relatorio de fisica 2 Exp

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UNIVERSIDADE FEDERAL 
DO RECÔNCAVO DA BAHIA (UFRB) 
 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (CETEC) 
 
 
 
 
 
GCET-095 (P) – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I 
 
Docente: Prof. Emily Rocha 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME (MRU) E MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 
 
 
 
Discente: N° 201410290 – José Antonio dos Santos Pereira 
E-mail: zetonyroxo@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
TURMA -17 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas 
19/12/2018 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS .................................................................................................... 6 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................ 7 
3° ETAPA- ENCONTRO DA BOLHA COM A ESFERA............................ 7 
4. RESULTADOS ................................................................................................ 9 
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................... 13 
6. CONCLUSÕES .............................................................................................. 14 
7. REFERÊNCIAS ............................................................................................. 15 
8. APÊNDICES .................................................................................................. 15 
9. ANEXOS............................................................................................................16 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
Sabemos que o movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como um 
movimento de um móvel em relação a uma referência, movimento este ao longo de uma reta 
de forma uniforme, ou seja, com velocidade continua. Podemos dizer que o móvel se 
percorrer distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. 
Já o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), comprova que a 
velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. MRUV pode ser definido como um 
movimento de um móvel em relação a uma referência ao longo de uma reta, na qual sua 
aceleração é sempre constante. Podendo dizer que a velocidade do móvel pode sofrer 
variações iguais em intervalos de tempos iguais. No MRUV a aceleração média assim como 
sua aceleração instantânea são iguais. 
❖ Movimento Retilíneo Uniforme 
 Movimentos que possuem velocidade escalar instantânea constante (não nula) 
são chamados movimentos uniformes então, se a velocidade escalar é a mesma em todos os 
instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo 
considerado: 
 
 
 
 
Daí decorre que, no movimento retilíneo uniforme, o móvel percorre distâncias iguais 
em intervalos de tempo iguais. 
O movimento retilíneo uniforme (MRU) pode ser dividido em progressivo e 
retrógrado, sendo que no movimento progressivo, o móvel caminha a favor da orientação da 
trajetória, seus espaços crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é positiva. Já 
no movimento retrógrado, o móvel caminha contra a orientação da trajetória, seus espaços 
decrescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é negativa. 
o Variação da posição 
No MRU a posição o objeto é dado pela seguinte equação: 
 
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Onde é a posição do objeto em determinado tempo, a posição inicial do objeto, 
a velocidade (que no MRU é constante) e o tempo dado. 
 
o Variação da velocidade 
Para encontrarmos a equação da velocidade basta derivar a equação do espaço, ou 
seja, a velocidade é o coeficiente angular da equação do espaço em relação ao tempo e o é 
o coeficiente linear, assim, analisando a derivada a seguir, podemos concluir que a velocidade 
do MRU é constante. 
 
 
 
 
 
 
 
o Aceleração 
Podemos observar que a aceleração corresponde ao coeficiente angular do gráfico da 
velocidade por tempo, ou seja, é a derivada da função. Sabendo que no MRU a velocidade é 
constante, a aceleração será 0, pois: 
 
 
 
 
 
o Significado físico da área sob a gráfica velocidade x tempo 
Integrando a função velocidade em um intervalo de tempo ], teremos a área, que 
numericamente equivale ao espaço percorrido no intervalo de tempo dado: 
 
 
 
 
 
 
❖ Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), também encontrado 
como movimento uniformemente variado (MUV), é aquele em que o corpo sofre aceleração 
constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que 
o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. 
 
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o Variação da posição 
No gráfico da posição em função do tempo, teremos uma função de segundo grau para 
o MRUV, logo, teremos: 
 
 
 
 
 
Sendo uma função de segundo grau, o gráfico representará uma parábola e a 
concavidade será para cima e para baixo se . 
 
o Variação da velocidade 
A função de velocidade versus tempo no MRUV é uma função do primeiro grau, 
conforme descreve a equação: 
 
Quando temos uma velocidade inicial ( ) que aumenta seu módulo ao decorrer do 
tempo, sendo assim, concluímos que o movimento é acelerado com e constante. 
Agora, se temos uma velocidade inicial ( ) que diminui ao passar do tempo, podemos 
então concluir que e constante. 
 
o Variação da aceleração 
No MRUV, como já dito, a aceleração é constante. A aceleração é capaz de nos 
fornecer duas informações sobre o movimento descrito: caso ela tenha o mesmo sentido da 
velocidade, o movimento pode ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente 
Acelerado, já se a aceleração tiver sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser 
chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado. 
Podemos obtê-la derivando a função da velocidade em relação ao tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para um ponto qualquer, a derivada da função posição x tempo no MRUV nos fornece 
a velocidade para t qualquer, observe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
 Caracterizar um Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) e um Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV); 
 
 Calcular e interpretar a aceleração, a velocidade e posição de um móvel em MRU 
e/ou MRUV; 
 
 Determinar as equações de movimento de um móvel em MRU e MRU; 
 
 Construir e interpretar os gráficos da posição X tempo e da velocidade X tempo; 
 
 Determinar o ponto de encontro entre dois móveis; 
 
 
 
 
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
3.1- MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 
1° ETAPA- ESFERA 
1. Elevamos o plano 15º acima da horizontal; 
2. Com o auxílio do imã, posicionamos a esfera de aço, contida no tubo com óleo, na 
marca x0 = 0mm; 
3. Liberamos a esfera, disparando o cronômetro no mesmo instante, e paramos o 
cronômetro quando a esfera passou pela marca x1 = 100mm; 
4. Fizemos uma tabela na folha de dados contendo a posição ocupada pelo móvel e o 
tempo levado; 
5. Repetimos esta operação para x2 = 200 mm, x3 = 300 mm e x4 = 400mm. 
6. Calculamos a velocidade média de cada um dos percursos; 
7. Repetimos esse procedimento 5 vezes para cada distância. 
 
2° ETAPA- BOLHA 
1. Mantemos o plano num ângulo de15º, inclinamos o conjunto fazendo com que a 
bolha de ar fosse para a posição x0 = 400mm; 
2. Arrastamos a esfera até a posição 0 mm e mantemos nesta posição por meio do imã; 
3. Inclinamos a base do plano para conduzir a bolha de ar até a posição 400mm; 
4. Tornamos a apoiar o plano sobre a mesa, ao mesmo tempo em que disparamos o 
cronômetro, voltamos a parar o cronômetro quando a bolha de ar passou pela marca 
x1=300; 
5. Fizemos uma tabela na folha de dados contendo a posição ocupada pelo móvel e o 
tempo levado; 
6. Repetimos esta operação para x2 = 200 mm, x3 = 100 mm e x4 = 0mm. 
7. Calculamos a velocidade média de cada um dos percursos; 
8. Repetimos esse procedimento 5 vezes para cada distância. 
 
3° ETAPA- ENCONTRO DA BOLHA COM A ESFERA 
 
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1. Mantemos o plano num ângulo de 15º, inclinamos o conjunto fazendo com que a 
bolha de ar fosse para a posição x0 = 400mm; 
2. Arrastamos a esfera até a posição 0 mm e mantemos nesta posição por meio do imã; 
3. Inclinamos a base do plano para conduzir a bolha de ar até a posição 400mm; 
4. Tornamos a apoiar o plano sobre a mesa, ao mesmo tempo em que liberamos a 
esfera e disparamos o cronômetro; 
5. Observamos e anotamos em que posição eles se encontraram e quanto tempo levou 
até o cruzamento dos móveis; 
6. Repetimos esse procedimento 5 vezes. 
 
3.2- MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
4° ETAPA- PARANDO A ESFERA COM O DEDO 
1. Montamos o equipamento, inclinando os trilhos no angulo de 5°. 
2. Colocamos a esfera na posição x0 e a abandonamos, cronometramos o tempo 
necessário para o mesmo ir de x0 até x1, x0 até x2, x0 até x3 e x0 até x4 ,usando sempre a 
posição inicial x0 = 0, x1 = 100mm, x2 = 200mm, x3 = 300mm e x4 = 400mm 
3. Repetimos esse procedimento 5 vezes para cada um dos ângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. RESULTADOS 
 
 
4.1- MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
Tabela 1 – Tempo em que a esfera se desloca em 15° dentro do tubo com gel 
Na tabela 1, encontra-se os valores das 5 medidas, com as 4 distâncias e o tempo de 
deslocamento. 
Experimento 0 – 100 mm 0-200 mm 0- 300 mm 0- 400 mm 
Medida 1 01.67 s 02.09 s 04.55 s 06.42 s 
Medida 2 01.61 s 02.50 s 04.45 s 06.75 s 
Medida 3 01.27 s 02.96 s 04.41 s 06.16 s 
Medida 4 01.28 s 03.10 s 04.65 s 06.38 s 
Medida 5 01.67 s 03.17 s 04.92 s 06.03 s 
 
Tabela 2- Tempo em que a bolha se desloca em 15°dentro do tubo de gel 
Na tabela 2, encontra-se os valores das 5 medidas, com as 4 distâncias e o tempo de 
deslocamento. 
 
Experimento 400– 300 
mm 
400-200mm 400-100mm 400-0 mm 
Medida 1 01.46 s 02.71 s 04.22 s 05.18 s 
Medida 2 01.26 s 02.85 s 03.82 s 05.13 s 
Medida 3 01.99 s 02.51 s 04.54 s 05.27 s 
Medida 4 01.35 s 02.58 s 03.31 s 05.38 s 
Medida 5 01.28 s 02.90 s 04.46 s 05.18 s 
Tabela 3-. Encontro da bolha com a esfera em 15° 
Na tabela 3, encontra-se os valores das 5 medidas, com as 4 distâncias e o tempo de 
deslocamento. 
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Experimento Tempo (s) Posição (mm) Velocidade Média (vm) 
Medida 1 02.53 s 190 mm 75.09 mm/s 
Medida 2 02.65 s 190 mm 71.68 mm/s 
Medida 3 02.78 s 170 mm 61.16 mm/s 
Medida 4 02.31 s 180 mm 77.92 mm/s 
Medida 5 02.52 s 175 mm 68.62 mm/s 
 
4.2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIAVÉL 
Tabela 4- Esfera descendo na canaleta em 5° 
Na tabela 4, encontra-se os valores das 5 medidas, com as 4 distâncias e o tempo de 
deslocamento. 
 
Experimento 0– 100 mm 0-200 mm 0-300 mm 0-400 mm 
Medida 1 0.54 s 0.83 s 01.19 s 01.08 s 
Medida 2 0.48 s 0.74 s 01.13 s 01.03 s 
Medida 3 0.42 s 0.57 s 01.06 s 01.13 s 
Medida 4 0.63 s 0.86 s 0.94 s 01.08 s 
Medida 5 0.61 s 0.61 s 0.94 s 01.08 s 
 
Movimento retilíneo uniforme 
Para obtermos a velocidade do móvel utilizamos a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
Logo, basta substituirmos os valores encontrados para obtermos esta velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A inclinação da reta no gráfico que é o coeficiente angular equivale ao valor 
da velocidade média do movimento estudado. 
 
Para calcular a média, utilizamos a fórmula: 
 
 
Média = 01,67+01,61+01,27+01,28+01,67/5 
Média= 01,50 s 
 
Para calcular o desvio padrão, utilizamos a fórmula: 
 
 
S= (01,67-01,50+01,61-01,50+01,27-01,50+01,28-01,50+01,67-01,50)² /4 
S= 0,206+0,408+0,203+0,275 /4 
S=0,885 
 
Para obtermos a velocidade do móvel utilizamos a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
Logo, basta substituirmos os valores encontrados para obtermos esta velocidade. 
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. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores dos dados tratado 
 
Tabela 1 – Tempo em que a esfera se desloca em 15° dentro do tubo com gel 
Valor Médio 01. 50s 02.76 s 04.59 s 06.34 s 
Desvio Padrão 0.206 0.458 0.203 0.275 
Velocidade 
Média 
63.09 mm/s 65.35 mm/s 72.46 mm/s 66.66 mm/s 
 
Tabela 2- Tempo em que a bolha se desloca em 15°dentro do tubo de gel 
Valor Médio 01.46 s 02.71 s 04.07 s 05.22 s 
Desvio Padrão 0.302 0.167 0.508 0.098 
Velocidade 
Média 
68.49 mm/s 73.80 mm/s 73.71 mm/s 76.62 mm/s 
 
Tabela 3-. Encontro da bolha com a esfera em 15° 
Valor Médio 02.55 s 181 mm 
Desvio Padrão 0.17 8.94 
 
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Tabela 4- Esfera descendo na canaleta em 5° 
Valor Médio 0.53 s 0.72 s 01.05 s 01.08 s 
Desvio Padrão 0.087 0.129 0.112 0.035 
Velocidade 
Média 
188.6 mm/s 277.7 mm/s 285.7 mm/s 370.3 mm/s 
 
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS 
O experimento mostrou que a queda de um corpo em meio viscoso, apresenta 
resistência e dificuldade de movimento, nos apresentou que ao conter uma velocidade 
constante a aceleração nula, o presente trabalho possibilitou aprender a diferenciar o 
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU),que possui velocidade constante e aceleração nula do 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), que possui aceleração e 
consequentemente tem variação de velocidade em função do tempo, sendo possível calcular a 
posição, tempo médio, velocidade média, médias das velocidades, a posição e o tempo de 
encontro entre dois móveis. 
 Com a obtenção dos resultados foi possível compreender com clareza a construção e o 
comportamento dos gráficos. 
 
 
5.1 José Antonio dos Santos Pereira 
Analisando o tipo de movimento feito pela esfera em um plano inclinado com meio 
viscoso relacionamos o deslocamento com velocidade e as forças decorrente ao meio, conclui-
se que o movimento da esfera é o movimento retilíneo uniforme, que é possível achar a 
velocidade média da esfera, e não existe aceleração quando a velocidade se torna constante e 
a soma das forças que atuam sobre a esfera é nula. O estudo mostrou-se difícil de controlar, 
na prática, variáveis que seriam definidas se fossem apenas na teoria, uma vez que 
movimentos realizados em um mesmo espaço e em um mesmo tempo variaram (mesmo que 
de maneira sucinta) seus resultados, como nos experimentos de MRUV, em que as 
acelerações não foram precisamente constantes. E no de MRU, em que a velocidade 
apresentou uma pequena variação de uma medida para outra. Isto demonstra que os fatores 
externos podem comprometer os testes, influenciando assim, nos resultados.Página 14 de 16 
 
Desta forma, o experimento nos submetem à recorrência dos cálculos de erros, que, 
contudo, provou-se efetivo, com uma margem que possibilitou a qualidade e autenticidade 
dos resultados. 
O desafio de conseguir resultados plausíveis, será constante em nossa área de trabalho, 
uma vez que teremos que lidar com variáveis de difícil controle e medidas não tão precisas no 
nosso dia-a-dia como engenheiro. Porém, cabe à efetividade dos profissionais a habilidade de 
conseguir minimizar os erros, e obter resultados de caráter que correspondam ao nível 
requerido. 
 
6. CONCLUSÕES 
 
 
 No estudo do MRU, é analisada a trajetória de uma partícula em uma dimensão, com 
velocidade constante e aceleração diferente de zero. 
 Neste trabalho, a partir do experimento, foi possível achar a equação para o tempo de 
encontro apenas “arrumando” a expressão para a função horária do movimento. Assim, pode-
se calcular o tempo para o encontro e a posição onde ocorre esse encontro. 
 Satisfatoriamente, o tempo de encontro medido e calculado, assim como o ponto para 
o mesmo teve resultados bastante próximos, mostrando a preocupação na hora do 
experimento para alcançar os resultados e estes, foram dentro da margem de erro, o que traduz 
a boa execução do experimento. 
 
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7. REFERÊNCIAS 
 
[1] - HALLIDEY, D., RESNICK, R., WALTER J.; Fundamentos da Física. 8ª Edição. Rio 
de Janeiro: Editora AS, 2008. Vol. 2. 
[2] - TOLEDO, P., NICOLAU G.; Física Básica. 2ª edição. São Paulo: Atual editora. 2004. 
Vol. Único. 
 
8. APÊNDICES 
 
Figura 1 – Plano inclinado 
 
 Fonte: José Antonio S. Pereira 
Figura 2 –Cronômetro 
 
Fonte: José Antonio S. Pereira 
 
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