Simulado GALinear_2 0

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1a Questão
Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
 90 ; 121 ; 31
31 ; 90 ; 121
90 ; 31 ; 121
121 ; 31 ; 90
90 ; 90 ; 0
Respondido em 23/05/2019 13:16:43
 
 
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = ⇒ cos x = ⇒ x = 90º
cos y = ⇒ cos y = ⇒ y = 120,96°
cos z = ⇒ cos z = ⇒ z = 30,96º
 
 
 2a Questão
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
 
Respondido em 23/05/2019 13:24:30
 
 
Explicação:
 
 
 3a Questão
Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é:
x = 2
x = -5
x = 25
x = 1
 x = -1
Respondido em 23/05/2019 13:25:18
 
 
Explicação:
Os vetores são proporcionais e não podem se cruzar (paralelos), logo:
Se em , 
e em , 
x
|v|
0
√34
y
|v|
−3
√34
z
|v|
5
√34
s = 12u
s = 13u
s = 11u
s = 9u
s = 10u
122 + 52 = |s|2
s = √164
s = 13u
→v y = 10
→u y = 5
(temos aqui uma divisão por 2)
Logo,
Se em , 
então em , 
 
 
 
 4a Questão
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
 
Respondido em 23/05/2019 13:29:29
 
 
Explicação:
 
 
 5a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
 
Respondido em 23/05/2019 13:31:28
 
 
Explicação:
→v x = −2
→u x = −1
x = 5
x = 3
x = 8
x = 7
x = 1
=x
9
2
6
6x = 18
x = 18
6
x = 3
α = 48°
α = 46°
α = 47°
α = 44°
α = 45°
I)
|v| = √22 + 22 = √8 = 2√2
|u| = √02 + 22 = √4 = 2
II)
|u|. |v| = 2.2√2 = 4√2
 
 
 6a Questão
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v
3 i - 18 j
 4 i - 17 j
12 i - 8 j 
17 i + 6 j
9 i + 4 j
Respondido em 23/05/2019 13:37:14
 
 
Explicação:
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
 
 
 7a Questão
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por:
 (6,-22)
(-22,-6)
(22,-6)
(-6,-22)
Nenhuma das alternativas
Respondido em 23/05/2019 13:45:30
 
 
Explicação:
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3)
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3)
(6,-22)
 
 
 8a Questão
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem,
respectivamente:
-20, 2 e -14
-14, 2 e -20
 2, -14 e -20
20, 14 e 2
-2, 14 e 20
Respondido em 23/05/2019 13:47:58
 
 
III)
|v, u| = (2.0) + (2.2)
|v, u| = 0 + 4
|v, u| = 4
IV )
cos α =
cos α =
cos α =
α = 45°
4
4√2
1
√2
√2
2
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)