Lista_volumes_calculo2 (1)

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Universidade Federal de Mato Grosso
Instituto de Engenharia
Campus Universitário de Várzea Grande
Lista 1 sobre Volumes - Cálculo II
Professor: Nazime Sales Filho
Aluno(a): Data: / /
1- Seja R a região limitada pela curva y =
√
x, pelo eixo Ox, com x ∈ [0, 4]. Faça um esboço do
sólido obtido pela revolução de R em torno do eixo Ox e calcule o seu volume.
2- Esboce o gráfico da região R sob o gráfico da função y = 2 + 2cos(x) sobre o intervalo [0, pi].
Calcule o volume do sólido de revolução em torno do eixo Oy e faça um esboço desse sólido.
3- Calcule o volume do sólido de revolução em torno do eixo Ox da região sob o gráfico da função
f(x) = x
√
cos(x), no intervalo [0, pi/2].
4- Em uma esfera de raio 1 foi cavado um buraco cilíndrico, cujo eixo de simetria é um diâmetro
máximo da esfera. Calcule o volume obtido da esfera menos o cilindro, sabendo que o raio do cilindro
é 1/2.
5- Calcule o volume do sólido cuja base é o disco x2 + y2 ≤ 4 tal que cada uma de suas secções
transversais perpendiculares ao eixo Ox é um quadrado.
6- Um sólido é construído sobre o triângulo de vértices (0,-2), (0,2) e (4,0) de tal forma que cada
seção perpendicular ao eixo Ox é um semicírculo. Calcule seu volume.
7- Uma cunha é cortada do cilindro x2+y2 ≤ 1 pelos planos z = 0 e z = y. Calcule o seu volume.
8- Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por x = y2 e x = y gira
em torno da reta y = −1.
9- A ponta cônica de reentrada de um veículo espacial é desenhada de tal forma que uma seção
transversal tomada x pés da ponta e perpendicular ao eixo de simetria é um círculo com raio de 1
4
x2
pés. Encontre o volume dda ponta cônica sabendo que seu comprimento é de 20 pés.
10- Um certo sólido tem uma altura de 1 m e uma seção transversal, tomada x metros acima da
base do sólido, é uma região anular de raio interno x2 m e raio externo
√
x m. Encontre o volume
do sólido.
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