N1-1CFerrovias1-17_2895GAB

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MATRÍCULA: _______________ NOME: GABARITO 
DATA: 11/04/2017 TURMA: 2895 PERÍODO: NOTURNO SEMESTRE: 1/2017 
NOTA: __________________________ DISCIPLINA: AEROPORTOS E FERROVIAS 
ASSINATURA DO ALUNO: ________________________________________________________ 
ASSINATURA DO PROFESSOR: __________________________________________________ 
N1/1 
POR FAVOR, LEIA A PROVA COM ATENÇÃO 
ASSINALE NOS ÁBACOS O SEU DESENVOLVIMENTO DA QUESTÃO. 
• Faça a prova à tinta ou a grafite, porém, mantenha a clareza e a organização tanto no desenvolvimento 
das questões como nas respostas. Responda nos espaços de cada questão; 
• As respostas numéricas devem ser ressaltadas com um retângulo e acompanhadas das respectivas 
unidades; 
• Não serão esclarecidas dúvidas quanto ao desenvolvimento das questões e adote qualquer dado que 
julgar necessário justificando a sua adoção; 
• VEDADA A UTILIZAÇÃO DE CALCULADORA GRÁFICA 
• Considerar: 1 feet = 30,48cm e 1 lb = 0,454 kg; 1 psi = 0,0069MN/m2 ; 1 pci = 0,272 MN/m3; 1 polegada 
= 25,4 mm; 1mph = 1,6 km/h; 1 HP = 745 Watts; 1 kgf = (1 kg).(9,806 65 m/s2) ~ 10 N; 1N = 0,2248 lb 
• Não esqueça de colocar as unidades. 
Formulário e informações: 
 
Método Racional 
𝒉𝒎𝒂𝒙 = 
𝑩
𝑯 ∗ 𝒏
( 
𝑩
𝟐
− 𝒅) 
 
Velocidades limites 
 
 
 
 
 
 
 
Bitola métrica: = 0,45 m/s2 
Bitola normal: = 0,60 m/s2 
Bitola larga: = 0,65 m/s2 
 
𝑽𝒎𝒂𝒙 = √
𝑬𝒂 + 𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕 𝑫
 
 
 
𝑁𝐶𝑎𝑟𝑠 = 
𝑇𝐸
[3 + (20 ∗ %𝐺)]𝑊𝑔
 
NCars= number of cars locomotive can pull; 
TE = Usable locomotive tractive effort at desired speed (lb); 
%G = maximum ascending gradient long enough to contain the whole train; 
Wg = Gross weight of representative car (tons) from table 3-7 
 
 
 
Conforto 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = √127 (
ℎ𝑚𝑎𝑥 +
𝐵
𝑔
𝐵
) ∗ √𝑅 
 
Segurança 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = √127 (
ℎ𝑚𝑎𝑥
𝐵
+
𝐵
2 − 𝑑
𝐻𝑛
) ∗ √𝑅 
 
𝐷 =
5730
𝑅
 
R = raio em ft 
 
 
Valores de norma (Método empírico) 
B = 1,60m hmax = 16 cm 
B = 1,00m hmax = 10 cm 
 
Vmax= Maximum allowable operating speed (mph) 
Ea = Average elevation of the outside rail (inches) 
D = Degree of curvature (degree) 
 
n = 2 a 5 
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
 
𝑻 = 
(𝟐𝟔𝟓𝟎 ∗  ∗ 𝑷
𝑽
 
 
T = Esforço Trator expresso em Newton [N] 
P = Potência do motor da locomotiva, expresso em HP 
V = Velocidade expressa em km/h 
 = Rendimento da locomotiva – adotar 0,70 (70%) e 0,80 (80%) 
 
 
 
Fórmula de Davis: 𝑹𝒖 = 𝟏, 𝟑 + 
𝟐𝟗
𝒘
+ 𝒃 ∗ 𝑽 + 
𝑪∗𝑨∗𝑽²
𝒘∗𝒏
 
 
Onde: 
W = peso bruto total do vagão (t) 
Ru = Resistência ao deslocamento, em lb/t referente ao peso do trem ou vagão; 
w = Peso por eixo do vagão, (t) (peso bruto do vagão dividido pelo número de eixos w = W/n); 
V = Velocidade (mph); 
n = Número de eixos. (4 eixos); 
b = Coeficiente experimental fundamentado no atrito da flange (atrito roda/trilho). Geralmente se não há 
ensaios, adota-se 0,02 
A = seção frontal do trem que causa o arrasto durante o movimento expresso em ft². Valores médios de 80 
a 90 ft²; 
c= Coeficiente de arrasto. Na falta de resultados de ensaios de laboratório, adotar o número c = 0,0005. 
 
𝑹𝒓 = 𝟐𝟎 𝒍𝒃 ∗ % (lb/t) 
𝑹𝒄 = 𝟏, 𝟎 𝒍𝒃 ∗ 𝒈𝒓𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 (lb/t) 
𝑹𝑻 = 𝑹𝒖 + 𝑹𝒓 + 𝑹𝒄 (lb/t) 
RESISTÊNCIA TOTAL DA COMPOSIÇÃO CONSIDERANDO A LOCOMOTIVA 
Fórmula: RTtrem = (Plocomotiva + (Pvagão * no. de vagões)) * RT 
 
𝑃𝑣 = 𝑃 + 𝜃𝑃 
 
𝜃 =
𝐷33𝑥𝑉
𝐷𝑤𝑥100
 
 
𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑄
𝑤𝑚𝑎𝑥
 
 
 
 
v 
v 
v 
v 
Onde: 
Pv = Vertical Dynamic Load (lbs) 
D = Wheel diameter (in) 
V = Speed (MPH) 
P = Static Load (lbs) 
 
k = constante da mola expressa em kN/m 
Wmax = deslocamento admissível, adotado 6,35 mm = 0,00365 m 
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
Cálculo de L em m 
𝐿 = √
4𝐸𝐼
𝑘
4
 
 
 
η(x) e μ(x) para x variando de 0 a 5 m de 5 cm em 5 cm 
𝜂(𝑥) = 𝑒−𝑥/𝐿 [cos
𝑥
𝐿
+ sin
𝑥
𝐿
] 𝑥 ≥ 0 
𝜇(𝑥) = 𝑒−𝑥/𝐿 [cos
𝑥
𝐿
− sin
𝑥
𝐿
] 𝑥 ≥ 0 
 
Deslocamento vertical w(x) e o momento M(x) 
𝑤(𝑥) =
𝑄𝐿3
8𝐸𝐼
𝜂(𝑥) =
𝑄
2𝑘𝐿
𝜂(𝑥) 
𝑀(𝑥) =
𝑄𝐿
4
𝜇(𝑥) 
Carga qo exercida pela placa que suporta o trilho no dormente 
𝑞0 =
0,39𝑃𝑑𝐶𝑑𝑆
𝑋1
 
 
 
 
 
Pressão de contato sapata do trilho/dormente 
Dormente de 6” altura x 8” largura 
𝑓𝑡 =
𝑞0
29
≤ 1100𝑝𝑠𝑖 
 
Pressão de contato dormente lastro Pm 
𝑃𝑚 =
𝑞0
𝐴𝑏
 
 
Altura do lastro h [pol] 
ℎ =
(50
𝑃𝑚
𝑃𝑐
− 10)
0,74
2,54
 
 
 
Questões 
 
1) (1,5) Dados: superelevação = 3,0%; Bitola = 1,6 m; Raio = 700,00 m 
Determinar a superelevação Ea em polegadas; o grau da curva em graus e a velocidade máxima em mph. 
 
superelevação B (cm) Ea (cm) E a (pol) R (m) R (ft) D (graus) 
Vmax 
(mph) Vmax (mph) 
3 160 4,8 1,889764 700 2296,588 2,49500571 52,912605 52 
 
2) (1,5) Determinar a superelevação máxima admissível que não provocará o tombamento de um trem para 
o lado interno de uma curva quando este estiver parado sobre ela, considerando um número inteiro (a 
favor da segurança) entre o valor obtido pelo método racional e pelo método empírico, dadas as seguintes 
v 
v 
v 
v 
v 
v 
Adotar o valor do módulo de elasticidade Etrilho do trilho. Como o trilho é de aço é 
2.100.000 kg/cm2 = 210.000 MN/m2 tem-se então E trilho = 210.000 MN/m2. 
O valor do momento de inércia I = 2037,03 cm4 = 0,2037,03 dm4 = 0,0000203703 m4 
= 2,03703 x10-5 m4. I= 2,03703 x10-5 m4 
qo = Carga do trilho aplicada à sapata sobre o dormente 
Pd = Carga dinâmica, em libras 
Cd = Coeficiente da roda adjacente 
X1 = Distância, em polegadas 
S = Distância entre centros dos dormentes. Adotar inicialmente 60 cm = 60/2,54 = 23,6” 
 
Pm = Pressão de contato dormente lastro; 
Ab = área de contato de metade de um dormente 
 
h = Espessura do lastro, em pol; 
Pm = Pressão de contato dormente lastro; 
Pc = Tensão admissível do solo: adotar 20 psi = 1,4 kg/cm2. 
 
Dormente de 7” x 9” 
𝑓𝑡 =
𝑞0
52
≤ 1100𝑝𝑠𝑖 
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
características: Via de bitola larga de 100cm e trem com as seguintes características (d = 10 cm, H = 
170cm). Coeficiente de segurança= 4 
 
𝒉𝒎𝒂𝒙 = 
𝑩
𝑯 ∗ 𝒏
( 
𝑩
𝟐
− 𝒅) = 
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟕𝟎 ∗ 𝟒
(
𝟏𝟎𝟎
𝟐
− 𝟏𝟎) = 𝟓, 𝟖𝟖𝟐𝟒𝒄𝒎 
 
hmax= 5,8824 cm 
Valores de norma (Método empírico) B = 1,0m, hmax = 10 cm 
Adotado 5cm 
B (cm) H (cm) n d ((B/2)-d) B/(H*n) hmax hnorma h adotado 
100 170 4 10 40 0,1471 5,8824 10 5 
 
3) Considerando as características a seguir e arredondando-se o valor da velocidade para o número inteiro 
imediatamente inferior, as máximas velocidades com que os trens podem fazer uma curva de raio R = 
900m. (g=9,81m/s2), segundo o critério da segurança e segundo o critério de conforto são respectivamente: 
hmax = 5cm; B = 1,0m; d = 10cm; H =170cm; Bitola métrica: = 0,45 m/s2; n= 4. (0,5) Dê a resposta da 
velocidade em múltiplo de dez que satisfaz os dois critérios. 
 
• (0,5) Segundo o critério da segurança 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = √127 (
ℎ𝑚𝑎𝑥
𝐵
+
𝐵
2 − 𝑑
𝐻𝑛
) ∗ √𝑅 
 
hmax 
(cm) 
B 
(cm) d (cm) H (cm)  n R (m) Vmax 
5 100 10 170 0,45 4 900 111,53 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 111𝑘𝑚/ℎ 
 
• (0,5) Segundo o critério do conforto 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = √127 (
ℎ𝑚𝑎𝑥+
𝐵
𝑔
𝐵
) ∗ √𝑅 
hmax 
(cm)  B (cm) R (m) Vmax 
5 0,45 100 900 104,6810358 
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 104𝑘𝑚/ℎ 
 
• Dê a resposta da velocidade máxima, em múltiplo de dez, na unidade usual no nosso país, que atenda 
aos dois critérios. 
Portanto a velocidade máxima que satisfaz os dois critérios é de 100 km/h 
 
4) Se o ET da locomotiva dado pelo fabricante é370 kN, o seu rendimento é de 80%. Determinar 
a RT do trem (locomotiva mais vagões), considerando que a locomotiva pesa 126t, dados: Vagão 
de 4 eixos; W=60t; Número de vagões: 60; Velocidade (km/h): 70; menor rampa num trecho reto= 2,0%; 
menor rampa num trecho curvo = 0,8% e 15°. A = 90 ft2 (maior área, mais desfavorável). 
 
V (km/h) V (mph) W = w*n
n = no. 
Eixos
w (peso 
por eixo) 
(t)
b c
A 
(ft 2 )
29/w b*V c*A*V 2 c*A*V 2 /w*n
Ru 
(lb/t)
70 43,75 60 4 15 0,02 0,0005 90 1,9333 0,875 86,1328 1,4355469 5,544
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
 
Resolução 
a) (1,5) Cálculo do RT em N/t 
Conversão das velocidades km/h para mph 
1mph = 1,6 km/h 
V= 70 km/h = 43,75 mph 
RT = Ru + Rc + Rr 
𝑹𝒖 = 1,3 + 
𝟐𝟗
𝒘
 + bV + 
𝑪𝑨𝑽𝟐
𝒘𝒏
 
Adotando b = 0.02 
A = 90 ft2 (maior área, mais desfavorável); 
C= 0,0005 
Vagão de 4 eixos: 60t 
𝒘 = 
𝟔𝟎
𝟒
= 𝟏𝟓𝒕 
 
Fórmula de Davis: 𝑹𝒖 = 𝟏, 𝟑 + 
𝟐𝟗
𝒘
+ 𝒃 ∗ 𝑽 + 
𝑪∗𝑨∗𝑽²
𝒘∗𝒏
 
 
𝑹𝒖 = 𝟓, 𝟓𝟒𝟒𝒍𝒃/𝒕 
 
 
Cálculo da Resistência de rampa (Rr) 
Constante 20 lbs/t/% de rampa 
Trecho reto: Menor rampa num trecho reto = 2,0% 
Rrreto = 20 (lb / t )/ % = 20 x (
2,0
100
) = 0,4 lb/t 
Trecho curvo: Menor rampa num trecho curvo = 0,8% 
Rrcurvo = 20 (lb / t) / % = 20 x (
0,8
100
) = 0,16 lb/t 
Rr = 0,4 + 0,16 = 0,56 lb/t 
rampa trecho reto 
(%) 
rampa trecho curvo 
(%) 
Rr trecho reto 
(lb/t) 
Rr trecho curvo 
(lb/t) 
Rr 
(lb/t) 
2,0 0,8 0,4 0,16 0,56 
 
Cálculo da Resistência de curva 
Para 15° 
Rc = 1 [lb/t] x 15° = 15 lb/t 
Rc = 15 lb/t 
grau da curva 
(0) 
Rc (lb/t) 
15 15 
 
V (km/h) V (mph) W = w*n
n = no. 
Eixos
w (peso 
por eixo) 
(t)
b c
A 
(ft 2 )
29/w b*V c*A*V 2 c*A*V 2 /w*n
Ru 
(lb/t)
70 43,75 60 4 15 0,02 0,0005 90 1,9333 0,875 86,1328 1,4355469 5,544
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
RT = Ru + Rr+ Rc 
RT= Ru+ Rr + Rc = 𝟓, 𝟓𝟒𝟒 lb/t + 0,56lb/t + 15 lb/t = 21,1039lb/t 
 
 
1N = 0,2248 lb 
 
RT em N/t 
RT = 93,8785N/t 
 
b) (1,25) Cálculo do RT do trem em N/t 
Fórmula: RTtrem = (Plocomotiva + (Pvagão ∗ N)) ∗ RT 
P locomotiva = 1235,64 kN ou 126 t 
P vagão = 60 t 
N = número de vagões = 60 
RT = 93,8785N/t 
𝑅𝑇𝑡𝑟𝑒𝑚 = (126 + (60 ∗ 60))t ∗ 93,8785𝑁/𝑡 
𝑅𝑇𝑡𝑟𝑒𝑚 = 349791,18 𝑁 = 349,79𝑘𝑁 
Peso da 
locomotiva 
(t) 
Peso 
do 
vagão 
(t) 
no. de 
vagãos 
N 
RT (lb/t) RT (N/t) Rttrem (N) 
Rttrem 
(kN) 
126 60 60 21,10388 93,878471 349791,18 349,79 
 
c) (1,0) Cálculo do número de locomotivas 
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑐𝑜𝑚𝑜𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 = 
𝑅𝑇𝑡𝑟𝑒𝑚
ET da locomotiva dado pelo fabricante
= 
349,79𝑘𝑁
0,8 ∗ 370kN
= 2 
 
 
Potência (kN) rendimento 80% Pot Rttrem no de locomotivas 
370 0,8 296 349,79118 1,182 
 
Portanto serão necessárias 2 locomotivas. 
 
5) (0,75) O que significa a classificação de trilho TR 32? 
Resposta: A classificação dos trilhos é feita pelo peso por metro linear. Se a 
caracterização de um trilho for TR 32, significa que cada metro dele pesa 32 kg. 
 
6 (1,0) Determinar a carga dinâmica por roda em toneladas, dados: Vagão tipo: minério de ferro; 
peso do vagão = 60t; 8 rodas; Potência locomotiva: 4200HP; Velocidade: 40km/h; Diâmetro da 
roda: 914,4mm. 
V (km/h) V (mph) W = w*n
n = no. 
Eixos
w (peso 
por eixo) 
(t)
b c
A 
(ft 2 )
29/w b*V c*A*V 2 c*A*V 2 /w*n
Ru 
(lb/t)
rampa 
trecho 
reto (%)
rampa 
trecho 
curvo 
(%)
Rr 
trecho 
reto 
(lb/t)
Rr 
trecho 
curvo 
(lb/t)
Rr (lb/t)
grau da 
curva 
( 0 )
Rc (lb/t) RT (lb/t) RT (Nt)
70 43,75 60 4 15 0,02 0,0005 90 1,9333 0,875 86,1328 1,4355469 5,544 2,0 0,8 0,4 0,16 0,56 15 15 21,1039 93,8785
G
A
B
A
R
IT
O
 
 
Resposta: 
 
V (km/h) V (mph) Dw (cm) Dw (in) D33 (in) θ (mph) P (t) P por roda (t) Pv (t) Pv por roda(t) 
40,00 25,00 91,44 36,00 33 0,23 60,00 7,50 73,75 9,22 
 
P = P + θP = 9,22t 
 
G
A
B
A
R
IT
O