distribuição probabilidade

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Estatística 
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1) Uma urna contém 5 bolas pretas e 4 azuis. Em duas extrações consecutivas, sem reposição, determine os resultados esperados e calcule as seguintes probabilidades:
De retirar a primeira azul e a segunda preta.
 
Azul (4/9) * Preta (5/8) = (20/72) = 0,278 ou 27,8%
b. De retirar a primeira azul e a segunda azul.
Azul (4/9) * Azul (3/8) = (12/72) = 0,167 ou 16,7%
Exercícios 
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2) Em um lote de 20 peças, sendo 5 defeituosas, retira-se uma peça e inspeciona-se. Qual a probabilidade:
De peça ser defeituosa.
Defeituosa 5, portanto: 5/20 ou 0,25 ou 25%
b) De peça não ser defeituosa.
Peças não defeituosas do lote são 15, portanto: 15/20 ou 0,75 ou 75%
Exercícios 
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3) Uma loja dispõe de cartuchos de tinta novos e recondicionados. Entre 30 cartuchos, sabe-se que 10 são recondicionados.
a) Se um cliente levar 1 cartucho, qual a probabilidade de que ele seja recondicionado?
10/30 ou 0,33 ou 33,33%.
b) Se um cliente levar 2 cartuchos, qual a probabilidade de que ambos sejam recondicionados?
(10/30).(9/29) = 90/870 = 0,1034 ou 10,34%.
c) Se um cliente levar 4 cartuchos, qual a probabilidade de que todos sejam recondicionados?
(10/30).(9/29).(8/28).(7/27) = 5040/657720 = 0,008. 
Exercícios 
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Exercícios
Em um lote, sabemos que 10% das peças são defeituosas. Se no lote temos 1000 peças, qual é a probabilidade de, ao se retirar 1 peça do lote, essa ser uma peça sem defeito? 
Resolução:
Um lote tem 1000 peças.
10% está com defeito, isto é 100.
1000 – 100 = 900.
900 peças estão sem defeitos.
900 / 1000 = 0,9 ou seja, 9/10
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Exercícios
Um casal pretende ter filhos. Sabe que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual a probabilidade dela vir a engravidar somente no terceiro mês de tentativas?
Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é igual a 0,2. 
A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é igual a 0,8, portanto:
0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128 ou 12,8%
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
Carlos mora no Centro de uma cidade e resolveu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
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Exercícios
Ao escolher, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é de quanto?
Observe que há uma redução do espaço amostral. 
Existem 3 regiões que apresentam o perfil desejado de temperaturas inferior a 31ºC
A = {Rural, Residencial Urbano, Residencial Suburbano} = 3
P (A) = 3/4
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Exercícios
Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo  dado? 
Eventos independentes:
P(A) * P(B)
(1/6) * (1/6) = 1/36 ou 0,027 ou 2,77%
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Distribuições de Probabilidades
Um meio para descrever, por valores numéricos, os resultados experimentais e o conceito de Variável Aleatória.
Uma variável aleatória permite passar cada um dos resultados do experimento para uma função numérica dos resultados. 
Para ilustrar, numa amostra de componentes, ao invés de manter o registro de falhas individuais, o pesquisador pode registrar apenas quantos apresentaram falhas dentro de mil horas.
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Distribuição Binomial
Um experimento binomial e aquele que consiste em uma sequência de n ensaios idênticos e independentes. Cada tentativa pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso e constante de uma tentativa para outra.
Exemplos:
Lançar uma moeda 5 vezes e observar o numero de caras.
10 pecas são escolhidas ao acaso e observamos as falhas.
5 cidades são observadas quanto ao acesso a rede de internet.
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Distribuição Binomial
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Distribuição Binomial
Uma máquina de fabricação de computadores tem probabilidade de produzir um item defeituoso de 10%. Em uma amostra de 6 itens, calcule a probabilidade de:
a. Haver no máximo um item defeituoso.
b. Haver 3 itens defeituosos.
c. Não haver itens defeituosos.
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Distribuição Binomial
a. Haver no máximo um item defeituoso.
Como o exercício fala no máximo temos que trabalhar com nenhum, depois somar com mais um com defeito. 
Primeiro vamos calcular com nenhum defeito:
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Distribuição Binomial
a. Haver no máximo um item defeituoso.
Como o exercício fala no máximo temos que trabalhar com nenhum, depois somar com mais um com defeito. 
Agora, vamos calcular com um defeito:
Somando: 0,53+0,35 = 0,88 ou 88%
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Distribuição Binomial
b. Haver 3 itens defeituosos:
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Distribuição Binomial
c. Não haver itens defeituosos.
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Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson e frequentemente útil para estimar o numero de ocorrências sobre um intervalo de tempo ou de espaços específicos. 
A probabilidade de uma ocorrência e a mesma para qualquer dois intervalos de igual comprimento, e a ocorrência ou não em um intervalo e independente da ocorrência ou não em qualquer outro intervalo.
Exemplos:
Número de chamadas telefônicas durante 10 minutos.
Número de falhas de uma maquina durante um dia de operação.
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Distribuição de Poisson
A média (E(X)), a variância (Var(X)) e o desvio padrão (σ) para a distribuição de Poisson são dadas por:
e = 2,71828
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Distribuição de Poisson
Um departamento de policia recebe 5 solicitações por hora, em média, relacionadas a crimes cometidos. Qual a probabilidade de receber:
a) 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
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Distribuição de Poisson
b) No Maximo 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
 
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Distribuição de Poisson
Em um posto de gasolina, sabe-se que, em média, 10 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba. Pergunta-se:
a) Qual e a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora para abastecer?
b) Qual e a média, a variância e o desvio padrão para essa distribuição?
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Estatística
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