Calcule a derivada das funções a seguir: 7.1 f (x) = x ln x ; 7.2 g(x) = x^2 ln x ; 7.3 h(x) = x ln x^2; 7.4 k(x) = ln(cos x); 7.5 f (x) = x e^x ; ...

Claro! Vou calcular a derivada das funções que você mencionou: 7.1 f(x) = x ln(x): Para calcular a derivada dessa função, podemos usar a regra do produto. A derivada de f(x) é dada por: f'(x) = ln(x) + x * (1/x) = ln(x) + 1. 7.2 g(x) = x^2 ln(x): Usando a regra do produto novamente, temos: g'(x) = 2x ln(x) + x^2 * (1/x) = 2x ln(x) + x. 7.3 h(x) = x ln(x^2): Aplicando a regra do produto, obtemos: h'(x) = ln(x^2) + x * (2x/x^2) = ln(x^2) + 2. 7.4 k(x) = ln(cos(x)): A derivada dessa função é dada por: k'(x) = (1/cos(x)) * (-sen(x)) = -sen(x)/cos(x) = -tg(x). 7.5 f(x) = x e^x: Usando a regra do produto, temos: f'(x) = e^x + x * e^x = (1 + x) * e^x. Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.