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Aula 3
Operações Unitárias III:
Transferência de massa 
entre fases
Notas de Aula:
Profa. Dra. Camila Gambini Pereira
Operações Unitárias III 
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B. Perfis de Concentração na Transferência de Massa 
entre fases
Figura 4-1. Perfil de concentração do soluto A difundindo entre duas fases.
• A concentração global da fase gasosa yAG diminuirá até yAi na interface.
• A concentração no líquido começa em xAi na interface e diminui até xAL.
* Na interface, como não existe resistência à transferência, ocorre o
equilíbrio Þ )( AiAi xfy =
(4-1)
Operações Unitárias III 
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Linha de equilíbrio
C. Transferência de Massa usando Coeficientes de T.M-
de filme e Concentrações interfaciais.
1. Contradifusão equimolar (destilação)
x*A
yAG
xAi
yAi
xAL
y*A E
M
D
Inclinação = - k’x/k’y
Inclinação = m”
Inclinação = m’
P
Figura 4-2. Forças motrizes de concentração e concentrações na
transferência de massa na interface (contradifusão
equimolar)
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Para A difundindo do gás para o líquido, e B em contradifusão
equimolar do líquido para o gás:
( ) ( )ALiAxAiGAyA xxkyykN -=-= '' (4-2) 
Força motriz:
- Na fase gasosa;
- Na fase líquida.
Rearranjando:
AiLA
AiGA
y
x
xx
yy
k
k
-
-
=- '
'
(4-3) 
Inclinação da linha PM
'
yk = coeficiente de transferência de massa da fase gasosa= kmol/s.m2.Dy; gmol/s.m2. Dy etc.
'
xk = coeficiente de transferência de massa da fase liquida
= kmol/s.m2.Dy; gmol/s.m2. Dy etc.
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Linha de equilíbrio
x*A
yAG
xAi
yAi
xAL
y*A E
M
DInclinação = m”
Inclinação = m’
P
Figura 10.4-3. Forças motrizes de concentração e concentrações 
na transferência de massa na interface 
(A difundindo através de B estacionário)
2. Difusão de A através de B estacionário.
Inclinação =
iMAy
iMAx
yk
xk
)1/(
)1/(
'
'
-
--
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( ) ( )ALiAxAiGAyA xxkyykN -=-= (4-4) 
Onde:
As equações para A difundindo através de um gás
estacionário e depois através de líquido estacionário são:
(4-5) 
iMA
y
y y
k
k
)1(
'
-
=
iMA
x
x x
kk
)1(
'
-
=
Onde:
[ ])1/()1(ln
)1()1()1(
AGAi
AGAi
iMA yy
yyy
--
---
=- (4-6) 
[ ])1/()1(ln
)1()1()1(
AiAL
AiAL
iMA xx
xxx
--
---
=- (4-7) 
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Força motriz:
- Na fase gasosa;
- Na fase líquida.
Inclinação da linha PM
Então:
(4-8) ( ) ( )ALAi
iMA
x
AiAG
iMA
y
A xxx
kyy
y
k
N -
-
=-
-
=
)1()1(
''
Reordenando:
( )
( ) AiLA
AiGA
iMAy
iMAx
xx
yy
yk
xk
-
-
=
-
-
-
1
1
'
'
(4-9) 
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Exemplo 4-1. Composições na interface na transferência 
de massa entre fases.
Soluto A está sendo absorvido de uma mistura gasosa de A e B em uma torre de
película descendente (parede molhada). Numa determinada altura da torre a
concentração global do gás yAG = 0,380 (fração molar) e a concentração global do
líquido é xAL = 0,100 (fração molar). A torre está operando a 298 K e 101,32 kPa.
Os dados de equilíbrio são apresentados a seguir:
xA yA xA yA
0 0 0,20 0,131
0,05 0,022 0,25 0,187
0,10 0,052 0,30 0,265
0,15 0,087 0,35 0,385
O soluto A difunde através de B estacionário na fase gasosa e para um líquido
que flui em regime estacionário.
Usando correlações para soluções diluídas em torres de película descendente,
o coeficiente de transferência de massa para A na fase gasosa foi predito como:
k’y = 1,465 x 10-3 kmol A/s.m2 (Dy=1), e para a fase líquida: k’x = 1,967 x 10-3
kmol A/s.m2 (Dx=1)
Determine as concentrações na interface yAi e xAi e o fluxo NA
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Os dados de equilíbrio são representados na Fig. 4-4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4
x A
y A
Figura 4-4. Diagrama de equilíbrio para o Exemplo 4-1