Medidas e Erros

Prévia do material em texto

Medidas e ErrosMedidas e ErrosMedidas e ErrosMedidas e Erros
Tópicos
• Medidas
– Medidas e Medições
• Tipos de Medições
– Diretas.
– Indiretas.– Indiretas.
• Dados e Resultados Experimentais
• Erros
– Tipos de Erros.
• Algarismos Significativos
• Arredondamento de números
• Parâmetros Estatísticos
– Média 
MedidasMedidasMedidasMedidas
“Eu frequentemente digo que quando se pode
medir aquilo sobre o que se está falando e
expressá-lo em números, você sabe algo sobre
ele; mas quando não se sabe medi-lo, quando
não se pode expressá-lo em números, seu
conhecimento é incompleto e insatisfatório;conhecimento é incompleto e insatisfatório;
pode ser o inicio do conhecimento, mas seus
pensamentos quase não avançam para alcançar
o estágio de ciência, qualquer que seja o
assunto.”
Lord Kelvin
Medição e Medida
• Medição
Ato ou efeito de medir.
• Medida• Medida
Termo usado para se referir ao valor numérico
(e unidade) resultante de uma medição.
Medições
• Tipos de medições
Medições diretas.Medições diretas.
Medições indiretas.
Medições Diretas
Resulta da comparação direta de uma
quantidade física de natureza desconhecida
com uma quantidade conhecida ou
padronizada da mesma natureza.padronizada da mesma natureza.
� Medida da velocidade do carro através do velocímetro;
� Medida do tempo com um cronometro;
� Medida da massa com uma balança;
� Medida da corrente elétrica com um amperímetro;
∂
OBS: Medição direta é feita utilizando um
instrumento.
Medições Indiretas
3
esfera
πD
6
1
V =
Medições indiretas
• Medições de velocidades
Tempo
Distância
V =
Dados e Resultados Experimentais
• Dados Experimentais
Valores obtidos em repetidas medições diretas
de uma ou mais grandezas em um
experimento.experimento.
• Resultados Experimentais
Valores geralmente obtidos após serem
realizados cálculos com os dados
experimentais.
ErrosErrosErrosErros
“Não se pode medir uma grandeza física com
precisão absoluta.”
“Qualquer medição, por mais bem feita que seja,“Qualquer medição, por mais bem feita que seja,
é sempre uma aproximação.”
Resultado=(grandeza ≤ incerteza) (unidade)
Tipos de erros
• Erros sistemáticos.
–Erros sistemáticos instrumentais;
–Erros sistemáticos teóricos;–Erros sistemáticos teóricos;
–Erros sistemáticos ambientais;
–Erros sistemáticos observacionais.
• Erros aleatórios.
Tipos de erros
• Erros sistemáticos instrumentais
Erros que resultam da calibração do instrumento
de medição.
OBS: Os erros sistemáticos instrumentais podem
ser eliminados quase por completo através de
novas calibrações e aferições dos
instrumentos.
Tipos de erros
• Erros sistemáticos teóricos
Erros que resultam do uso de formulas teóricas
aproximadas ou uso de valores aproximados para
eventuais constantes físicas que sejam utilizadas.
Tipos de erros
• Erros sistemáticos ambientais
Erro devido a efeitos do ambiente sobre o
experimento.
– A medida do campo magnético de um imã pode ser– A medida do campo magnético de um imã pode ser
influenciada pelo campo magnético da Terra.
– Medições da intensidade da luz em experimentos de
fotoluminescência é afetada pela luz ambiente.
– Outros efeitos ambientais como temperatura,
umidade, pressão, ondas eletromagnéticas, entre
outros podem introduzir erros.
Tipos de erros
• Erros sistemáticos observacionais
Erro devido a falhas ou limitações do próprio
observador.
– Efeito da paralaxe na leitura de escalas instrumentais.– Efeito da paralaxe na leitura de escalas instrumentais.
– Disparar um cronometro manualmente.
Tipos de erros
• Erros aleatórios
Erros que resultam de variações aleatórias no
valor medido de uma grandeza, devido a
fatores que não podem ser controlados ou porfatores que não podem ser controlados ou por
qualquer motivo não são controlados.
Algarismos Significativos
Algarismo significativo em um número pode
ser entendido como cada algarismo que
individualmente tem algum significado,
quando é escrito na forma decimal.quando é escrito na forma decimal.
0,000 XY....ZW ABCD.......
não 
significativo
significativo não 
significativo
Algarismos Significativos
2 algarismos significativos - 6 certeza, 5 duvidoso
3 algarismos significativos - 6 e 7 certeza, 3 duvidoso
Operações com algarismos 
significativos
•Soma 
mm 83,52mm 83.4mm 83L ++=
mm 250LResultado
mm 249,92L
mm 83,52mm 83.4mm 83L
=→
=
++=
Operações com algarismos 
significativos
•Multiplicação 
3mm 83,52 83.4 83V ××=
35
33
mm 105,8VResultado
mm 10288,765V
×=→
×=
OBS: O número de algarismos significativos do produto de dois ou
mais números (medidas) será igual ao número de algarismos
significativos do fator menos preciso.
Arredondamento de números
Regra Prática
• Algarismos 1, 2, 3 e 4 são arredondado para baixo.
Exs: 
3.14 =3.1 3.14 =3.1 
2.73=2.7 
• Algarismos 6, 7, 8 e 9 são arredondados para cima.
•Exs:
3.16=3.2
2.78=2.8
Arredondamento de números
Regra Prática
•Algarismo 5
5 é arredondado para baixo sempre que o algarismo 
precedente for par .
5 é arredondado para baixo sempre que o algarismo 
precedente for par .
Ex: 4.65=4.6 3,325=3,32
5 é arredondado para cima sempre que o algarismo 
precedente for ímpar.
Ex: 4.75=4.8 9,475=9,48 
Parâmetros Estatísticos
• Média Aritmética – Conjunto de valores típicos
ou representativo de um conjunto de dados.
N medidas de Conjunto
N
x
N
N
i
i∑
==
+++++
=
=
1
N4321
N4321
x
xxxxx
x
}xx,x,x,{xN
L
L
Parâmetros Estatísticos
• Média Aritmética
xx
N ∞→
= limv