TRANSFERÊNCIA DE CALOR II

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CST em Fabricação Mecânica e Polímeros - FATEC/Mauá 
Introdução aos Fenômenos de Transportes – FAT 001 
Transferência de Calor em Regime Permanente 
Fluxo de calor na direção radial para uma parede cilíndrica 
com uma camada: 
 
Considere um duto cilíndrico longo, de comprimento L, com raio 
interno ri e raio externo re, com as superfícies interna e externa 
mantidas às temperaturas Ti e Te constantes, sendo Ti > Te. 
 
A Lei de Fourier para a condução de calor na parede pode ser 
expressa como, 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = −𝑘𝐴 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (W) 
 
Separando as variáveis, e integrando de r = ri, onde T(ri)=Ti, a r = 
re, onde T( re) = Te, e lembrando que a área superficial de um 
cilindro é dada por 𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿 
∫
�̇�𝑟
2𝜋𝑟𝐿
= − ∫ 𝑘𝑑𝑇
𝑇𝑒
𝑇𝑖
𝑟=𝑟𝑒
𝑟=𝑟𝑖
 
 
Temos, 
�̇�𝑟 =
2𝜋𝑘𝐿 
𝑙𝑛 (
𝑟𝑒
𝑟𝑖
)
 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑒) 
 
Para a condução de calor unidimensional permanente através da 
parede, a distribuição de temperatura T(r). 
 
𝑇(𝑟) = 𝑇𝑖 −
𝑄�̇�
2𝜋𝑘𝐿
 ln (
𝑟
𝑟𝑖
) 
 
 
 
Fluxo de calor na direção radial para uma parede cilíndrica 
composta com convecção no contorno: 
 
 Consideremos um duto cilíndrico composto, longo, de 
comprimento L, constituído por uma camada de um material 
com condutividade térmica k1, com raio interno r1 e raio 
externo r2, e outra camada de um material com condutividade 
térmica k2 e com raio interno r2 e raio externo r3,, conforme 
é mostrado no esquema abaixo. 
 Considerando que a superfície interna do duto composto está 
em contato com um fluido aquecido que mantém temperatura 
Ta constante, com coeficiente de transferência de calor por 
convecção ha, enquanto a superfície externa está em contato 
com um fluido frio que permanece à temperatura Tf , 
constante com coeficiente de transferência de calor por 
convecção hf e que o contato térmico entre as camadas 
sólidas é perfeito. 
 Trataremos da determinação do fluxo de calor em função da 
diferença total de temperatura. As temperaturas Ta e Tf ,, são 
constantes, de forma que o regime é permanente, resultando 
que o fluxo de calor na direção radial também é constante. 
 A transferência de calor através desse sistema ocorre por dois 
mecanismos: condução na parede composta e convecção 
entre as superfícies sólidas e os fluidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistências térmicas para a transferência de calor através de parede 
cilíndrica na direção radial 
 
𝑅𝑇,𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 = 
1
2𝜋𝑟𝑠𝐿ℎ
 
 
Onde 𝑟𝑠 é o raio da superfície considerada e 
𝑅𝑇,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 = 
ln (
𝑟𝑒
𝑟𝑖
)
2𝜋𝐿𝑘
 
Onde ri e re são, respectivamente, o raio interno externo de cada camada 
considerada. 
 
Raio crítico de isolamento 
 
De acordo com o conceito de resistência térmica, é possível concluir que um 
acréscimo na espessura da parede cilíndrica pode causar um aumento ou uma 
diminuição do fluxo de calor, dependendo do efeito combinado devido às 
correspondentes variações das resistências térmicas de condução e de 
convecção. 
Um acréscimo no raio externo re aumenta a resistência térmica de condução 
e diminui a resistência térmica de convecção. Existe um chamado raio crítico 
de isolamento, representado por rec , para o qual o fluxo de calor Q, é máximo. 
Se para o raio crítico de isolamento rec o fluxo de calor é um máximo, tem-se 
que 
𝑑�̇�
𝑑𝑟𝑒
|
𝑟𝑒=𝑟𝑒𝑐
= 0 → 𝑟𝑒𝑐 =
𝑘𝐼
ℎ
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
1) CELSO P. L. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um Texto para Cursos 
Básicos. São Paulo: LTC, 2004. 
2) INCROPERA, F. P.; DE WITT, D. P. Transferência de Calor e Massa. 5ª edição. 
Rio de Janeiro: LTC. 2002, 698 p. 
3) ÇENGEL, Yunus A. Transferência de Calor e Massa. 3ª edição. São Paulo: 
McGraw-Hill Interamericana do Brasil LTDA, 2009 
1º Semestre de 2019 
 
EXEMPLOS: 
1) A figura abaixo mostra um esquema de um duto cilíndrico de aço, longo, de comprimento L, com raio interno ri = 2,5 cm e raio 
externo re = 3 cm. As superfícies interna e externa são mantidas às temperaturas Ti = 120ºC e Te = 80 ºC , respectivamente. Sendo 
a condutividade térmica do aço constante e dada por 𝑘𝑎 = 40 
𝑊
𝑚 ℃
 , determine o fluxo de calor por comprimento unitário do duto e 
calcule as densidades de fluxo de calor nas superfícies interna e externa. 
 
 
 
 
 
 
2) Um duto cilíndrico com raio externo r1 = 2 m com uma superfície à temperatura T1 = 120 ºC, constante, cede calor para o ar 
ambiente, que mantém temperatura 𝑇∞ = 25 ℃, constante, com coeficiente de transferÊncia de calor por convecção ℎ = 4
𝑊
𝑚2 ∙ ℃
 . 
Para reduzir a perda de calor, reveste-se o duto com uma camada cilíndrica de isolante com condutividade térmica 𝑘𝐼 = 0,15 
𝑊
𝑚 ℃
. 
Considerando um contato térmico perfeito entre o duto e o isolante, determine: 
a) o raio crítico de isolamento; 
b) o fluxo de calor perdido para o ar ambiente, por comprimento unitário do duto, para os casos de: (i) duto sem isolamento; (ii) 
duto revestido com uma camada de isolante de raio externo igual ao raio crítico rec; (iii) duto revestido com uma camada de isolante 
de raio externo re = 3 rec.