Equação do 2º Grau

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GOVERNO DO DISTRITO FEDERAL
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO DISTRITO FEDERAL
COORDENAÇÃO REGIONAL DE ENSINO DO PLANO PILOTO E CRUZEIRO
CENTRO DE ENSINO MÉDIO SETOR LESTE
DESDE 1963 EDUCANDO EM BRASÍLIA
TRABALHO DE MATEMÁTICA
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Objetivo(s) 
• Analisar, interpretar, modelizar e resolver 
situações-problema que envolvam equações 
de 2º grau e validar os resultados 
encontrados. 
• Explorar diferentes procedimentos para 
determinar as raízes de equações de 2º grau. 
Conteúdo(s) 
• O que é equação? 
• O que são raízes ou soluções de uma
equação do 2º grau?
• Método de Bhaskara.
• Exemplos de equação do 2º grau.
CONTEÚDO
Uma equação do segundo grau possui uma incógnita
de expoente 2. O método de Bhaskara é uma opção 
para encontrar os resultados desse tipo de equação.
 
 
Equação do segundo grau e método resolutivo de 
Bhaskara
Uma equação é uma expressão matemática que
pode possuir em sua composição incógnitas,
coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As
equações são caracterizadas de acordo com o maior
expoente de uma das incógnitas. Veja:
 2x + 1 = 0. O expoente da incógnita x é
igual a 1. Dessa forma, essa equação é
classificada como do 1º grau.
 2x² + 2x + 6 = 0. Há duas incógnitas x
nessa equação, e uma delas possui
expoente 2. Essa equação é classificada
como do 2º grau.
 x³ – x² + 2x – 4 = 0. Nesse caso, temos
três incógnitas x, e o maior expoente –
no caso, expoente 3 – torna a equação
como do 3º grau.
O que são raízes ou soluções de uma equação do
2º grau?
Cada modelo de equação possui uma forma de
resolução. Trabalharemos a forma de resolução de
uma equação do 2º grau por meio do método de
"Bhaskara". Determinar a solução de uma equação é
o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou
os valores que satisfazem a equação. As raízes da
equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0, por exemplo,
são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a
equação, mas como podemos determinar os valores
que tornam a equação uma sentença verdadeira? É
essa forma de determinar os valores desconhecidos
que abordaremos a seguir.
Método de Bhaskara
Vamos determinar pelo método resolutivo de
Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º
grau: x² – 2x – 3 = 0.
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DESDE 1963 EDUCANDO EM BRASÍLIA
TRABALHO DE MATEMÁTICA
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de 
formação: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são os 
coeficientes. Portanto, os coeficientes da equação x² 
– 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os
coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou
delta (∆)
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo:
x = – b ± √∆
      2∙a
x = –(– 2) ± √16
       2∙1
x = 2 ± 4
     2
x' = 2 + 4 = 6 = 3
   2       2
x'' = 2 – 4 = – 2 = – 1
2        2
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo II: Determinar a solução da seguinte
equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
x = – b ± √∆
     2∙a
x = – 8 ± √0
     2∙1
x' = x'' = –8 = – 4
    2
No exemplo 2, devemos observar que o valor do
discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação
possuirá somente uma solução ou raiz única.
Exemplo III: Calcule o conjunto solução da
equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é
menor que zero, isto é, o número é negativo, a
equação não possui raízes reais.
FONTE:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equação do 2º Grau"; Brasil Escola.
Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-
grau.htm>. Acesso em 28 de marco de 2019.
Elaboração: Evandro Scheid Ninaut – Formando em Matemática
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