Lista 1 - Algebra Linear 2019

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Questão 1 : Dada as matrizes 𝐴 = [
2 1 −3
4 2 0
] , B = [
1 4 6
−5 0 2
] e 
𝐶 = [
4 −1
2 3
1 5
], efetue: 
a) A+B 
b) A-B 
c) 3𝐴 + 2𝐶𝑡 
Questão 2 : Sendo a e b números reais, considere a matriz 𝐴 = [
𝑎 1
1 𝑏
]. 
Sabendo-se que 𝐴2 = 2𝐴, determine o valor de a –b. 
 
Questão 3 : Dada as matrizes 𝐴, 𝐵 , 𝐶 𝑒 𝐷, determine: 
 
a) 5𝐴 + 2𝐵 
b) 𝐴3 
c) 2C - 3D 
Questão 4 : Sejam A = (
2 1 0
1 2 1
) , B = (
0 0 2
6 4 2
) e 𝐶 =
(
3 2 0
0 1 0
) matrizes de ℳ2𝑥3 (ℝ). Calcule 3 (𝐴 −
1
2
𝐵) + 𝐶. 
 
Questão 5 : Dada a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)3𝑋3 tal que 𝑎𝑖𝑗 = {
−2, 𝑠𝑒 1 > 𝑗
1, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
3, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
 e 
a matriz 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)3𝑋3 tal que 𝑏𝑖𝑗 = {
𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
−𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
. Determine 
𝐴 + 𝐵. 
Questão 6 : Seja 𝐴 = [
1 2
3 6
]. Encontre uma matriz 𝐵 de tamanho 2𝑥3 
com entradas não nulas tal que 𝐴𝐵 = 0 
Questão 7 : Encontre 𝐴 = [
3 −2
−4 3
], ache B. de modo que 𝐵2 = 𝐴. 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL, ENGENHARIA DE 
PRODUÇÃO, ENGENHARIA ELÉTRICA E 
ENGENHARIA MECÂNICA 
I UNIDADE 
Semestre letivo: 2019.1 
Semestre: 3º Turma: Data: 
Disciplina: Álgebra Linear Valor: - 
Docente: Fabiane Paim Nota: 
Discente: 
Questão 8 : Uma matriz quadrada A é denominada matriz ortogonal se 
𝐴𝐴𝑡 = 𝐴𝑡𝐴 = 𝐼, em que 𝐴𝑡 é a transposta de A e I é a matriz identidade 
de ordem n. verifique se 𝐵 = [
2 5
1 3
] é ortogonal. 
Questão 9 : Sejam 𝐴 = [
5 3
3 2
] e 𝐵 = [
11 4
9 8
]. 
a) Determine 𝐴−1 
b) Usando o resultado do item a, resolva a equação A.X = B 
 
Questão 10 : Considerando as matrizes 𝐴 = [
0 1
−1 0
], e 𝐵 = [
0 −1
1 1
] 
e 𝐶 = [
1 0
0 1
], classifique como verdadeira ou falsa cada uma das 
afirmações: 
a) 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 
b) 𝐴4 = 𝐼 
c) (𝐴 + 𝐵)2 = 𝐴2 + 2𝐴𝐵 + 𝐵2