cap8-semicondutores

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8. Semicondutores 
 
8.1 - Desenvolvimentos históricos e propriedades básicas 
 
8.2 - Éxcitons 
 
8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos 
 
8.4 – Doadores e aceitadores 
 
8.5 – Junções p-n e outros dispositivos 
 
8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap 
“Ninguém deve trabalhar em semicondutores, são 
uma bagunça. Ninguém sabe realmente se 
semicondutores existem ou não!” 
(Wolfgang Pauli, 1931) 
Física Aplicada 
(exemplo: chip) 
Prêmio Nobel (2000) 
Física Fundamental 
(exemplo: metrologia) 
Efeito Hall Quântico: 
Prêmio Nobel (1985) 
02000.0988035.137
2
1 
e
hc
Desenvolvimentos Históricos 
-1731 – Stephen Gray: Condução de eletricidade em sólidos e líquidos 
-1782 – Alessandro Volta: “Materiais de 
natureza semicondutora” 
Volta (1745-1827) 
Pilha de Volta 
-1851 – J. W. Hittorf: 
Medida de  vs. T em Cu2S 
e Ag2S 
1000/T 
Tce /0

Condutividade 
-1821 – Humphry Davy: “Poder de condução” dos metais 
diminui com o aumento da temperatura 
Davy (1778-1829) 
-1833 – Michael Faraday: Comportamento oposto ao 
de metais em diversos compostos 
Faraday (1791-1867) 
Força 
magnética em 
portadores 
positivos 
Sentido da corrente 
convencional 
Efeito Hall para 
portadores de carga 
positivos 
Força elétrica 
devido ao 
acúmulo de 
cargas 
Campo 
magnético 
-1879 – Edwin Hall: Efeito Hall. Quem são os portadores? 
B para 
dentro, I para 
cima 
BvF  qm
Força de Lorentz 
-1897 – J. J. Thomson: Descoberta 
do elétron 
Thomson (1856-1940) 
-1899-1900 – Riecke e Drude: Modelo de condução 
eletrônica por metais 
Drude (1863-1906) 
m
ne
D


2

Modelo de Drude 
-1906 – Koenigsberger: Teoria de “dissociação”. 
Elétrons se dissociariam dos íons para participar na 
condução 
TQenn /0

-1924 – Gudden: Comportamento não 
reprodutível seria devido à presença não 
controlada de impurezas 
Exemplo: Cu2O 1000/T 
-1928 – Felix Bloch: Equação de Schrödinger em um potencial periódico 
Teorema de Bloch: 
)()( rr k
rk
k n
i
n ue

-1930 – Alan Wilson: Teoria de bandas para semicondutores “intrínsecos” 
e “extrínsecos”. Impurezas doadoras e aceitadoras 
- Década de 40: Estudo em silício e germânio, melhores amostras 
-1926 – Mecânica quântica: Equação de Schrödinger 
Schrödinger (1887-1961) 
)()()(
2
22
rrr  EV
m
h









- 23/12/1947 – Bardeen, Shockley e Brattain: 
Descoberta do transistor 
Bardeen (1908-1991) 
Shockley (1910-1989) 
Brattain (1902-1987) 
Deu no New York Times: “A device called a transistor, 
which has several applications in radio where a vacuum tube 
ordinarily is employed, was demonstrated for the first time 
yesterday at Bell Telephone Laboratories, 463 West Street, where 
it was invented.” 
Prêmio Nobel em 1956 
O primeiro transistor 
- 1954 – Bell Labs – Invenção 
da célula solar de silício 
- 1958 – Joyce e Kilby – Invenção do circuito integrado 
Prêmio Nobel em 2000 
 
- 1965 – Lei de 
Moore: 
miniaturização 
- 1958 – Leo Esaki – Aplicação do tunelamento quântico: 
invenção do diodo-túnel 
Prêmio Nobel em 1973 
 
Esaki (1925- ) 
 
- 1963 – Alferov e Kroemer – Proposta do laser de 
heteroestruturas semicondutoras, construído em 1969 por 
Alferov 
Prêmio Nobel em 2000 
Laser azul de InGaN (1998) 
- Década de 70 – Crescimento epitaxial e “engenharia de gap” 
- 1980 – Klaus von Klitzing – Efeito Hall Quântico 
Prêmio Nobel em 1985 
 
2
2
ie
h
RH 
- 1982-83 – Störmer, Tsui e 
Laughlin – Efeito Hall Quântico 
fracionário 
Prêmio Nobel em 1998 
 - 1981 – Binnig e Rohrer – 
Invenção do STM (scanning 
tunneling microscope) 
Prêmio Nobel em 1986 
 
• Desde Séc. XVIII, regularidade e 
perfeição geométrica sugeriam arranjo 
periódico 
• Séc. XX: difração de raios-X (Bragg, 
Bragg e von Laue) 
332211 aaaR nnn 
Rede de Bravais a1 
a2 
R R = 2a1 + 2a2 Exemplo: 
ni inteiros, ai vetores primitivos (não coplanares) 
Propriedades Básicas 
Estrutura Cristalina 
E 
D 
C 
B A 
Célula de Wigner-Seitz 
Exemplo: Rede quadrada 
Região do espaço mais próxima de um dado 
ponto da rede de Bravais do que de qualquer 
outro. Gera o espaço todo por translações 
dos vetores R 
A, B, C, D, E: células unitárias 
A, B, C: células primitivas 
C: célula de Wigner-Seitz 
Estrutura cristalina 
Definida por uma rede de Bravais + base (posições e tipos dos átomos) 
Estruturas do diamante e zincblende: 
Rede fcc + base de 2 átomos 
Cristal 
 
a(Å) 
 C 
 
3,57 
 Si 
 
5,43 
 Ge 
 
5,66 
 
Cristal 
 
a(Å) 
 GaP 
 
5,45 
 GaAs 
 
5,65 
 InP 
 
5,87 
 InAs 
 
6,04 
 SiC 
 
4,35 
 
Hibridização sp3 e ligações covalentes 
http://www.sst.nrel.gov/research/cdn.html 
Semicondutores heteropolares: 
ligações parcialmente iônicas e 
parcialmente covalentes 
Exemplo: SiC 
Cristal 
 
Ionicidade 
 Si 
 
0,00 
 SiC 
 
0,18 
 GaAs 
 
0,31 
 NaCl 
 
0,94 
 
Coesão Cristalina 
1a Zona de Brillouin da rede fcc 
Cálculos de estrutura de bandas 
Gap Gap 
Bandas de energia 
Propriedades elétricas 
R
e
si
st
iv
id
a
d
e
 a
 T
 a
m
b
ie
n
te
(
.c
m
) 
1
0
-6
 
1
0
-3
 
1
0
9
 
1
0
2
2
 
M
e
ta
is
 
S
e
m
ic
o
n
d
u
to
re
s 
Is
o
la
n
te
s 
Ge, com diferentes 
concentrações de impurezas 
m
ne
D


2

Modelo de Drude 
e- 
Elétron sofre colisões 
E 
• n: densidade eletrônica 
• : tempo de relaxação 
• m: massa do elétron 
Qual a densidade eletrônica? 
• Sódio tem 11 elétrons por átomo, mas apenas 1 parece participar da 
condução: apenas elétrons de valência contribuem? 
• Silício tem 4 elétrons de valência, mas condutividade menor que a do sódio 
Bandas totalmente ocupadas não 
contribuem para a condução 
Semicondutores intrínsecos (puros) 
f(
)
 
 
1
 

 
elétrons 
buracos 
Distribuição de 
Fermi-Dirac 
TkE BgeTn
2
)(


Cristal Eg (eV) 
Si 1,17 
Ge 0,744 
GaAs 1,52 
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K 
Qual a massa do elétron? 
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino 
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia 
 
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de 
valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica 
m
kh
2
22
Semicondutores intrínsecos (puros) 
f(
)
 
 
1
 

 
Distribuição de 
Fermi-Dirac 
TkE BgeTn
2
)(


Cristal Eg (eV) 
Si 1,17 
Ge 0.744 
GaAs 1,52 
Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K 
elétrons 
buracos 
Qual a massa do elétron? 
• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino 
• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia 
 
• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de 
valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica 
m
kh
2
22
m
kh
2
22 m* => massa efetiva 
• Efeito do potencial efetivo é “alterar a massa” do elétron: elétron 
responderia aos campos externos como se tivesse uma massa m* 
(aproximação de massa efetiva) 
Cristal m*/m 
(elétron) 
InSb 0,015 
GaAs 0,066 
InP 0,073 
Propriedades óticas 
Semicondutores podem ter gap direto ou indireto 
k 
E 
Gap direto 
k 
E 
Gap indireto 
Ex.: Si,Ge, AlAs Ex.: GaAs, InAs, InP 
Absorção de luz 
h 
• Se h < Eg: não há 
absorção (transparência!) 
• Se h > Eg: há absorção 
(criação de par e-b) 
Eg 
GaAs 
BV 
BC 
BV 
BC 
• Conservação do momento cristalino: kfóton = kelétron 
• Tipicamente, h = 1 eV => kfóton = 10
6 m-1 
• Dimensões da 1
a ZB ~ 1/a => kZB ~ 10
10 m-1 
Transição 
vertical 
Gap indireto 
E0 
Eg 
absorção 
emissão 
Transição indireta pode se dar (com 
menor probabilidade) através da 
absorção ou emissão de um fônon 
EMISSÃO DE LUZ  GAP DIRETO 
h 
 
E0 Eg 
O que são estes picos no 
coeficiente de absorção??? 
ÉXCITONS 
• Eg é energia para formar 
elétron e buraco “distantes” 
• Par e-b pode se ligar por 
atração eletrostática: ÉXCITON 
Eexc 
Energia de ligação 
do éxciton 
Como calcular? 
8.2 - Éxcitons 
 Modelo de Mott-Wannier (éxcitons estendidos) 
• Elétron e buraco interagem através de potencial coulombiano 
r
e
rU

2
)( 
  constante dielétrica do material 
Lembrando do átomo de hidrogênio 
eV
nhn
me
En 22
4 6,13
2

Para o éxciton: m   (massa reduzida); e2  e2 / 


be mm
111

eV
nm
Eexcn 22
6,131
 

Valores típicos:  ~ 10,  /m ~ 0,1-1,0 
Eexc ~ 0,01-0,1 eV 
8.3 – Estatística de portadores em 
semicondutores intrínsecos 
 
(Cálculo da densidade de elétrons e buracos como função da 
temperatura, no quadro negro) 





 







Tk
ETkm
Tn
B
cBe 
 exp22)(
2/3
2





 







Tk
ETkm
Tp
B
vBb 
 exp22)(
2/3
2
Ec 
Ev 
μ 
  




 







Tk
E
mm
Tk
np
B
g
be
B exp
2
4
23
3
2
“Lei de Ação das Massas” 
Para semicondutores intrínsecos: 
    




 







Tk
E
mm
Tk
nppn
B
g
be
B
2
exp
2
2
43
2/3
2
2/1








e
b
Bgv
m
m
TkEET ln
4
3
2
1
)(
8.4 – Doadores e aceitadores 
• Para semicondutores puros, n ~ exp (-Eg/2kBT) 
• Se Eg ~ 1 eV, a T ambiente temos exp (-Eg/2kBT) ~ e
-20 ~ 
10-9: semicondutores intrínsecos têm condutividade 
muito baixa a T ambiente 
• Pode-se aumentar  drasticamente por impurezas 
(“dopagem”) 
• Exemplo: 1 B para 105 Si aumenta  por um fator de 
1000! 
Ge dopado com Sb 
Impurezas doadoras e aceitadoras 
Doadores: por exemplo, 
átomo do grupo V em um 
cristal do grupo IV => 1 
elétron a mais 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
+ 
As 
e- 
Aceitadores: por exemplo, 
átomo do grupo III em um 
cristal do grupo IV => 1 
elétron a menos (1 buraco 
a mais) 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
- 
B 
b+ 
Energia de ligação: modelo hidrogenóide 
 
 
Energia de ligação (meV) 
(doadores) 
 
 
P 
 
As 
 
Sb 
 
Teoria 
 
Si 
 
45 
 
49 
 
39 
 
30 
 Ge 
 
12,0 
 
12,7 
 
9,6 
 
9,1 
 
• Novamente, átomo de hidrogênio: 
• m  m* ; e
2  e2/ 
eV 6,13
2 2
4


me
E
eV) 6,13(
*
2m
m
Elig 
BV 
BC 
ED 
Torna-se muito mais fácil ionizar 
termicamente as impurezas e 
preencher com elétrons a BC ou 
com buracos a BV 
• Impurezas doadoras: material tipo-n, condutividade devido aos elétrons 
• Impurezas aceitadoras: material tipo-p, condutividade devido aos buracos 
EA 
“Raio de Bohr” do estado de impureza 
• Hidrogênio: 
angstrons 53,0
2
2
0 
me
a

• Novamente, m  m* ; e
2  e2/ 
angstrons 10050
*
* 
m
m
a 
Impureza doadora em GaAs: 
cálculo tight-binding com 106 
átomos 
• Outros tipos de impurezas: níveis profundos 
• Estados mais localizados, com energia de ligação 
maior 
• Podem ser nocivos às propriedades elétricas 
Oxigênio e hidrogênio em Si: cálculos 
ab initio 
8.5 – Junções p-n e outros dispositivos 
Junção pn 
Polarização 
direta 
Polarização 
reversa 
z 
V 
V0 
camada de depleção 
(10-1000 nm) 
V+ 
z 
V 
barreira menor, 
corrente alta 
z 
V 
V- 
barreira maior, 
corrente baixa 
(cálculo detalhado de I(V) no quadro-negro) 
Curva I-V Junção 
pn pode ser usada 
como diodo 
(retificador de 
corrente) 
Fabricação da junção pn 
1100 oC 
LED (light-emitting diode) 
Diodo formado por materiais de gap direto, operando 
em polarização direta 
+ - 
luz 
• Cor da luz depende da energia do gap: GaP, GaAsP, GaN, etc 
• Infravermelho (telecomunicações em 1,55 m): InGaAsP 
Laser de Semicondutor 
Estrutura básica do 
diodo, com maior 
dopagem e cavidade 
ótica 
Laser de homojunção 
Laser de heteroestruturas 
Células solares 
Transformação de luz em corrente elétrica pela criação 
de par elétron-buraco na camada de depleção => gera 
corrente reversa 
luz 
I 
Silício, silício amorfo, GaAs, CdS, 
polímeros 
MOSFET 
(metal-oxide-semiconductor field-effect transistor) 
p 
n n 
Fonte Dreno Porta 
óxido 
canal 
IFD 
VFD 
VP 
Curva I-V 
contatos 
metálicos 
Lei de Moore 
8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, 
engenharia de gap 
Combinando materiais: ligas 
5. Crescimento Epitaxial, 
Heteroestruturas e Engenharia 
de Gap 
Crescimento epitaxial 
MBE (molecular beam epitaxy) 
MOCVD (metalorganic 
chemical vapor 
deposition) 
Heteroestruturas: poços quânticos e super-redes 
Confinamento quântico em duas dimensões 
AlAs AlAs GaAs 
direção do crescimento 
BV 
BC 
Eg (AlAs) 
Eg (GaAs) 
GaAs/InGaAs/GaAs 
BC 
BV 
Super-rede: 
periodicidade 
artificial 
Poço quântico 
Heteroestruturas: pontos quânticos 
• Confinamento quântico em 0 dimensões 
• Alguns pontos quânticos são auto-formados (InAs 
em GaAs) 
GaAs 
InAs