Calcule 2

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Calcule a integral sen2(4x)cos4xdx
		
	
	
	
	(112)sen3(4x)+c
	
	
	
	sen3(4x)+c
	
	
	
	(13)sen2(4x)+c
	
	
	
	(112)cos3(4x)+c
	
	
	
	(112)cos2(4x)+c
	
	
	
Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]
		? 
	
	
	
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	
	x sen(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	
	-x cos(x) + C
	
	
	-x cos(x) + sen(x) + C
Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
		
	
	
	
	cossec x +c
	
	
	cotg x + c
	
	
	cos x + c
	
	
	tg x + c
	
	
	sen x + c
Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
		
	
	
	
	sec2(ex) +c
	
	
	
	tg2(ex) +c
	
	
	
	secex +c
	
	
	
	sec3(ex) +c
	
	
	
	tgex +c
Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx]
		?
	
	
	
	x sen(x) + cos(x) + C 
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	
	sen(x) cos(x) + C
Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
		
	
	
	
	cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	
	(−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	
	
	(−13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	
	(12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c
	
	
	
	(−12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx
		 
	
	
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	
	senx +c
	
	                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
		
	
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
Determine a integral da função x2 ex3
	. 
		
	
	ex
	
	[ex ]/3 + c 
	
	ex + c 
	
	3ex + c 
	
	[  ex3
	]/3 + c 
	
	Integre a função: f(x) = 1/(x + 3) 
		
	
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será  ln| x+ 3| + c 
	
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será - ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c 
	
	
	Calcule a integral abaixo
		
	
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x. 
		
	
	( x³+ 1)101 + C 
	
	x101
	
	
	( x³+ 1)101/101
	
	((x³+1)101)/303 +C
	
	x2 
	
Calcule a ∫(2x3−4x2−5x+6)dx
	
		
	
	x4−4x33−5x22+6x+C
	
	
	x4−x33−x22+6x+C
	
	
	x33−x22+6x+C
	
	
	6x2−8x−5
	
	
	x42−4x³3−5x²2+6x+C
Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx
	.
		
	
	sen3(x)
	
	
	sen3(x)2+c
	
	
	sen3(x)3+c
	
	
	cos2(x)+c
	
	
	cos3(x)+c
	                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
		
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
Determine a integral da função x2 ex3
	. 
		
	
	3ex + c 
	
	[ex ]/3 + c 
	
	ex
	
	ex + c 
	
	[  ex3
]/3 + c
	Integre a função: f(x) = 1/(x + 3) 
		
	
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será - ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c 
	
	A solução será  ln| x+ 3| + c 
	
	
	Calcule a integral abaixo
		
	
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x. 
		
	
	x101
	
	
	((x³+1)101)/303 +C
	
	( x³+ 1)101 + C 
	
	x2 
	
	( x³+ 1)101/101
	
	
Calcule a ∫(2x3−4x2−5x+6)dx
	
		
	
	x4−x33−x22+6x+C
	
	
	6x2−8x−5
	
	
	x33−x22+6x+C
	
	
	x42−4x³3−5x²2+6x+C
	
	
	x4−4x33−5x22+6x+C
Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx
	.
		
	
	sen3(x)3+c
	
	
	cos2(x)+c
	
	
	sen3(x)2+c
	
	
	sen3(x)
	
	
	cos3(x)+c
	A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y = 4 e 
y = x2  é
		
	
	4/3
	
	16/3
	
	8/3
	
	2/3
	
	1/3
	Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
		
	
	10
	
	1
	
	3/2
	
	5/4
	
	1/3
	Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
		
	
	4/3
	
	1/3
	
	10/3
	
	8
	
	8/3
Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por  y = √x
	, de x=1  até  x=4 .  
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo  x.  Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.   
		
	
	V = 152
	 u.v.  
	
	V = 2π
	 u.v.  
	
	V = 15π2
	u.v.
	
	V = 15  u.v.  
	
	V = 3 π2
 u.v. 
	                                                                                   
		
	
	3/2u.a
	
	27/4u.a
	
	17/3u.a
	
	12,5 u.a
	
	4/3u.a
	
Explicação: 
Integrando e passando o limite de 0 a 3
temos x44−3x22=274
	Calcule a integral
 
                                                            ∫ lnx dx 
		
	
	x3 - lnx + c
	
	x - lnx +c
	
	x ln x -x +c
	
	2x + lnx + c
	
	ln x2 + c
	Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
		
	
	2
	
	1/4
	
	1/2
	
	1/8
	
	ln 2
Seja a função definida por F(x)=4−x²
	. Com relação a área sob o gráfico desta função é correto afirmar que: 
		
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=1 e  x=2,1
	é  0
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1
	é igual a 1
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1é igual a 2
	
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=3
	é igual a 2
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1é igual a 11/3
Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=−x²
	+ 4x e `g(x) = x² 
		
	
	A área será 7u.a
	
	A área será 2,66 u.a
	
	A área será 5 u.a
	
	A área será 26 u.a
	
	A área será 15u.a
	Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
		
	
	8
	
	10/3
	
	4/3
	
	8/3
	
	1/3
Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por  y = √x
	, de x=1  até  x=4 .  
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo  x.  Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.   
		
	
	V = 152
	 u.v.  
	
	V = 15  u.v.  
	
	V = 15π2
	u.v.
	
	V = 2π
	 u.v.  
	
	V = 3 π2
 u.v. 
	Calcule a integral abaixo e assinale a única alternativa correta
 
                                                                                   
		
	
	17/3u.a
	
	3/2u.a
	
	4/3u.a
	
	27/4u.a
	
	12,5 u.a
	
Explicação: 
Integrando e passando o limite de 0 a 3
temos x44−3x22=274
	Calcule a integral∫ lnx dx 
		
	
	2x + lnx + c
	
	x - lnx +c
	
	x3 - lnx + c
	
	ln x2 + c
	
	x ln x -x +c
	
	
	Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
		
	
	1/2
	
	ln 2
	
	1/4
	
	1/8
	
	2
Seja a função definida por F(x)=4−x²
	. Com relação a área sob o gráfico desta função é correto afirmar que: 
		
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1
	é igual a 1
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1é igual a 2
	
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=1 e  x=2,1
	é  0
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=1
	é igual a 11/3
	
	A área sob o gráfico de f(x)
entre x=0 e  x=3 é igual a 2
	Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
		
	
	5/4
	
	1/3
	
	1
	
	10
	
	3/2
	A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y = 4 e 
y = x2  é
		
	
	16/3
	
	4/3
	
	8/3
	
	2/3
	
	1/3
	Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
		
	
	1
	
	5/4
	
	3/2
	
	10
	
	1/3
	Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
		
	
	8
	
	8/3
	
	10/3
	
	4/3
	
	1/3
Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por  y = √x
	, de x=1  até  x=4 .  
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo  x.  Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.   
		
	
	V = 3 π2
	 u.v.  
	
	V = 152
	 u.v.  
	
	V = 15π2
	u.v.
	
	V = 15  u.v.  
	
	V = 2π
 u.v. 
	                                                            ∫ lnx dx 
		
	
	x3 - lnx + c
	
	x ln x -x +c
	
	ln x2 + c
	
	2x + lnx + c
	
	x - lnx +c
	Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
		
	
	1/4
	
	2
	
	1/8
	
	ln 2
	
	1/2
Calcule a integral sen2(4x)cos4xdx
	
		
	
	(112)sen3(4x)+c
	
	
	sen3(4x)+c
	
	
	(13)sen2(4x)+c
	
	
	(112)cos3(4x)+c
	
	
	(112)cos2(4x)+c
	
	
	
Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]
	? 
		
	
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	x sen(x) + C
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	-x cos(x) + C
	
	-x cos(x) + sen(x) + C
Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
	
		
	
	cossec x +c
	
	cotg x + c
	
	cos x + c
	
	tg x + c
	
	sen x + c
Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
	
		
	
	sec2(ex) +c
	
	
	tg2(ex) +c
	
	
	secex +c
	
	
	sec3(ex) +c
	
	
	tgex +c
Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx]
	?
		
	
	x sen(x) + cos(x) + C 
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	sen(x) cos(x) + C
Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
	
		
	
	cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	(−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	
	(−13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	(12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c
	
	
	(−12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	
	
Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx
	 
		
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	senx +c
Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx
	 
		
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	senx +c
Calcule a integral sen2(4x)cos4xdx
	
		
	
	(112)sen3(4x)+c
	
	
	sen3(4x)+c
	
	
	(13)sen2(4x)+c
	
	
	(112)cos3(4x)+c
	
	
	(112)cos2(4x)+c
Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]
	? 
		
	
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	x sen(x) + C
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	-x cos(x) + C
	
	-x cos(x) + sen(x) + C
Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
	
		
	
	cossec x +c
	
	cotg x + c
	
	cos x + c
	
	tg x + c
	
	sen x + c
Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
	
		
	
	sec2(ex) +c
	
	
	tg2(ex) +c
	
	
	secex +c
	
	
	sec3(ex) +c
	
	
	tgex +c
Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx]
	?
		
	
	x sen(x) + cos(x) + C 
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	sen(x) cos(x) + C
Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
	
		
	
	cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	(−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	
	(−13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	(12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c
	
	
	(−12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	
	
Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx
	 
		
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	senx +c
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	não existe em R
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	0,5
Calcule a integral ∫sec3xtg3xdx
		
	
	
	
	(12)sec3x+c
	
	
	
	tg3x+c
	
	
	
	sec3x+c
	
	
	
	(13)tg3x+c
	
	
	
	(13)sec3x+c
Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx
		 
	
	
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	
	senx +c
	
	
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
		
	
	
	
	sen x + c
	
	
	tg x + c
	
	
	cotg x + c
	
	
	cossec x +c
	
	
	cos x + c
Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
		
	
	
	
	sec3(ex) +c
	
	
	
	secex +c
	
	
	
	sec2(ex) +c
	
	
	
	tg2(ex) +c
	
	
	
	tgex +c
Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx]
		?
	
	
	
	sen(x) cos(x) + C
	
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	
	x sen(x) + cos(x) + C 
	
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
		
	
	
	
	(−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	
	
	(12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c
	
	
	
	(−12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	
	
	(−13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	
	cos2x+cos3(2x)+c
Calcule a integral ∫3x2senx3dx
		
	
	
	
	−senx3+c
	
	
	
	tgx3+c
	
	
	
	−cosx3+c
	
	
	
	−cosx2+c
	
	
	
	cosx3+c
	
O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx√4−x2
= 2θ−2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθ
√4−x2=2cosθ
		
	
	
	
	arcsen(2)−(x2).√4−x2 +C
	
	
	
	2arcsen(x4)−√4−x2 +C
	
	
	
	2arcsen(x2)−(x2).√4−x2 +C
	
	
	
	2arcsen(x2)−(x2)+C
	
	
	
	2sen(x2)−√4−x2 +C
	
		Utilizando técnicas de integração encontre a solução para a integral.
	
	
	
	arcsen(x)+(x√16−x2)/2+c
	
	
	
	8 arc sen (x/4) + (x ) / 2   + c
	
	
	8arcsen(x/4)+(x√16−x2)/2+c
	
	
	
	 sen(x/4)+(x√16−x2)/2+c
	
	
	
	8arcsen(x)+(√16−x2)+cUtilizando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = (ax - b)1/2. 
	
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado  ( (ax - b) 3) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  + c .