Simulado GALinear_4 0

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A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é:
A equação geral do plano que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada
por:
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a reta r, quando o
parâmetro t = -3, é dado por:
1.
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3)
r(x,y,z) = (0,-1,3)
r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1)
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3)
r(x,y,z) = t(-1,2,-1)
 
 
 
Explicação:
A equação vetorial da reta é dada por:
r(x,yz,) = A + tv
 
 
 
 
2.
2x - 3y - 4z + 9 = 0
x + y + z = 0
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
3x - 4y + 5z - 11 = 0
2x - 4y - 3z - 9 = 0
 
 
 
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: : -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: : -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ : 2x - 3y - 4z + 9 = 0
 
 
 
 
3.
P(3,-6,-3)
P(-3,-6,-3)
P(0,0,0)
P(-6,0,-3)
P(-6,-3,3)
 
 
 
Explicação:
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2)
Para t = -3
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3)
 
 
 
π
π
π π
A equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano : 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por:
Dado o plano determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de é
corretamente representado por:
 
4.
x + y + z - 11 = 0
 - 2x + 5y - z + 7 = 0
2x - 3y - 5z - 7 = 0
2x + 3y - 5z + 7 = 0
+ 3y - z + 11 = 0
 
 
 
Explicação:
Pela equação geral do plano podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5).
Como os planos e são paralelos:
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10)
Assim: : 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a , então:
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14
Assim: : 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ : 2x + 3y - 5z + 7 = 0
 
 
 
 
5.
x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
 
 
 
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
 
 
δ π
x
3
π
δ π
δ δ
δ δ
π π
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z
x = - 3 + z
y = - 1 + z 
será:
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a:
As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será:
 
 
6.
v = (-3,2,-1)
v = (-1,0,1)
v = (1,1,1)
v = (0,0,0)
v = (-2,1,0)
 
 
 
Explicação:
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z:
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0)
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1)
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1)
 
 
 
 
 
7.
a = 0
a = 3/2
a = 3
a = 1/2
a = - 3
 
 
 
Explicação:
x + y = 0 e ax - 3y = 0
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3
 
 
 
 
8.
a = 4
a = -1
a = -4
a = 1
a = 0
 
 
 
Explicação:
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero:
ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0