Integrais de Linha com Teorema de Green

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Aula 10
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy sendo C um círculo x2+y2=1.x2+y2=1.
		
	 
	−2π−2π
	
	−π−π
	
	−5π−5π
	
	−3π−3π
	
	−4π−4π
	
Explicação:
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral como∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA iremos encontrar o resultado.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma definição de quando e como se deve utilizar  o teorema de Green, está melhor representada  nas resposta :
 
 
		
	
	 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
	
	Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
	 
	Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
	
	Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
	
	 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
	
Explicação:
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada  C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso  podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy sendo C  o circulo x2+ y2= 9
		
	
	−5π−5π
	
	−3π−3π
	
	−2π−2π
	 
	−π−π
	
	−4π−4π
	
Explicação:
Utilizar o teorema de Green para resolver
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy  em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9
		
	 
	5π/25π/2
	
	7π/27π/2
	
	3π/23π/2
	
	11π/211π/2
	
	9π/29π/2
	
Explicação:
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a integral de linha  ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dyem que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no sentido anti-horário.
		
	
	5/15
	
	4/15
	
	6/15
	
	3/15
	 
	2/15
	
Explicação:
Utilizar o Teorema de Green 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy  ,  onde C é a circunferência de raio 1
		
	
	−π−π
	 
	−2π−2π
	
	−4π−4π
	
	−6π−6π
	
	−3π−3π
	
Explicação:
Utilizar o teorema de green