
 
Corpo B 
 
Eixo y: Sentido positivo -de baixo para cima. 
 
T – PB = 0 
 
T = PB (3) 
 
Sabemos os valores de PA = 44 N, PB = 22 N e μA-e = 0,20. Substituindo-os nas 
equações: 
 
Da (3): T = PB = 22 N 
Da (2): Fat_e = 22 N e sabemos que: Fat_e = μA-e (NA + NC), então: 
22 = 0,20. (NA + NC) 
 
 
 
 1
0 
(NA + NC) = 22/0,20 = 110 N 
Da (1): NC + NA = PA + PC 
110 = PA + PC, substituindo PA: 
110 = 44 + PC 
PC = 110 – 44 = 66 N 
 
2. Vamos isolar os corpos e aplicar as forças que atuam sobre cada um deles. 
O objetivo é encontrar o peso máximo do bloco A para que o sistema fique em 
repouso, portanto, pela Primeira Lei de Newton a FR agindo sobre cada corpo 
deve ser zero. 
Vamos escrever a Primeira Lei de Newton para cada corpo. 
 
Bloco A: 
 
TA – PA = 0 (condição de repouso) 
TA = PA (1) 
 
3. Para calcular o μe, vamos usar a Fat-e máxima e a fórmula para o calculo de 
Fat = μ N 
Não há movimento na vertical, então, pela Primeira Lei de Newton temos que 
a força resultante é igual à zero. 
Na vertical, temos duas forças agindo sobre o bloco: Peso e Normal. Como 
elas atuam em sentido contrário, temos que: 
FR = 0 
FR = N – P = 0 
 
 
 
 1
1 
N = P 
Sabemos que: P = m .g 
Considerando g = 10 m/s2, P = 5 . 10 = 50 N 
Então, como N = P = 50 N. 
Fat-e = μe N, usando Fat-e máximo, temos: 
15 = μe 50 
μe = 15/50 = 0,3 
Pelo gráfico observamos que quando F = 15N, a força de atrito estático é 
máxima e vale Fat-e =15N. 
Qualquer força acima desse valor coloca o bloco em movimento. 
Então, com uma F = 30N, o bloco está em movimento e o Fat a ser 
considerado é cinético. 
Vamos calcular primeiro a aceleração do bloco quando F = 30 N. 
Para F = 30 N, pelo gráfico, temos que o valor da Fat_c =10N. 
Pela segunda Lei de Newton: 
FR = m. a 
O movimento do bloco dá-se paralelemente a superfície de deslizamento, 
assim, a FR será a soma dos vetores F e Fat_c. 
Em módulo: 
F - Fat_c = m . a 
30 – 10 = 5.a 
20 = 5 . a 
a = 20/5 
a = 4m/s2 
 
Resposta: a) 
 
4. A única força que age sobre a caixa, na direção do movimento é a força de 
atrito cinético, logo, ela é a força resultante, freando a caixa até parar. 
 
Para calcularmos a Fat-c, temos que calcular, primeiro, a aceleração com que 
a caixa freia, pois: 
 
 
 
 1
2 
 
FR = m . a 
 
- Fat-c = m . a (a força de atrito é contrária ao movimento) 
 
O problema nos dá a V0 = 10 m/s e t = 5s. 
 
Com a equação horária da velocidade podemos encontrar o valor da 
aceleração, pois V = 0 m/s, uma vez que a caixa encontra-se em repouso no 
final do movimento. 
 
V= V0 + a.t 
 
Substituindo os valores: 
 
0 = 10 + a.5 
- 10 = 5a 
a = - 10/5 
a = -2m/s2 (negativo, pois está no contrário ao do movimento). 
 
Calculando Fat-c 
 
- Fat-c = m . a 
 
Não temos a massa para substituirmos na fórmula acima, mas sabemos que: 
Fat-c = μc.N 
 
E que não há movimento na vertical, então, pela Primeira Lei de Newton 
temos que a força resultante é igual à zero. 
 
Na vertical, temos duas forças agindo sobre o bloco: Peso e Normal. Como 
elas atuam em sentido contrário, temos que: 
 
 
 
 1
3 
FR = 0 
FR = N – P = 0 
N = P 
 
Sabemos que: P = m . g, então: 
N = m g 
 
Considerando g = 10 m/s2 
Fat-c = μc . N 
Fat-c = μc . m g ou Fat-c = 10 m μc. 
 
Substituindo em - Fat-c = m a, temos: 
- 10 m μc. = m . a 
 
Como m aparece nos dois lados da equação, pode ser simplificado: 
- 10 μc.= a 
Substituindo o valor de a que calculamos: 
- 10 μc.= -2 
 
Multiplicando por – 1, temos: 
10 μc.= 2 
μc.= 2/10 = 0,2 
 
Resposta: b) 
 
5. Como a força de atrito é independente da área de contato, aumentar a 
largura do pneu não irá aumentar a força de atrito. 
A força de atrito aumenta com a pressão exercida sobre o carro, assim, o 
aerofólio aumenta a força de atrito, já que a sua função é aumentar a pressão 
que o ar faz sobre a parte posterior do carro. 
O aumento da pressão, aumenta a área de contato microscópica entre as 
superfícies, aumentando a força de atrito. 
 
 
 
 1
4 
 
Resposta: c) 
 
6. Para calcular a distensão da mola, temos que calcular a aceleração do 
sistema. 
Vamos isolar os blocos e aplicar a força que age sobre eles. 
 
Bloco A 
 
 Fe_A NA 
 F 
Fat_A 
 
 PA 
 
No eixo y não existe movimento: 
NA – PA = 0 (1) 
No eixo x, FR = mA . a 
F – Fat_A - Fe_A = mA . a (2) 
 
Bloco B 
 NB 
 Fe_B 
Fat_B 
 
 PB 
 
No eixo y não existe movimento: 
NB – PB = 0 (3) 
 
No eixo x, FR = mA . a 
Fe_B – Fat_B = mB . a (4) 
 
Vamos calcular os valores para Fat_A e Fat_B: 
Fat_A = μc NA 
Fat_B = μc NB 
 
 
 
 
 1
5 
Das equações (1) e (3), temos: 
NA – PA = 0; NA = PA = mA g 
NA = 6. 10 = 60 N 
 
NB – PB = 0; NB = PB = mB g 
NB = 4. 10 = 40 N 
 
Coeficiente de atrito cinético μc = 0,4 
Fat_A = μc NA = 0,4 . 60 N = 24 N 
Fat_B = μc NB = 0,4 . 40 N = 16 N 
 
Usando as equações (2) e (4): 
F – Fat_A - Fe_A = mA . a (2) 
Fe_B – Fat_B = mB . a (4) 
 
Substituindo os valores: F = 60 N, Fat_A = 24 N, Fat_B = 16 N, mA = 6 kg e mB 
= 4 kg, temos: 
60 – 24 - Fe_A = 6 . a 
Fe_B – 16 = 4 . a 
 
Pela Terceira Lei de Newton, temos que Fe_A = Fe_B, pois a força elástica 
exercida pela mola sobre os dois blocos possui o mesmo valor – dado por F = 
kx – uma vez que a mola é a mesma. 
A direção de ambas as forças são iguais e os sentidos opostos, porém agem 
cada uma em um bloco. 
 
Somando o sistema: 
60 – 24 - Fe_A = 6 . a 
Fe_B – 16 = 4 . a 
 
60 – 24 – 16 = (6 +4) a 
20 = 10a 
 
 
 
 1
6 
a = 20/10 = 2 m/s2 
 
Para obtermos a distensão da mola, podemos usar as equações (2) ou (4). 
Optamos pela (4) por ser mais fácil. 
Fe_B – Fat_B = mB . a (4) 
 
Substituindo os valores e sabendo que Fe_B = kx: 
kx – 16 = 4.2 = 8 
k = 800 N/m 
 
800x = 8 + 16 = 24 
x = 24/800 = 0,03 m 
 
As opções de resposta estão em cm, então: 0,03 m = 3 cm. 
Resposta: a) 
 
7. Pela Figura 1, temos que a força F não faz o bloco se mover. Então, a força 
de atrito usada é à força de atrito estático máximo. 
Como cada uma das forças estão na mesma direção e em sentidos contrários, 
no eixo x, temos: 
 
F = Fat_e (1) 
F = k x e Fat_e = μe N 
 
Dados: x = 2,0 cm. 
Passando x de cm para m: 0,02m 
k 0.2 = μe N (2) 
 
No eixo y, não há movimento, então: 
N = P (3) 
 
Usando a (3) na (2): 
 
 
 
 1
7 
0,02k = μe P (4) 
 
Da Figura 2 temos que a mesma mola sustentando o mesmo bloco gera uma 
deformação de x = 10 cm. 
Passando para metro: x = 0,1 m. 
 
As forças que atuam no bloco quando ele entra em equilíbrio são: Fmola e P. 
Estando em equilíbrio, temos: 
Fmola = P 
 
Nesse caso: Fmola = k x e x = 0,1 m, então: 
0,1k = P (5) 
 
Substituindo (5) em (4): 
0,02k = μe 0,1k 
μe = 0,02k/0,1k 
μe = 0,02/0,1 = 0,2. 
 
 Resposta: b) 
 
8. Os freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) ajudam a parar 
melhor - eles previnem o travamento das rodas e proporcionam uma distância 
de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole 
do veículo - ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, 
aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito 
cinético (de deslizamento).1
8 
Resposta: b) 
 
9. FC = m.ω
2.R 
 
Substituindo m = 1000 kg, ω = 10 rad/s e R = 20 m, temos: 
FC = 1000.(10)
2.20 = 1000.100. 20 
 = 2 x 106 N 
 
Resposta: a) 
 
10. O coeficiente de atrito estático mínimo para o carro não derrapar é o 
coeficiente de atrito estático máximo. 
As forças que agem no carro no instante da curva são: 
Eixo y, não há movimento. 
 
N = P (1) 
 
Plano xz: 
Força centrípeta e força de atrito. 
 
A força centrípeta é responsável pela mudança na direção da velocidade para 
que a curva seja realizada. É radial e para dentro da curva. 
 
A força de atrito acompanha a direção da força centrípeta, pois ela é sempre 
contrária à força que gera o movimento. 
 
Fc = Fat_e (para manter o equilíbrio do carro) 
Fc = m v
2/R 
Fat_e = μe N 
 
Substituindo os valores: R = 50 m, v = 54 km/h e g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 1
9 
Convertendo a velocidade para m/s: 
 
V = 54/3,6 = 15 m/s 
 
Como N = P = mg = 10m 
 
Fc = m v
2/R = m (15)2/50 = 4,5m 
Fat_e = μe N = μe 10m = 10m μe 
 
Igualando as duas forças: 
Fc = Fat_e 
4,5m = 10m μe 
 
O objetivo é encontrar o valor de μe. 
μe = 4,5m/10m = 4,5/10 = 0,45 
 
Resposta: c) 
 
11. A força de Tração no fio é igual à força centrípeta que é responsável pelo 
movimento circular. Logo, temos que calcular a força centrípeta. 
 
O problema nos dá o número de voltas em 0,5 s. Podemos obter a frequência 
do movimento, que é o número de voltas em uma unidade de tempo (no caso, 
minutos). 
 
O corpo executa 60 voltas em 0,5 min, em 1 s ele executará x voltas. Pela 
regra de três: 
 
60 voltas 30 s 
X voltas 1 s 
 
X = 60/30 = 2 voltas 
 
 
 
 2
0 
 
0,5 min = 60s x 0,5 = 30 s 
 
A frequência é igual a: f = 2 hz 
 
Para calcularmos a Força centrípeta, temos que calcular a aceleração 
centrípeta. 
ac = v
2/R 
 
Sabemos que a velocidade angular do movimento pode ser expressa como: 
v = ω R 
 
Substituindo v na aceleração, temos: 
ac = v
2/R = (ωR)2/R = ω2. R2/R = ω2. R 
 
Também sabemos que podemos obter a velocidade angular através da 
frequência: 
ω = 2πf 
 
Substituindo em ac: 
ac = ω
2. R = (2 πf)2R = 4 π2 f2. R 
 
Valores: π2 = 10, f = 2 hz, R = 1m 
 
Como a força centrípeta é igual Fc = mac, temos: 
Fc = m. (4 π
2 f2. R) = m. 4. 10 . 22 .1 = 
 = 40. 4m = 160m N 
 
A massa do corpo é de 500 g, temos que convertê-la para o SI: 
m = 500 g = 0,5 kg 
Fc = 0,5. 160 = 80 N 
 
 
 
 
 2
1 
Resposta B 
 
12. O objetivo do problema é encontrar a massa que gera uma força peso 
igual à força centrípeta que age na cabeça do piloto. 
 
Vamos calcular a força centrípeta: 
Fc = m v
2/R e P = mg 
Fc = m v2/R 
 
Dados: v = 216 km/h = 60 m/s, m = 6 kg, r = 72 m 
Fc = mV
2/R = 6.(60)2/72 = 300N 
 
Então P = 300 N, usando g = 10 m/s2 e sabendo que P = mg 
m.10 = 300 
m = 300/10 = 30 kg 
 
Resposta: b)