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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
 
TEMA: “ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO”.
SÃO PAULO
2018
GABRIELA DE ASSIS MARTINS, R.A: C675IF-8, TURMA: EC7R33.
FLAVIO TADEU MIRANDA DE GROSSI, R.A: C5195G-1; TURMA EC7R33
RAPHAEL FIRME MARTINS, R.A: C53AFJ-4, TURMA: EC7S33.
ROGÉRIO JOSÉ MONTEIRO JÚNIOR, R.A: C67HIJ-7, TURMA: EC7S33.
LÊNIN MENDES ANDRADE, R.A: C566CJ-3, TURMA: EC7R33.
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TEMA: “ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO”.
	
	Trabalho de Atividades Práticas Supervisionadas (APS), solicitado aos alunos do curso de engenharia civil do 7º semestre.
SÃO PAULO
2018
RESUMO
Apresentando nesse trabalho o estudo da teoria da estrutura do concreto armado, realizando a visita em uma obra e a memória de cálculo de uma laje.
Palavras-chave: Laje; concreto armado; viga;
ABSTRACT
In this work the study of the theory of the structure of the reinforced concrete, carrying out the visit in a work and the calculation memory of a slab.
Keywords: Slab; reinforced concrete; rafter.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – AGREGADOS GRAUDOS	9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Representando todo o grupo	13
Figura 2 – Obra Completa	14
Figura 3 -	14
Figura 4	15
Figura 5	15
Figura 6	16
INTRODUÇÃO
Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maior que a terceira, sendo que está denominada espessura. A tendo a principal função de receber s carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção e transferi- lós para os apoios.
De modo geral, para a construção de um elemento estrutural em concreto armado, as armaduras de aço são previamente montadas e posicionadas na fôrma (ou molde), logo em seguida despejado o concreto fresco até preencher a fôrma, enquanto conjuntamente é realizado o adensamento do concreto, que deve aderir e se envolver com as armaduras. 
Após a cura e outros cuidados tem que ser tomados enquanto o endurecimento do concreto, logo em seguida a formas podem ser retiradas e assim originando se a peça de concreto armado
OBJETIVO
 	Vislumbra-se que, o objetivo do projeto é desenvolver o estudo de uma estrutura de concreto armado, realizando assim memorial de cálculo, com suas bases calculadas através de fórmulas impostas nas leis da física, capaz de propor quais esforços estarão agindo na estrutura, relatório fotográfico e visita em obra.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capitulo será apresentada a teoria que explica toda a historia do concreto armado, de como é feito e superficialmente como pode ser utilizado, e consta os seguintes conceitos e cálculos para que os resultados sejam satisfatórios.
CONCRETO ARMADO
Concreto armado é um tipo de estrutura que utiliza armações feitas com barras de aço. Essas ferragens são utilizadas devido à baixa resistência aos esforços de tração do concreto, que tem alta resistência à compressão.
Em uma estrutura de concreto armado, o uso de aço em vigas e pilares torna-se indispensável e o dimensionamento precisa ser bem calculado seguindo as normas vigentes dos órgãos reguladores.
O projeto de uma estrutura em concreto armado é realizado por engenheiros especializados em cálculo estrutural. Também conhecidos como calculistas, eles vão dimensionar a bitola do aço a ser utilizado e os elementos que compõem a estrutura, como vigas, pilares, lajes, blocos, sapatas, etc., assim como determinar a resistência do concreto e o espaçamento entre as barras de aço.
Assim como todo tipo de estrutura, o concreto armado tem suas vantagens e desvantagens. Para que um projeto seja bem-sucedido, a avaliação e comparação de alguns fatores no momento da escolha do tipo de estrutura são indispensáveis para a redução de custos e adaptação técnica para cada projeto.
O concreto armado é composto pelas seguintes matérias: 
CONCRETO SIMPLES
Basicamente, o concreto simples é composto por cimento (aglomerante), agregado graúdo, agregado miúdo, água e ar. Muitas vezes pode conter adição de sílica ativa, pozolana, entre outros materiais. A adição de aditivos químicos também é utilizada de modo a melhorar as características do material.
O concreto simples tem excelente comportamento quando submetido a tensões de compressão, entretanto não resiste à tração. Sua resistência à tração é próxima de 10% de sua resistência à compressão. Assim, o concreto armado surgiu da ideia de juntar ao concreto um material eficiente quando submetido à tração.
CIMENTO PORTLAND
O cimento Portland é um material aglutinante que quando misturado com água, por meio da reação química dos seus componentes, adquire características de trabalhabilidade e em pouco tempo endurece, não mais voltando à forma antiga em caso de novo contato com a água.
AGREGADO MIÚDO
O agregado miúdo mais utilizado é a areia, sendo que o diâmetro deste material é no máximo 4,8 mm. Quando utilizar concreto feito na própria obra é necessário garantir a utilização de areia lavada, livre de materiais orgânicos. Outro cuidado com o agregado miúdo é a umidade, já que esta interfere diretamente na resistência do concreto.
AGREGADO GRAÚDO
No Brasil o agregado graúdo é comumente classificado de duas formas. A primeira de origem mineralógica como: basalto, diábase, granito, gnaisse, calcário e arenito. A outra classificação é referente ao diâmetro máximo do agregado, conforme tabela abaixo:
	BRITA
	DIÂMETRO (mm)
	BRITA 0
	4,8 a 9,5
	BRITA 1
	9,5 a 19
	BRITA 2
	19 a 38
	BRITA 3
	38 a 76
Tabela 1 – AGREGADOS GRAUDOS
Apesar da diversidade de diâmetro de britas, boa parte do concreto fabricado no Brasil é com a utilização da Brita 1, além das britas indicadas acima, a classificação se prolonga, entretanto, o material já não é adotado no concreto.
ÁGUA
Muitos pensam que a água é utilizada somente para facilitar a mistura, entretanto ela é essencial para as reações químicas, que geram as propriedades físicas do concreto. Estas reações são comumente chamadas de reações de hidratação, para isso é indicado o uso de água potável na composição do concreto, livre de qualquer contaminação.
A água é essencial ao concreto, sua utilização correta em relação à quantidade e qualidade é fundamental para obtenção de resistência e trabalhabilidade especificada para a obra. Muitas vezes, a umidade presente nos agregados interfere na quantidade de água a ser colocada na mistura.
AÇO
O aço foi o material escolhido para ser agregado ao concreto. Neste material composto, em boa parte dos casos, o concreto resiste às tensões de compressão e o aço às tensões de tração. Juntos, concreto e aço, proporcionam à engenharia construir elementos antes impossíveis.
O bom funcionamento do concreto armado, só é possível devido ao fenômeno da aderência. Este fenômeno faz com que os dois materiais trabalhem em conjunto, ou seja, deformando e transferindo tensões em harmonia.
O aço utilizado atualmente é dividido em duas classes, as barras de aço CA 50 e os fios de aço CA 60. As letras CA se referem especificamente a concreto armado. A norma classifica como barras os elementos com dimensão nominal acima de 5 mm e fios os elementos com diâmetro inferior a 10 mm.
As barras adotadas para a construção civil possuem superfície com saliência, comumente chamadas de mossas. As mossas têm suas dimensões determinadas por norma e podem interferir diretamente na aderência entre aço e concreto.
METODOLOGIA
Neste capitulo será apresentado todo o desenvolvimento do estudo, descrevendo a visita e como a obra estudada é realizada.
NORMAS REGENTES ABNT
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas e edificações
NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento
NBR 7480 – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificações
LOCAL OBRA
A obra da visita fica na seguinte localização Avenida Inajar de Souza, 1137 - Zona Norte - São Paulo, SP - CEP:02716-000.
FIXA TÉCNICA
Incorporação e construção: Gafisa S/A
Projeto de arquitetura: Rubio e Luongo Arquitetura
Projeto de decoração: Patrícia Bergantin Arquitetura + Interiores
Projeto de paisagismo: Rossin + Tramontina desenho da paisagem
Número de torres: 2 torres
Número de pavimentos: Térreo + 3 sobressolos + 21 pav. Tipo
Número de unidades por andar: 8 unidades na Torre A e 6 unidades na Torre B
Tipo A: 57m2 (3 dormitórios, sendo 1 suíte)
Tipo A Decorado: 57m2 (2 dormitórios, sendo 1 suíte)
Tipo B: 45m² (2 dormitórios)
Tipo C: 45m² (2 dormitórios)
Número de vagas: 1
Área do terreno: 3.789,91 m²
RELATÓRIO FOTOGRAFICO
Infelizmente por ordem técnica e falta de oportunidades externas não foi possível que todos os integrantes do grupo visitassem a obra que está sendo destacada neste, com isso o nosso relatório fotográfico apenas apresenta a presença de um integrante sendo ele Lênin Mendes Andrade.
Figura 1 – Representando todo o grupo
Nesta imagem podemos ver a armadura montada para concretagem da laje. O método utilizado neste empreendimento para confecção das lajes foi o seguinte: A laje é única para todo o pavimento, porém a forma é apenas montada para fabricação de metade da laje e após passado o período de secagem do concreto a mesma forma é reutilizada para fabricação do outro lado da laje.
Figura 2 – Obra Completa
A laje que está sendo fabricada é o tipo de laje maciça, a sua construção deve obedecer aos seguintes passos: Montagem da laje, posicionamento das malhas de aço, passagem da tubulação, caixarias ou formas e a concretagem.
Figura 3 - 
 . 	 
 	. 	
Figura 4
Figura 5
Figura 6
CÁLCULOS
Dados do exercício:
Fck = 35Mpa
Sck = 2Kn/m²
Contra Piso = 3cm
Peso específico do contra piso = 21Kn/m
Carga do granito = 0,56Kn/m²
Peso específico do concreto = 25Kn/m³
Aço CA-50
Dimensões das Lajes:
L1 = 2,35X5,85
L2 = 3,85X3,00
L3 = 3,85X2,85
LAJE 1
CÁLCULO DO LAMBDA (λ)
Ly= 6m pois, 5,85+(0,15/2)+(0,15/2)= 6m
Lx= 2,5m pois, 2,35+(0,15/2)+(0,15/2)= 2,5m
λ= Ly/Lx; 6/2,5=2,4.
Laje 1 é unidirecional, pois o valor de λ é maior que 2.
De acordo com a tabela de engastes, a laje 1 é do tipo 2B, pois possui 1 engaste em seu maior lado, e 3 apoios nas suas extremidades.
 CÁLCULO DA ESPERSSURA
Ax= Ly/Lx 
{\displaystyle \lambda }
Ax= 6/2,5
Ax= 2,4
Portanto 
h>= lx/( Ψ2* Ψ3)
h>= 250 / (1,4 *25)
h>= 7,14 cm
Porém, de acordo com as normas NBR, a espessura mínima de uma laje deve ser de 8cm.
 Portanto, a espessura da laje 1 deverá ser maior ou igual a 8 cm.
CÁLCULO DAS CARGAS
Para calcularmos o peso total o qual a laje estará submetida, basta somarmos os pesos que foram dados no enunciado, são eles: qSck=2Kn/m², qGra=0,56Kn/m², 4cm de contrapiso, Peso específico do contrapiso = 21Kn/m³, e peso específico do concreto = 25Kn/m³, portanto:
Peso próprio da laje = 25*0,08 = 2Kn/m²
Peso do contra piso = 21*0,04 = 0,96Kn/m²
Carga total = 2+0,56+2+0,96 
Carga total = 5,52Kn/m²
CÁLCULO DOS MOMENTOS
Para o cálculo dos momentos, devemos relacionar o Lambda com o tipo de engaste na laje, utilizando a Tabela de momentos fletores em lajes com cargas uniformes, para obtermos os valores de Ux, U’x e Uy, para então calcularmos os momentos positivos e negativos nas lajes.
Como a laje 1 é unidirecional, temos um Lambda maior que 2, portanto podemos relacioná-lo diretamente na tabela, e para isso temos:
Ux = 7,03
U’x=12,50
Uy=1,48
Obtidos esses valores, podemos então utilizar a formula para obtermos os valores dos momentos nesta laje:
M=(U*q*lx²)/100
Lx=2,5m
Q=5,52
Mx=(7,03 *5,52*2,5 ²)/100
Mx=2,43
M’x=(12,50 *5,52*2,5 ²)/100
M’x=4,10
My=(1,48 *5,52*2,5 ²)/100
My=0,51
Portanto, para Laje 1 temos os momentos:
Mx= 2,43
M’x= 4,10
My= 0,51
LAJE 2
CÁLCULO DO LAMBDA (λ)
Ly=4m pois, 3,85 +(0,15/2)+(0,15/2)=6m
Lx=3,15m pois, 3,00+(0,15/2)+(0,15/2)=2,5m
λ = Ly/Lx; 4/3,15=1,269.
Laje 2 é bidirecional, pois o valor de Lambda é menor que 2.
De acordo com a tabela de engastes, a laje 2 é do tipo 3, pois possui 1 engaste em seu maior lado, 1 engaste em seu menor lado e 2 apoios nas suas extremidades.
CÁLCULO DA ESPESSURA
Considerando que a laje 2 possui 1 engaste e 1 apoio em seu eixo de maior vão, e 1 engaste e 1 apoio em seu eixo de menor vão, ao relacionarmos o Lambda com os tipo de engastes do maior e menor lado, obtemos o valor de Ψ2=1,69, após o cálculo de interpolação (devemos calcular o interpolação para encontrarmos o valor de Ψ2, pois não existe um valor correspondente ao Lambda igual a 1,269, apenas a 1,2 que corresponde a 1,72, e a 1,4 que corresponde a 1,64):
1,2 – 1,72
1,269 – x
1,4 – 1,64
Temos:
(1,4-1,2)/(1,269-1,2) = (1,64-1,72)/(x-1,72)
2,857x-4,91 = -0,08
X=4,83/2,857
X=1,69
Para aço do tipo CA-50, temos o valor de Ψ3 = 25.
Portanto:
h>= lx/( Ψ2* Ψ3)
h>= 315 / (1,69*25)
h>= 7,45cm
Porém, de acordo com as normas NBR, a espessura mínima de uma laje deve ser de 8cm.
Portando, a espessura da Laje 2 deverá ser maior ou igual a 8cm.
CÁCULO DAS CARGAS
Para calcularmos o peso total o qual a laje estará submetida, basta somarmos os pesos que foram dados no enunciado, são eles: qSck=2Kn/m², qGra=0,56Kn/m², 4cm de contrapiso, Peso específico do contrapiso = 21Kn/m³, e peso específico do concreto = 25Kn/m³, portanto:
Peso próprio da laje = 25*0,08 = 2Kn/m²
Peso do contra piso = 21*0,04 = 0,96Kn/m²
Carga total = 2+0,56+2+0,96 
Carga total = 5,52Kn/m²
CÁLCULO DOS MOMENTOS
Para o cálculo dos momentos, devemos relacionar novamente o Lambda com o tipo de engaste na laje, utilizando a Tabela de momentos fletores em lajes com cargas uniformes, para obtermos os valores de Ux, U’x, Uy e U’y, para então calcularmos os momentos positivos e negativos nas lajes.
E para isso, novamente faremos as interpolações:
Para Ux:
1,25 – 3,86
1,269 – Ux
1,30 – 4,06
Ux = 3,936
Para U-x:
1,25 – 9,03
1,269 – U’x
1,30 – 9,37
U’x=9,159
Para Uy:
1,25 – 2,56
1,269 – Uy
1,30 – 2,50
Uy=2,537
Para U-y:
1,25 – 7,72
1,269 – U’y
1,30 – 7,81
U’y=7,754
Obtidos esses valores, podemos então utilizar a formula para obtermos os valores dos momentos nesta laje:
M=(U*q*lx²)/100
Lx=3,15m
Q=5,52
Mx=(3,936*5,52*3,15²)/100
Mx=2,16
M’x=(9,159*5,52*3,15²)/100
M’x=5,02
My=(2,537 *5,52*3,15²)/100
My=1,39
M’y=(7,754 *5,52*3,15²)/100
M’y=4,25
Portanto, para Laje 2 temos os momentos:
Mx= 2,16
M’x= 5,02
My= 1,39
M’y= 4,25
CÁLCULO DA ÁREA
Cálculo de Área
Laje 1
k6=105*1*0,05424,88=59,75, logo k3=0,346
As=0,34610*4,880,054=3,13 cm2/m
Laje 2 e laje 3
k6=105*1*0,05924,88=71,33, logo k3=0,341
As=0,34110*4,880,054=3,08 cm2/m
CONCLUSÃO
Concluímos com este experimento o quesito das forças atuantes sobre a esfera de aço utilizada, sobre o momento inicial do lançamento, e a trajetória da mesma ate o momento em que ela cai no alvo, que estava a 5m de distância, foram utilizados três ângulos diferentes e três forças diferentes, da qual conseguimos acertar dois disparos dos três solicitados.	
 	Outro ponto importante do trabalho que pudermos avaliar foi o trabalho em grupo e o comprometimento de todos os integrantes do grupo com o desempenho do trabalho, cada um com uma função no trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ebah; Fôrmas para concreto armado; Disponível em:
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAf4WcAF/formas-concreto-armado
Acesso em 29/05/2018.
CARVALHO, ROBERTO CHUST.
Cálculo e detalhamento de Estruturas de Concreto Armado: Segundo NBR 6118-2014 – VOL.1.São Paulo: Edufscar, 2014.
PINHEIRO, LIBÂNIO M.; MUZARDO, CASSIANE D.; SANTOS, SANDRO P.
Estruturas de Concreto – Capitulo 1. São Carlos: Edufscar, 2007.
BOTELHO, MANOEL HENRIQUE CAMPOS; MARCHETTI, OSVALDEMAR
Concreto Armado - Eu te Amo – Vol I – 8ª Ed. Blucher, 2015.