Verifique, nos casos a seguir, se a função F é uma primitiva de f: 1.1 F (x) = sen x − x cos x e f (x) = x sen x ; 1.2 F (x) = −(x + 2) √ 1− x e f ...

Para verificar se a função F é uma primitiva da função f, podemos calcular a derivada de F e verificar se ela é igual a f. Vamos analisar cada caso: 1.1 F(x) = sen(x) - xcos(x) e f(x) = xsen(x) Vamos calcular a derivada de F em relação a x: F'(x) = cos(x) - cos(x) + xsen(x) = xsen(x) A derivada de F é igual a f, portanto, F é uma primitiva de f. 1.2 F(x) = -(x + 2)√(1 - x) e f(x) = 3x^2√(1 - x) Vamos calcular a derivada de F em relação a x: F'(x) = -√(1 - x) - (x + 2)(1/2)(1 - x)^(-1/2) = -√(1 - x) - (x + 2)/(2√(1 - x)) A derivada de F não é igual a f, portanto, F não é uma primitiva de f. 1.3 F(x) = x - arctan(x) e f(x) = x^2/(1 + x^2) Vamos calcular a derivada de F em relação a x: F'(x) = 1 - 1/(1 + x^2) = x^2/(1 + x^2) A derivada de F é igual a f, portanto, F é uma primitiva de f. 1.4 F(x) = (x^2 - 2)sen(x) + 2xcos(x) e f(x) = x^2cos(x) Vamos calcular a derivada de F em relação a x: F'(x) = 2xsen(x) + (x^2 - 2)cos(x) + 2cos(x) - 2xsen(x) = x^2cos(x) A derivada de F é igual a f, portanto, F é uma primitiva de f. Portanto, temos que: 1.1 F(x) = sen(x) - xcos(x) é uma primitiva de f(x) = xsen(x). 1.2 F(x) = -(x + 2)√(1 - x) não é uma primitiva de f(x) = 3x^2√(1 - x). 1.3 F(x) = x - arctan(x) é uma primitiva de f(x) = x^2/(1 + x^2). 1.4 F(x) = (x^2 - 2)sen(x) + 2xcos(x) é uma primitiva de f(x) = x^2cos(x).