20 + combinatória

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Professor: Leandro costa
Analise combinatória 
1. Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé ? 
a) 5040 
b) 21 
c) 120 
d) 2520 
e) 125
2. Na direção de uma empresa existem 5 brasileiros e 4 alemães. Quantas comissões de 3 pessoas podemos formar, tendo cada uma delas pelo menos um alemão: 
a) 56 
b) 36 
c) 100 
d) 60 
e) 74
3. Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 375 
b) 465 
c) 545 
d) 585 
e) 625
4. Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
A) 210
B) 315
C) 410
D) 415
E) 521
5. Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?
A) 1692. 
B) 1572. 
C) 1520.
D) 1512. 
E) 1392.
6. Entre os dez melhores alunos que frequentam o grêmio de informática da Escola Naval, será escolhido um diretor, um tesoureiro e um secretário. O número de maneiras diferentes que podem ser feitas as escolhas é: 
a) 720 
b) 480 
c) 360 
d) 120 
e) 60
7. Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a 
a) 1000 000. 
b) 1111100. 
c) 6 000 000. 
d) 6 666 000. 
e) 6 666 600.
8. O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a 
a) 21. 
b) 20. 
c) 15. 
d) 14.
e) 8
9. Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo.
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, será 
(A) 302 400. 
(B) 113 400. 
(C) 226 800. 
(D) 181 440. 
(E) 604 800
10. Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sulamericanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é 
a) 140. 
b) 120. 
c) 70. 
d) 60. 
e) 40.
11. Um banco está testando um novo produto e disponibilizou a alguns dos seus clientes acesso via internet para esse produto, por meio de senhas compostas por cinco vogais distintas e dois números pares distintos, de 2 a 8, nessa ordem, ou seja, primeiro as vogais e depois os números. O número de clientes que podem acessar esse novo produto, via internet, é: 
a) 22. 
b) 3.520. 
c) 1.440. 
d) 180. 
e) 920.
12. Um grupo de pessoas é formado por 5 crianças e 4 adultos, dos quais 3 possuem habilitação para dirigir automóvel. De quantos modos distintos pode-se efetuar a lotação de um carro de 5 lugares (2 na frente e 3 atrás) para uma viagem, sabendo-se que criança não pode viajar no banco da frente? 
a) 540 
b) 630 
c) 720 
d) 1260 
e) 1890
13. Em uma sala há 10 homens (H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9 e H10) e 5 mulheres (M1, M2, M3, M4 e M5). Formam-se comissões de 6 pessoas, compostas por 4 homens e 2 mulheres. O número de comissões em que participa o homem H3 e não participa a mulher M2 é igual a: 
(A) 520 
(B) 480 
(C) 454 
(D) 582 
(E) 504
14. Quer-se formar um grupo de dança de 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:
a) 120 
b) 1220 
c) 870 
d) 760 
e) 1120 
15. No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? 
A) 14 
B) 28 
C) 48 
D) 56 
E) 112
16. Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos 32 dias. Considerando que serão disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio. 
b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final. 
c) o numero médio de jogos disputados por equipe será, no máximo, 2. 
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período de disputa do torneio. 
e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia.
17. Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele ─ o cliente ─ exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma sequência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56 
b) 5760 
c) 6720 
d) 3600 
e) 4320
18. Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: 
a) 5 
b) 40 
c) 30 
d) 124 
e) 246
19. Em uma mesa redonda vão sentar-se 6 pessoas, entre as quais há um casal. Sabendo que o casal sentará junto (um ao lado do outro), o número de maneiras diferentes que as pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa é: 
a) 24 
b) 48 
c) 60 
d) 64 
e) 72
20. De quantos modos podemos comprar 4 refrigerantes num bar que vende 2 tipos de refrigerantes?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 5
e) 10