Mecanica_dos_Solos_Curso_2015_1 (1)

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Mecânica dos Solos
Disciplina: Mecânica dos Solos
Organograma do núcleo de Geotecnia
Mec. Solos Geotecnia Fundações
6º Período 8º Período7º Período
Disciplina: Mecânica dos Solos
Laboratório de 
Mec. Solos
7º Período
Algumas referências:
Disciplina: Mecânica dos Solos
Algumas referências:
Disciplina: Mecânica dos Solos
Revisão Geotecnia
Disciplina: Mecânica dos Solos
Fases Físicas Do Solo
Em geral, os solos compreendem três fases 
distintas:
Sólida: os grãos sólidos;
Fluida: o fluido contido nos poros (tipicamente 
água)
Disciplina: Mecânica dos Solos
água)
Gasosa: o gás contido nos poros (tipicamente ar)
Relações Massa-Volume
Disciplina: Mecânica dos Solos
Relações Massa-Volume
V = volume total
Vs = volume das partículas sólidas
Vv = volume de “vazios” (poros)
Vw = volume de água contida nos poros
Disciplina: Mecânica dos Solos
w
Va = volume de ar contido nos poros
V = Vs + Vv = Vs + Vw+ Va
Relações Massa-Volume
M = massa total
Ms = massa das partículas sólidas
Mw = massa de água contida nos poros
Disciplina: Mecânica dos Solos
M = Ms + Mw
Relações Massa-Volume
Índice de vazios:
Porosidade:
s
v
V
V
e =
Disciplina: Mecânica dos Solos
Grau de saturação:
V
V
n v=
v
w
r
V
V
S =
Relações Massa-Volume
A relação entre o índice de 
vazios (e) e a porosidade (n) é 
dada por:
nV
V
VV
v 





Disciplina: Mecânica dos Solos
Também pode-se escrever:
n
n
V
V
V
VV
V
V
V
e
vv
v
s
v
−
=





−



=
−
==
1
1
e
e
n
+
=
1
Relações Massa-Volume
Teor de umidade:
s
w
M
M
w =
Disciplina: Mecânica dos Solos
Massa específica:
V
M
=ρ
Relações Massa-Volume
Massa específica dos sólidos:
Massa específica da água:
s
s
s
V
M
=ρ
Disciplina: Mecânica dos Solos
Massa específica da água:
Gravidade específica:
w
w
w
V
M
=ρ
w
s
sG ρ
ρ
=
Tensões Geostáticas
Peso próprio
b
h
P
γ nat
b
P
γ sat
NA
Disciplina: Mecânica dos Solos
14
bhVP ⋅⋅=⋅= γγ
σσσσ
1⋅
=
b
P
σ h⋅= γσ
hsat ⋅= γσ
σσσσ
� Na água situada entre os vazios � pressão neutra (u)
� Nos contatos interpartículas� tensão efetiva (σσσσ’)
Disciplina: Mecânica dos Solos
15
Responde por todas as características de 
deformação e resistência do solo.Tensão 
efetiva 
Tensão Total (σσσσ)� peso total de todos os materiais 
(solo + água):
hsat ⋅= γσ
Pressão Neutra (υυυυ)� corresponde à carga 
piezométrica.
Disciplina: Mecânica dos Solos
16
piezométrica.
ww hu ⋅=γ
Tensão efetiva (σσσσ’)� princípio das tensões 
efetivas
17
b
Z
NA
h
hsat ⋅= γσ
P
γ sat
whu γ⋅=
⋅−⋅=−= γγσσ'
Disciplina: Mecânica dos Solos
hhu wsat ⋅−⋅=−= γγσσ
'
hwsat ⋅−= )(
' γγσ h⋅= '' γσ
)(' wsat γγγ −= Peso específico submerso
Adensamento
Disciplina: Mecânica dos Solos
∆σ∆σ∆σ∆σ'
AdensamentoAdensamentoAdensamentoAdensamento
Tempo (t)
∆σ∆σ∆σ∆σ'
Disciplina: Mecânica dos Solos 19
H
H’
∆∆∆∆H
σσσσo’ σσσσf’
Comparação com compactação
Compactação
Ar
Solos Não
Saturados
Cargas De Curta Duração
Disciplina: Mecânica dos Solos
Cargas De Curta Duração
Adensamento
Água
Solos Saturados
Cargas Mais Vagarosas
Princípio das Tensões Efetivas
u−= 11´ σσ
u−= 22´ σσTensões efetivas u−= σσ´
σ1
σ2
CONDIÇÃO 3-D
Disciplina: Mecânica dos Solos
u−= 33´ σσ
u−= σσ´
σ3
Todos os efeitos verificados por uma variação de tensão, tais como
compressão, torção e variação da resistência ao cisalhamento são
devidas exclusivamente à variação do estado de tensões efetivas.
KARL TERZAGHI
ADENSAMENTO
EVOLUÇÃO DOS RECALQUES COM O DECORRER DO TEMPO
Sistema mola-água
Mola = esqueleto sólido do solo
Água = líquido preenchendo os vazios
Disciplina: Mecânica dos Solos
Analogia mecânica do processo, segundo TERZAGHI.
( )100.(%) uuU t=
Adensamento
pedra porosa
∆∆∆∆H
Disciplina: Mecânica dos Solos
solo saturado
Conceitos
Vssólido
água
(saturado) Vvi
Conceitos
Disciplina: Mecânica dos Solos
Conceitos
Vs
∆σ∆σ∆σ∆σ´
Vvf
Vssólido
água
(saturado)
Hs
∆∆∆∆H
ANTES DEPOIS
Vvi
Conceitos
Disciplina: Mecânica dos Solos
ANTES DEPOIS
Conceitos
∆∆∆∆H
∆σ∆σ∆σ∆σ´
A
Vvi
Vs
Vvf
Vs
Hs
sv
s
v V.eV
V
V
e =→=
ssfsivv V.eV.eV.eVVV fi ∆=−=−=∆
(÷ A)
sH.eH ∆=∆ (1)
Hi
ANTES DEPOIS
Conceitos
Disciplina: Mecânica dos Solos
s
ANTES DEPOIS
Conceitos
∆∆∆∆H
∆σ∆σ∆σ∆σ´
A
Vvi
Vs
Vvf
Vs
Hs
sv
s
v V.eV
V
V
e =→=
ssfsivv V.eV.eV.eVVV fi ∆=−=−=∆
(÷ A)
sH.eH ∆=∆ (1)
Hi
ANTES DEPOIS
Conceitos
Disciplina: Mecânica dos Solos
s
s
si
s
v
i
V
VV
V
V
e i
−
== (÷ A)
s
si
i
H
HH
e
−
=
i
i
s
e
H
H
+
=
1
(2)
ANTES DEPOIS
Conceitos
∆∆∆∆H
∆σ∆σ∆σ∆σ´
A
Vvi
Vs
Vvf
Vs
Hs
sv
s
v V.eV
V
V
e =→=
ssfsivv V.eV.eV.eVVV fi ∆=−=−=∆
(÷ A)
sH.eH ∆=∆ (1)
Hi
ANTES DEPOIS
Conceitos
Disciplina: Mecânica dos Solos
s
s
si
s
v
i
V
VV
V
V
e i
−
== (÷ A)
s
si
i
H
HH
e
−
=
i
i
s
e
H
H
+
=
1
(2)
Substituindo (2) em (1) i
i
H
e
e
H
+
∆
=∆
1
ANTES DEPOIS
Conceitos
e
∆σ∆σ∆σ∆σ´
∆∆∆∆e Chamando
σ ′∆
∆
=
e
av
i
i
H
e
e
H
+
∆
=∆
1
σ ′∆=∆ .H.
a
H v
Disciplina: Mecânica dos Solos
log σσσσ´
σ ′∆
+
=∆ .H.
e
a
H i
i
v
1
Chamando
i
v
v
e
a
m
+
=
1
σ ′∆=∆ .H.mH iv
Célula de adensamento
Carga
Extensômetro
água
Disciplina: Mecânica dos Solos
amostra de solopedra porosa anel metálico
Prensa de adensamento
10 L L
Disciplina: Mecânica dos Solos
F
10 F
Seqüência do ensaio
1. Preparação do corpo-de-prova
� de blocos indeformados
Disciplina: Mecânica dos Solos
� de amostradores Shelby
Seqüência do ensaio
2. Montagem da célula
Disciplina: Mecânica dos Solos
3. Instalação da célula na prensa
4. Aplicação da carga inicial
0,20 kgf / cm2
ou
0,25 kgf / cm2
Seqüência do ensaio
5. Fazer a leitura no defletômetro
8,31 0,20
TEMPO
min
0 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 15 30 60 120 240 360 480 1440
LEITURA
CARGA
kg
PRESSÃO
kg/cm2
Disciplina: Mecânica dos Solos
LEITURA
mm
7. Dobrar o valor da carga (até atingir 6,4 kgf/cm2 ou 8,0 kgf/cm2)
8. Descarregar a amostra na seqüência inversa
6. Traçar a curva de adensamento tempo - recalque
Curva de adensamento tempo - recalque
Tempo (log)
L
e
i
t
u
r
a
 
d
e
f
l
e
t
ô
m
e
t
r
o
 
 
(
m
m
)
0,1 1 10 100 1000
10
9
8
Disciplina: Mecânica dos Solos
L
e
i
t
u
r
a
 
d
e
f
l
e
t
ô
m
e
t
r
o
 
 
(
m
m
)
7
6
5
e
log σ’σa’
σo’
a) σσσσ’o = σσσσ’a (solo normalmente adensado)
e
σo’
Tensão de pré-adensamento
Disciplina: Mecânica dos Solos
log σ’σa’
b) σσσσ’o < σσσσ’a (solo pré-adensado)
e
log σ’σa’
σo’
c) σσσσ’o > σσσσ’a (solo parcialmente adensado)
Determinação de Parâmetros
Disciplina: Mecânica dos Solos
Determinação da tensão de pré-adensamento a partir da curva logσ’ x e
Método de Casagrande
Passos:
1. Encontrar o ponto de máxima 
curvatura (menor raio)
2. Traçar por este ponto uma 
Disciplina: Mecânica dos Solos2. Traçar por este ponto uma 
tangente à curva e uma 
horizontal
3. Traçar a bissetriz entre a 
tangente e a horizontal
4. O encontro com o 
prolongamento da reta virgem 
→ σ’a
Determinação da tensão de pré-adensamento a partir da curva logσ’ x e
Método de Pacheco Silva
Passos:
1. Prolonga-se a reta virgem até o 
encontro com uma horizontal 
traçada do índice de vazios 
inicial;
Disciplina: Mecânica dos Solos
inicial;
2. Do ponto de interseção baixa-se 
uma vertical até a curva;
3. Deste último ponto traça-se uma 
horizontal até o prolongamento 
da reta virgem.
Obs: o método de Casagrande, embora mais difundido internacionalmente, exige 
uma curva com trecho de recompressão e compressão virgem mais bem definidos 
e sofre maior influência do operador.
Determinação do coeficiente de adensamento
Disciplina: Mecânica dos Solos
2.050
2.060
2.070
2.080
2.090
2.100
2.110
2.120
2.130
2.140
A
l
t
u
r
a
 
d
o
 
C
o
r
p
o
 
d
e
 
P
r
o
v
a
 
-
 
c
m
Disciplina: Mecânica dos Solos
1.970
1.980
1.990
2.000
2.010
2.020
2.030
2.040
2.050
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Raiz quadrada do tempo - s1/2
A
l
t
u
r
a
 
d
o
 
C
o
r
p
o
 
d
e
 
P
r
o
v
a
 
-
 
c
m
2.040
2.060
2.080
2.100
2.120
2.140
A
l
t
u
r
a
 
d
o
 
C
o
r
p
o
 
d
e
 
P
r
o
v
a
 
-
 
c
m
Disciplina: Mecânica dos Solos
1.940
1.960
1.980
2.000
2.020
1 10 100 1000 10000 100000
Logaritmo do Tempo
A
l
t
u
r
a
 
d
o
 
C
o
r
p
o
 
d
e
 
P
r
o
v
a
 
-
 
c
m
Teoria do adensamento de Terzaghi
Determinação de Recalques
Disciplina: Mecânica dos Solos
Teoria do Adensamento Unidimensional de Terzaghi
HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS:
1. Solo é homogêneo
2. Solo é saturado
3. Compressão unidimensional
4. Fluxo unidimensional
5. Grãos do solo e a água são admitidos serem incompressíveis
Disciplina: Mecânica dos Solos
5. Grãos do solo e a água são admitidos serem incompressíveis
6. Solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, embora 
ele seja constituído de partículas e vazios
7. O fluxo d´água é governado pela Lei de Darcy
8. Propriedades do solo se mantém constante durante o 
adensamento
t
u
z
u
cv ∂
∂
=
∂
∂
2
2
Equação de Terzaghi para o Adensamento Unidimensional
∞   π
O grau de adensamento (Uz) será dado por:
Disciplina: Mecânica dos Solos
TM
m d
z e
H
Mz
sen
M
U ⋅−
∞
=
⋅













−= ∑
2
0
2
1 ( )12
2
+= mM
π
com
2
d
v
H
tc
T =Onde é o fator tempo e m éum nº inteiro e positivo de 0 a ∞.
U (z, t) = excesso de poropressão em qualquer profundidade e tempo.
Representação gráfica de Uz x T x z
Disciplina: Mecânica dos Solos
Grau de adensamento em função da profundidade e do fator tempo, T.
Hd – Altura de Drenagem
2
d
v
H
tc
T =Fator Tempo
Disciplina: Mecânica dos Solos
Drenagem simples
Drenagem dupla Hd = H/2
Hd = H
Curva de Adensamento Médio
2
d
v
H
tc
T =
Disciplina: Mecânica dos Solos
d
Cálculo do Recalque
1) SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS (OCR = 1)
ee
ONDE:





 ∆+
+
=∆
´
´
0
0
´
log
1 a
ac
e
C
HH
σ
σσ
Disciplina: Mecânica dos Solos
log σ’σa’ = σ’
∆e
θ
∆σ’
log σ’σa’ = σ’
∆e
θ
∆σ’∆σ’
log '
θ
σ
∆
= =
∆c
e
C tg
ONDE:
Índice de 
compressão
2) SOLOS PRÉ-ADENSADOS (OCR > 1)
Dois casos:
i) Caso I: (σv0 < σf ≤ σa )



 ∆+
=∆
´
0r ´log v
C
HH
σσ
∆σ
Cálculo do Recalque
Disciplina: Mecânica dos Solos





 ∆+
+
=∆
´
0
0
0
r
0
´
log
1
v
v
e
C
HH
σ
σσ
v
e
C
´log
r σ∆
∆
= Índice de 
recompressão
H0 = espessura inicial da camada de argila
σ´v0 = tensão vertical geostática inicial (efetiva)
∆σ´ = acréscimo de tensão vertical
´´ 0 σσσ ∆+= vf
cr
1
ii) Caso II: (σv0 < σa < σf )
















+
+











+
=∆
´
´
0
0´
0
´
0
r
0 log
1
log
1 a
fc
v
a
e
C
H
e
C
HH
σ
σ
σ
σ
σ´a
Cálculo do Recalque
Disciplina: Mecânica dos Solos
log '
θ
σ
∆
= =
∆c
e
C tg Índice de 
compressão
∆σ1
∆σ2
´´ 0 σσσ ∆+= vf
ADENSAMENTO SECUNDÁRIO: ocorre mesmo após u =0.
ONDE: Coeficiente de adensamento secundário
0
100
log
 
∆ = ⋅ ⋅  
 
f
s
t
H H C
t
0
log log
ε
θ
∆
= = =
∆ ∆s
H H
C tg
t t
Cálculo do Recalque
Disciplina: Mecânica dos Solos
log t
θ
ε
 
=
 
∆
Η
/
Η
0
log t
θ
ε
 
=
 
∆
Η
/
Η
0
tf = tempo final
t100 = tempo para ocorrer 100% do 
adensamento primário
2
 
 
D
v
H
tC
T = oAdensament % (%) ⇒U
Percentual de Recalque
�TABELADO
�ÁBACO
Disciplina: Mecânica dos Solos
totalr H (%) ∆=∆ xURecalque tempo qualquer:
�ÁBACO
U(%) T U(%) T U(%) T U(%) T U(%) T
1 0,0001 21 0,0346 41 0,132 61 0,297 81 0,588
2 0,0003 22 0,0380 42 0,138 62 0,307 82 0,610
3 0,0007 23 0,0415 43 0,145 63 0,318 83 0,633
4 0,0013 24 0,0452 44 0,152 64 0,329 84 0,658
5 0,0020 25 0,0491 45 0,159 65 0,340 85 0,684
6 0,0028 26 0,0531 46 0,166 66 0,351 86 0,712
7 0,0038 27 0,0572 47 0,173 67 0,364 87 0,742
8 0,0050 28 0,0616 48 0,181 68 0,377 88 0,774
PERCENTUAL DE ADENSAMENTO VERSUS O FATOR TEMPO, T
TEORIA DO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
Rt=tn = rtotal x U(%)
Disciplina: Mecânica dos Solos
8 0,0050 28 0,0616 48 0,181 68 0,377 88 0,774
9 0,0064 29 0,0660 49 0,189 69 0,389 89 0,809
10 0,0078 30 0,0707 50 0,197 70 0,403 90 0,848
11 0,0095 31 0,0755 51 0,204 71 0,416 91 0,891
12 0,0113 32 0,0804 52 0,212 72 0,431 92 0,938
13 0,0133 33 0,0855 53 0,221 73 0,445 93 0,992
14 0,0154 34 0,0908 54 0,230 74 0,461 94 1,054
15 0,0177 35 0,0962 55 0,239 75 0,477 95 1,128
16 0,0201 36 0,102 56 0,248 76 0,493 96 1,219
17 0,0227 37 0,108 57 0,257 77 0,510 97 1,335
18 0,0254 38 0,113 58 0,266 78 0,528 98 1,500
19 0,0283 39 0,119 59 0,276 79 0,547 99 1,781
20 0,0314 40 0,126 60 0,287 80 0,567 100 ∞
Percentual de Adensamento X T
Disciplina: Mecânica dos Solos
EXERCÍCIOS
1) Com os dados referentes à figura abaixo, calcule o recalque total que sofrerá o 
aterro e o recalque quando tiver transcorrido 5 anos de anos de construído.
Dados da argila: Cc = 0,40; Cr = 0,08; e0 = 1,15; σ´a = 25kPa; Cv =3 x10-3m2/dia
γsat = 16,5 kN/m3
Solução:Solução:
Disciplina: Mecânica dos Solos
EXERCÍCIOS
1) Com os dados referentes à figura abaixo, calcule o recalque total que sofrerá o 
aterro e o recalque quando tiver transcorrido 5 anos de anos de construído.
Dados da argila: Cc = 0,40; Cr = 0,08; e0 = 1,15; σ´a = 25kPa; Cv =3 x10-3m2/dia
γsat = 16,5 kN/m3
Solução:Solução:
kPav 5,19)105,16(3´ 0 =−⋅=σ (no meio)
Disciplina: Mecânica dos Solos
kPav 5,19)105,16(3´ 0 =−⋅=σ
kPav 68174 =⋅=∆σ
kPavvvf 5,87685,19´´ 0 =+=∆+= σσσ
Caso II: (σ´v0 < σ´a < σf )
(no meio)
(adotando valor máximo)
Dados: Cc = 0,40; Cr = 0,08; e0 = 1,15; σ´a = 25kPa; Cv =3 x10-3m2/dia 
γsat = 16,5 kN/m3
544,0116,1108,0223,0
25
5,87
log
15,11
40,0
6
5,19
25
log
15,11
08,06 ⋅+⋅=











+
+









+
=∆H
















+







+





+
=∆
´
´
0
0´
0
´
0
r
0 log
1
log
1
a
fc
v
a
e
C
H
e
C
HH
σ
σ
σ
σEquação:
Disciplina: Mecânica dos Solos
544,0116,1108,0223,0
25
log
15,11
6
5,19
log
15,11
6 ⋅+⋅=






+
+






+
=∆H
cmmH 1,63 631,0 ==∆ OK!
Recalque no tempo: t = 5 anos = 1825 dias ⇒⇒⇒⇒ Qual o fator Tempo (T)?
% 82,0 OU 0,82 U 0,61 
3
18253x10
 
 
 
2
-3
2
=⇒=
⋅
==
D
v
H
tC
T
cm 51,74 0,82 x 63,1 H Portanto, 5anost ==∆ =
Drenagem dupla
CÁLCULO DO RECALQUE
ADENSAMENTO SECUNDÁRIO: ocorre mesmo após u =0.
ONDE: Coeficiente de adensamento secundário
0
100
log
 
∆ = ⋅ ⋅  
 
f
s
t
H H C
t
0
log log
ε
θ
∆
= = =
∆ ∆s
H H
C tg
t t
Disciplina: Mecânica dos Solos
log t
θ
ε
 
=
 
∆
Η
/
Η
0
log t
θ
ε
 
=
 
∆
Η
/
Η
0
tf = tempo final
t100 = tempo para ocorrer 100% do 
adensamento primário
Recalque – Método Asaoka
Disciplina: Mecânica dos Solos
COMO ACELERAR O ADENSAMENTO?
1) Drenos verticais (Estacas de areia)
Disciplina: Mecânica dos Solos
COMO ACELERAR O ADENSAMENTO?
3) Colocação de sobrecarga
Disciplina: Mecânica dos Solos
EMPUXOS DE EMPUXOS DE TERRA TERRA NO REPOUSONO REPOUSO
Tensões no solos Tensões no solos –– Círculo de Círculo de MohrMohr
Disciplina: Mecânica dos Solos
Empuxos de terra
� Para que as estruturas de contenção sejam adequadamente
dimensionadas, é necessário conhecer as tensões que o solo
aplica nessas estruturas.
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Tensões no solo
� Maciço semi-infinito:
� Geometria � σv e σh são tensões principais
Empuxos de terra
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Empuxo de terra = resultante das tensões laterais do solo sobre
as estruturas que interagem com os maciços terrosos.
� Pela Teoria da Elasticidade:
( )ν⋅σ−σ=ε 2
E
1
hvv ( )[ ]hvhh
E
1
σ+σν−σ=ε
� Pelas condições do problema, as deformações horizontais são 
Empuxos de terra
Disciplina: Mecânica dos Solos
nulas. 
Então:
( ) 0hvh =σ+σν−σ 0hvh =νσ−νσ−σ
( ) vh 1 νσ=ν−σ
� Chamando de Ko a relação entre a tensão efetiva horizontal e
Empuxos de terra
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Chamando de Ko a relação entre a tensão efetiva horizontal e
a tensão efetiva vertical, tem-se:
ou
� Ko é denominado coeficiente de empuxo em repouso.
Observar que esta relação só é valida para materiais elásticos.
ν−
ν
=
σ
σ
=
1
K
v
h
o
0v
h
o
h
K
=ε






σ
σ
=
)(1 φsenKo −=
Tensões nos solos
Forças em um ponto:
- Peso Próprio
- Forças Externas
Diversas forças atuando numa massa de solo:
F1 F2 F1 F2
σ
Disciplina: Mecânica dos Solos
F3
F4
F5
α
O
F2
F3
F4
F5
α
O
σ
τ
Tensões nos solos
Componentes de tensões:
Tensões normais (σ) → tensões na direção perpendicular ao 
plano
Tensões cisalhantes (τ) → tensões na direção paralelas ao 
plano
Disciplina: Mecânica dos Solos
z
y
x
Tensões nos solos
Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde
as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados planos
principais de tensões. Sendo, as tensões normais chamadas de tensões
principais, em que a maior é chamada de tensão principal maior (σ1), a
menor de tensão principal menor (σ3) e a terceira e chamada de tensão
principal intermediária(σ2)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Tensões nos solos
Planos principais de tensões→ planos ortogonais entre si 
onde as tensões cisalhantes são nulas
Tensões principais → tensões normais atuantes nos planos 
principais
Disciplina: Mecânica dos Solos
σ1→ tensão principal maior
σ2→ tensão principal intermediária
σ3→ tensão principal menor
Estado Plano de Tensões
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos
permitem soluções considerando um estado de tensões no
plano que contêm as tensões principais (σ1) e (σ3)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Estado Plano de Tensões
Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível 
encontrar as tensões normal e cisalhante em qualquer 
outra direção.
Disciplina: Mecânica dos Solos
Estado Plano de Tensões
Tensões principais a partir das tensões em dois planos ortogonais:
Análise do círculo de Mohr:
• A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos ortogonais entre se,
formando ângulos de 45º com os planos principais:
( )2
2
1
22
xz
xzxz τ
σσσσ
σ +




 −+
+
= ( )2
2
3
22
xz
xzxz τ
σσσσ
σ +




 −−
+
=
2
31
max
σσ
τ
−
=
Disciplina: Mecânica dos Solos
• As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são iguais em módulo,
mas apresentam sinal contrário;
• O círculo de Mohr é válido para representar tanto tensões totais como efetivas;
• As tensões de cisalhamento independem da pressão neutra → o fluido
intersticial não transmite tensões tangenciais;
• Para que haja tensões de cisalhamento → diferença entre as tensões
principais.
2
Círculo de Mohr
O estado de tensões em todos os planos passando 
por um ponto podem ser representados graficamente 
em um sistema de coordenadas em que as 
abscissas são as tensões normal (σ) e as ordenadas 
são as tensões de cisalhamento (τ).
Disciplina: Mecânica dos Solos
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das 
abscissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhecerem as duas tensões principais, 
ou as tensões normais e de cisalhamento em dois 
planos quaisquer. 
Círculo de Mohr
• Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A
inclinação (α) do plano principal maior permite
determinar o ponto P (polo), traçando-se por σ1 uma
reta com esta inclinação.
• Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se
Disciplina: Mecânica dos Solos
• Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se
por σ3 uma paralela ao plano principal menor.
• Qualquer linha reta traçado através do polo ou origem
dos planos (ponto P) intersecionará o círculo em um
ponto que representa as tensões sobre um plano
inclinado de mesma direção desta linha.
Círculo de Mohr
Disciplina: Mecânica dos Solos
Pólo
Ao traçar pelo pólo (P) uma paralela ao plano onde se
deseja conhecer as tensões atuantes, tal paralela
intercepta o círculo de Mohr no ponto cujas coordenadas
são as tensões normais e de cisalhamento desejadas.
Disciplina: Mecânica dos Solos
Diagrama pxq – trajetória de tensões
No diagrama pxq representa-se cada círculo de Mohr por apenas um ponto 
de coordenadas (p,q) → permite representar mais claramente diferentes 
estados de tensões do solo durante um carregamento.
A curva que une os pontos no diagrama pxq→ trajetória de tensões
2
31 σσ +=p
2
31 σσ −=q
Disciplina: Mecânica dos Solos
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTORESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOSDOS SOLOS
Disciplina: Mecânica dos Solos
Tensão cisalhante máxima que este solo pode suportar
sem sofrer ruptura ou tensão cisalhante no plano de
ruptura no momento da ruptura.
Ruptura em solos → excessivo movimento relativo de partículas. O solo não
mais suporta acréscimo de carga.
⇒
Resistência ao cisalhamento do solos (τ, τf, τr, τff ou s)
Disciplina: Mecânica dos Solos
No caso do solo não apresentar ponto de ruptura definido → a ruptura é
definida a partir de um máximo de deformação admissível ⇒ a resistênciaao cisalhamento é definida como a tensão do solo para um nível suficiente
grande de deformação que permite caracterizar condição de ruptura.
Componentes da resistência ao cisalhamento do solos:
• atrito
• coesão
Resistência por atrito - analogia
Resistência por atrito entre partículas de solo → analogia com o problema 
de deslizamento de um corpo sólido sobre uma superfície plana.
Disciplina: Mecânica dos Solos
Tem-se movimento quando T = Tmáx.
Tmáx = f(esforço normal e do ângulo de atrito φ)
Seja A = área de contato do corpo com a superfície
φστ tan=
A
Tmax=τ
A
N
=σφtanmax NT =
No solo, como as superfície são rugosas, os corpos tocam-se 
em pontos isolados de contato cuja área (ac) é uma função do 
esforço normal (N)
De acordo com a realidade física do fenômeno de atrito → 
resistência ao cisalhamento por atrito = tensão necessária para 
Resistência por atrito 
Disciplina: Mecânica dos Solos
resistência ao cisalhamento por atrito = tensão necessária para 
romper estas ligações.
O atrito entre grãos não é um simples problema de 
deslizamento puro → também envolve o desencaixe e o 
rolamento de partículas.
* Modelo dente de serra.
Coesão - analogia
No modelo do corpo sobre uma superfície → coesão ≡ “cola” 
que induz resistência ao deslizamento independente da tensão 
normal.
Coesão real → atração iônica + cimentação + tensões
CT =max
A
C
c ==τ
Disciplina: Mecânica dos Solos
Coesão real → atração iônica + cimentação + tensões
residuais.
Classificação dos solos em função da coesão real:
• solos coesivos → solos com c ≠ 0 ⇒ solos argilosos, solos
cimentados e solos saprolíticos pouco intemperizados e
• solos não coesivos → solos com c = 0 ⇒ solos arenosos
não cimentados.
Coesão
Parcela de resistência ao cisalhamento de um solo que
independe das tensões normais aplicadas.
Origem:
• atração química entre partículas argilosas (particularmente
atração iônica);
• cimentação entre partículas;
• tensões superficiais geradas pelos meniscos capilares
Disciplina: Mecânica dos Solos
• tensões superficiais geradas pelos meniscos capilares
• tensões residuais da rocha de origem.
• Atração iônica → pelas cargas presentes na superfície dos
argilominerais.
Coesão Aparente
Ação dos meniscos capilares no contato entre partículas em solos úmidos 
não saturados.
Sucção matricial → força de atração entre partículas pelas tensões 
capilares.
Coesão aparente → parcela de coesão atribuída ao efeito da sucção 
matricial, assim chamada porque é função do grau de saturação do solo e
desaparece com a saturação.
Estudo do comportamento de resistência ao cisalhamento dos solos sob a
ação da sucção matricial → Mecânica do Solos Não-Saturados.
Disciplina: Mecânica dos Solos
ação da sucção matricial → Mecânica do Solos Não-Saturados.
Resistência ao cisalhamento do solos (τ, τf, τr, τff ou s)
– Equação de Coulomb
composição da parcela de atrito e coesão
τ = resistência ao cisalhamento;
σ = tensão normal ao plano;
c = coesão parâmetros de resistência dos solos
φ = ângulo de atrito:
Disciplina: Mecânica dos Solos
φτ tan+= c
Critério de ruptura
Envoltória de ruptura
• quando o círculo de Mohr tangencia a envoltória → situação 
de ruptura iminente;
• para que um estado de tensões seja possível em um 
determinado ponto no solo → o círculo de Mohr tem de estar 
contido na envoltória de resistência;
• não é fisicamente concebível um estado de tensões 
representado por um círculo de Mohr secante a envoltória;
Critério de ruptura:
Disciplina: Mecânica dos Solos
representado por um círculo de Mohr secante a envoltória;
• o ponto de tangencia define o plano de ruptura e as tensões 
sobre ele. A resistência ao cisalhamento do solo será igual a 
tensão cisalhante no ponto;
• o plano de ruptura faz um ângulo θr com o plano principal 
maior e a tangente a envoltória no ponto de contato faz um 
ângulo φ com o eixo das abcissas.
Estado de tensão na ruptura:
Disciplina: Mecânica dos Solos
Ensaio de compressão simples
Fonte: IME
Conceitos
F
Fmax
Seção transversal
A
Conceitos
F
Fmax
Seção transversal
A
Resistência à Compressão Simples
A
F
R maxc = (kPa, kg/cm
2)
Cálculos
F
Fmax
∆∆∆∆L
Deformação específica
L
L∆
=ε
L
)LL.(AL.A ∆−=0
Hipótese Volume constante durante o ensaio
A0
ε−
=
1
0AA
Pressão aplicada 
num instante qualquer
A
F
=σ
Cálculos
F
F
A0
A
V V
L
L - ∆∆∆∆L
∆∆∆∆L
F
Gráfico pressão x deformação específica
P
r
e
s
s
ã
o
(
k
P
a
)
1600
1400
1200
1000
Rc
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deformação específica εεεε (%)
P
r
e
s
s
ã
o
1000
800
600
400
Envoltória de resistência
ττττ
Cu
σ1
σ3=0
σσσσσ3 = 0 σ1 = Rc
Envoltória de resistência
ττττ
Cu
σ1
σ3=0
σσσσσ3 = 0 σ1 = Rc
cu = coesão não confinada (unconfined)
2
c
u
R
c =
Resultado
P
r
e
s
s
ã
o
(
k
P
a
)
1600
1400
1200
1000
1.525
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deformação específica εεεε (%)
P
r
e
s
s
ã
o
1000
800
600
400
COMPRESSÃO SIMPLES
Rc = 1.525 kPa (15,25 kg/cm2)
Cu = Rc/2 = 762,5 kPa (7,62 kg/cm2)
Ensaio de cisalhamento direto
Fonte: IME
Conceitos
PLANO DE
FORÇA TANGENCIAL
FORÇA NORMAL
AMOSTRA DE SOLO
N
T
PLANO DE
CISALHAMENTO
Ensaio
R
E
S
I
S
T
.
 
A
O
 
C
I
S
A
L
H
A
M
E
N
T
O
 
-
τ
τ τ
τ
σσσσ
ττττmax
σσσσ ττττmax
σσσσ1
σσσσ2
σσσσ3
ττττmax1
ττττmax2
ττττmax3
TENSÃO NORMAL - σσσσ
R
E
S
I
S
T
.
 
A
O
 
C
I
S
A
L
H
A
M
E
N
T
O
 
��
��
��
Determinação de ττττmax
T
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n
s
ã
o
 
d
e
 
c
i
s
a
l
h
a
m
e
n
t
o
(
k
g
/
c
m
2
)
12
10
8
6
ττττmax
ττττmax
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslocamento horizontal (mm)
T
e
n
s
ã
o
 
d
e
 
c
i
s
a
l
h
a
m
e
n
t
o
6
4
2
0
ττττmax
Ensaio
R
E
S
I
S
T
.
 
A
O
 
C
I
S
A
L
H
A
M
E
N
T
O
 
-
τ
τ τ
τ
σσσσ
ττττmax
σσσσ ττττmax
σσσσ1
σσσσ2
σσσσ3
ττττmax1
ττττmax2
ττττmax3
TENSÃO NORMAL - σσσσ
R
E
S
I
S
T
.
 
A
O
 
C
I
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M
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T
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��
��
c
φ
φστ tgc +=
Curvas tensão - deformação
T
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s
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c
i
s
a
l
h
a
m
e
n
t
o
(
k
g
/
c
m
2
)
12
10
8
6
• areia compacta
• argila pré-adensada
ττττmax
ττττ
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslocamento horizontal (mm)
T
e
n
s
ã
o
 
d
e
 
c
i
s
a
l
h
a
m
e
n
t
o
6
4
2
0
• areia fofa
• argila normalmente adensada
ττττmax
Ensaio de compressão triaxial
Fonte: IME
Confecção do corpo-de-prova
� De blocos indeformados
� De amostradores de paredes finas (tubo Shelby)
Montagem do corpo-de-prova
�
água
corpo-de-prova
pedra porosa
pedra porosa
membrana de borracha
base
cabeçote superior
Opções de conexões
�
σσσσ3
�
� �
u
∆∆∆∆V ou u
Conceitos
σσσσ3
1º estágio
σσσσ1 = σσσσ3 + ∆σ∆σ∆σ∆σd
2º estágio
u
σσσσ3σσσσ3
σσσσ3
u0
σσσσ1 = σσσσ3 + ∆σ∆σ∆σ∆σd
uf
Tiposde ensaioTipos de ensaio
σσσσ3
σσσσ3
ENSAIO RÁPIDO NÃO DRENADO
(UU)
u0
ENSAIO ADENSADO NÃO DRENADO
(CU)
σσσσ3u0=0
ENSAIO ADENSADO DRENADO
(CD)
σσσσ3u0=0
σσσσ3 + ∆σ∆σ∆σ∆σd
σσσσ3uf
uf = u0 + ∆∆∆∆u
σσσσ3 + ∆σ∆σ∆σ∆σd
σσσσ3uf
σσσσ3 + ∆σ∆σ∆σ∆σd
σσσσ3uf=0
Determinação de σσσσdmax
12
10
8
6
A
c
r
é
s
c
i
m
o
 
d
e
 
t
e
n
s
õ
e
s
 
 
σ
σ σ
σ
d
=
 
σ
σ σ
σ
1
 
-
σ
σ σ
σ
3
(
k
g
/
c
m
2
)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslocamento horizontal (mm)
6
4
2
0
A
c
r
é
s
c
i
m
o
 
d
e
 
t
e
n
s
õ
e
s
 
 
T
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c
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s
a
l
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a
n
t
e
τ
τ τ
τ
(
k
g
/
c
m
2
)
4,0
3,0
2,0
φφφφ = 18,43º
Envoltória de resistência
(Critério de Mohr-Coulomb)
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Tensão vertical σ (kg/cm2)
T
e
n
s
a
õ
 
c
i
s
a
l
h
a
n
t
e
1,0
c=0,4
Exemplo σσσσ3 σσσσ1
1,0 2,95
2,0 4,90
3,0 6,70
4,0
3,0
2,0
Envoltória de resistência
(Critério de Mohr-Coulomb)
T
e
n
s
a
õ
 
c
i
s
a
l
h
a
n
t
e
τ
τ τ
τ
(
k
g
/
c
m
2
)
φφφφ = 18,43º
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
1,0
Exemplo σσσσ3 σσσσ1
1,0 2,95
2,0 4,90
3,0 6,70
φστ tg.c +=
T
e
n
s
a
õ
 
c
i
s
a
l
h
a
n
t
e
043,18.4,0 tgστ +=
Tensão vertical σ (kg/cm2)
c=0,4
Variação volumétrica
V
a
r
i
a
ç
ã
o
 
c
o
l
u
m
é
t
r
i
c
a
(
%
)
12
10
8
6
• areia compacta
• argila pré-adensada
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Deslocamento horizontal (mm)
V
a
r
i
a
ç
ã
o
 
c
o
l
u
m
é
t
r
i
c
a
6
4
2
0
• areia fofa
• argila normalmente adensada
Observações
CISALHAMENTO DIRETO COMPRESSÃO TRIAXIAL
- o plano de ruptura é definido - a amostra romperá no plano mais fraco
- não é possível impedir totalmente a drenagem - consegue impedir totalmente a drenagem
- não permite medir as pressões neutras 
desenvolvidas durante o ensaio
- pede-se medir as pressões neutras durante o 
ensaio
- amostras pequenas, mais sujeitas a erros de 
moldagem
- amostras maiores, minimizando o efeito de 
erros de moldagem
- custo baixo - custo mais elevado
- menor tempo de execução, especialmente 
para ensaios lentos
- maior tempo de execução dos ensaios
EMPUXOS DE TERRA
Disciplina: Mecânica dos Solos
Empuxos de terra e estruturas de contenção
� Nas obras de engenharia, freqüentemente é necessário
Empuxos de terra
Disciplina: Mecânica dos Solos
impedir o movimento lateral do solo.
� Isso é conseguido através das estruturas de contenção.
� O engenheiro deve se fundamentar na interação solo-
estrutura para projetar apropriadamente estruturas
submetidas a cargas de solos.
Empuxos de terra
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Pelas condições do problema, as deformações horizontais são 
nulas. 
Então:
( ) 0hvh =σ+σν−σ 0hvh =νσ−νσ−σ
( ) vh 1 νσ=ν−σ
� Suponha-se que o solo situado à esquerda do elemento
seja substituído por um anteparo vertical, de forma que
nenhuma perturbação (deformação) seja introduzida no
solo à direita.
Empuxos de terra – Coeficiente de empuxo
Disciplina: Mecânica dos Solos
σ
Empuxos de terra – Coeficiente de empuxo
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Mantendo-se σ’v constante, pode-se estabelecer duas
condições limites:
� Estado ativo ou condição ativa: deslocando-se o
anteparo para a esquerda, o solo irá expandir-se e a
tensão σ’h irá decrescer até atingir um limite mínimo
σ’ha , correspondente à ruptura do solo.
� A relação σ’ha /σ’v = Ka é denominada coeficiente de
empuxo ativo.
Empuxos de terra – Coeficiente de empuxo
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Mantendo-se σ’v constante, pode-se estabelecer duas
condições limites:
� Estado passivo ou condição passiva: deslocando-se o anteparo
para a direita, o solo será comprimido e a tensão σ’h irá
aumentar até atingir um limite máximo σ’hp , correspondente à
ruptura do solo. A relação σ’hp /σ’v = Kp é denominada
coeficiente de empuxo passivo.
Teoria de Rankine: condição ativa
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Se a parede A-B se mover gradualmente para a esquerda,
a tensão principal horizontal σh irá decrescer.
� Um estado limite será atingido quando o estado de tensão
no elemento de solo puder ser representado pelo círculo
de Mohr b.
� Esta situação representa o estado ativo de Rankine.
σ+σ
=
φ
=
σ−σ
==
+
==φ
2
OCe
tan
c
AO
2
circulodoraioCD
OCAO
CD
AC
CD
sin
av
av
Teoria de Rankine: condição ativa
Disciplina: Mecânica dos Solos
φ+
φ
−
φ+
φ−
σ=σ
σ−σ
=φ
σ+σ
+φ
σ+σ
+
φ
σ−σ
=φ
sin1
cos
c2
sin1
sin1
2
sin
2
cosc
2tan
c
2sin
va
avav
av
av
 φφ





 φ−=
φ+
φ−
cos
2
45tan
sin1
sin1 2
Pode-se demonstrar que:
Teoria de Rankine: condição ativa
Disciplina: Mecânica dos Solos





 φ−=
φ+
φ
2
45tan
sin1
cos





 φ−−




 φ−σ=σ
2
45tanc2
2
45tan 2va
Resultando:
Pode-se observar que os planos de ruptura fazem um ângulo de
(45° + φ/2) com a horizontal.
Teoria de Rankine: condição ativa
Disciplina: Mecânica dos Solos
45+ φ /2





 φ−σ=σ
2
45tan2va
• Para solos não coesivos, c =0, resultando:
• A relação entre σ e σ é denominada
Teoria de Rankine: condição ativa
Disciplina: Mecânica dos Solos
• A relação entre σa e σv é denominada
coeficiente de empuxo ativo de Rankine :





 φ−=
σ
σ
=
2
45tanK 2
v
a
a
Teoria de Rankine: condição passiva
Disciplina: Mecânica dos Solos
� Se a parede A-B se mover gradualmente para a direta, a
tensão principal horizontal σh irá crescer.
� Um estado limite será atingido quando o estado de tensão
no elemento de solo puder ser representado pelo círculo de
Mohr b.
� Esta situação representa o estado passivo de Rankine.
De formar similar a condição 
ativa:
Teoria de Rankine: condição passiva
Disciplina: Mecânica dos Solos





 φ++




 φ+σ=σ
2
45tanc2
2
45tan 2vp
• Para solos não coesivos, com superfície
inclinada (fazendo um ângulo i com a
horizontal), pode-se demonstrar que:
Método de Rankine
Teoria de Rankine
Disciplina: Mecânica dos Solos
φ
φ
φ
φ
22
22
22
22
coscoscos
coscoscos
cos
coscoscos
coscoscos
cos
−−
−+
=
−+
−−
=
ii
ii
iK
e
ii
ii
iK
p
a
α = ângulo de inclinação entre a superfície da parede
(AB) e a horizontal
β = ângulo de inclinação entre a superfície do
terrapleno (AC) e a horizontal
θ = ângulo de inclinação entre a superfície de ruptura
(BC) e a horizontal
δ = ângulo de atrito entre o solo e a parede
Teoria de Coulomb: Empuxo Ativo (solo não coesivo)
Disciplina: Mecânica dos Solos
δ = ângulo de atrito entre o solo e a parede
Ea
Ea
2
2
1
HKEP aaa γ==
Teoria de Coulomb: Empuxo Ativo (solo não coesivo)
• Empuxo ativo
Disciplina: Mecânica dos Solos
2
a
)sin(
)sin()sin(
)sin(
sen
)sin(
K












β−α
β−ϕδ+ϕ
+δ+α
α
ϕ−α
=
Analogamente, pode-se determinar o valor do
empuxo passivo:
2
pp HK
2
1
E γ=Teoria de Coulomb: Empuxo Ativo (solo não coesivo)
Disciplina: Mecânica dos Solos
2
p
)sin(
)sin()sin(
)sin(
sin
)sin(
K












β−α
β+ϕδ+ϕ
+δ−α
α
ϕ+α
=
Estruturas de Contenção
Muro de Gravidade
Disciplina: Mecânica dos Solos
Disciplina: Mecânica dos Solos
Verificação do tombamento do muro 
devido à instabilidade da massa de 
solo contida. 
Disciplina: Mecânica dos Solos
Deslizamento da Base
Tombamento
Verificação do deslizamento da base 
do muro em relação ao solo 
subjacente. 
Verificação do desenvolvimento de 
uma superfície de ruptura 
profunda, englobando a estrutura 
como um todo.
Disciplina: Mecânica dos Solos
Capacidade de Carga
Ruptura Global
A tensão na base não deve 
exceder a capacidade de carga do 
solo. 
Disciplina: Mecânica dos Solos
Gomes, 
(2012)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Gomes, 
(2012)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Gomes, 
(2012)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Gomes, 
(2012)
Disciplina: Mecânica dos Solos
Disciplina: Mecânica dos Solos
0.4
Areia Grossa
γ = 19 kN/m³
φ= 30°
δ = 0°
10°
Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, verificar a
estabilidade ao deslizamento e ao tombamento.
Obs: Desprezar o 
Empuxo Passivo
Disciplina: Mecânica dos Solos
4
.
0
1
.
0
2.0
Empuxo Passivo
Disciplina: Mecânica dos Solos
Prédimensionamento
Disciplina: Mecânica dos Solos
Prédimensionamento
Disciplina: Mecânica dos Solos
Estabilidade de taludes
Disciplina: Mecânica dos Solos 147
Muitos projetos de engenharia estão localizados sobre ou próximos a 
superfícies inclinadas do terreno. Uma superfície de terreno exposta, 
que tem uma inclinação qualquer é denominada talude.
Introdução
Disciplina: Mecânica dos Solos 148
Esses taludes estão potencialmente sujeitos à instabilidade.
Introdução
Disciplina: Mecânica dos Solos 149
Esses taludes estão potencialmente sujeitos à instabilidade.
Introdução
Disciplina: Mecânica dos Solos 150
1995 2005
A análise de estabilidade de taludes faz parte do projeto de taludes 
artificiais, de modo que se tenha uma garantia de que os mesmos 
sejam estáveis durante toda a sua vida útil.
Análise de estabilidade de taludes
Disciplina: Mecânica dos Solos 151
A análise de estabilidade de taludes também tem a função de prever 
a estabilidade de taludes naturais, impedindo que aconteçam 
catástrofes.
Análise de estabilidade de taludes
Disciplina: Mecânica dos Solos 152
• Devido a superfície do talude ser inclinada, as forças de gravidade 
tendem a mover o solo para baixo, conforme mostrado na figura.
• Quando os esforços atuantes superam a resistência ao cisalhamento 
ao longo de uma superfície, ocorre então a ruptura.
Tipos e causas de escorregamentos
Disciplina: Mecânica dos Solos 153
Esses taludes estão potencialmente sujeitos à instabilidade, tais 
como, desmoronamentos ou escorregamentos de blocos de 
rocha, escorregamentos e rastejos.
Tipos e causas de escorregamentos
Escorregamento 
(rotação única)
Escorregamento 
(múltiplas rotações)
Disciplina: Mecânica dos Solos 154
RastejoEscorregamento de 
blocos de rocha
As causas dos escorregamentos podem ser 
colocadas em três categorias: 
Causas externas
Tipos e causas de escorregamentos
Disciplina: Mecânica dos Solos
Causas internas
Causas intermediárias
155
Causas externas:
São devidas a ações externas que alteram os 
estados de tensão no maciço.
Tipos e causas de escorregamentos
Disciplina: Mecânica dos Solos
Há um acréscimo de tensões cisalhantes que 
igualando à resistência ao cisalhamento do solo 
leva o maciço à condição de ruptura.
• Aumento da inclinação do talude
• Deposição de material ao longo da crista do talude
• Efeitos sísmicos
156
Causas internas:
Atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do 
solo constituinte do talude, sem alterar o seu 
aspecto geométrico visível.
Tipos e causas de escorregamentos
Disciplina: Mecânica dos Solos
aspecto geométrico visível.
• Aumento da pressão da intersticial
• Decréscimo da coesão
157
Causas intermediárias:
Não podem ser explicitamente classificadas em 
uma das classes anteriores. 
• Erosão interna
Tipos e causas de escorregamentos
Disciplina: Mecânica dos Solos
• Erosão interna
• Rebaixamento do nível d’água
• Liquefação espontânea
158
A maioria dos métodos de análise de estabilidade 
de taludes se baseia no conceito do equilíbrio 
limite:
Uma porção instável do maciço de solo se movimenta 
sob a ação da gravidade ao longo de uma superfície de 
escorregamento
Métodos de análise de estabilidade
Disciplina: Mecânica dos Solos
escorregamento
A superfície de escorregamento apresenta uma forma 
conhecida
159
• É considerado um critério de resistência ao 
longo da superfície de ruptura.
• Usualmente adota-se o critério de Mohr-
Coulomb.
Métodos de análise de estabilidade
Disciplina: Mecânica dos Solos 160
A maioria das análises quantitativas de potenciais escorregamentos 
estão baseadas no equilíbrio limite.
Essas análises assumem que o talude está prestes a romper e 
determinam as tensões cisalhantes ao longo de uma superfície de 
ruptura.
Equilíbrio Limite e Fator de Segurança
Disciplina: Mecânica dos Solos 161
Essas tensões são então comparadas com a resistência ao 
cisalhamento do solo e é determinado um coeficiente de segurança:
Equilíbrio Limite e Fator de Segurança
f
sF ττττ
ττττ
====
Disciplina: Mecânica dos Solos 162
ττττf = resistência ao cisalhamento disponível
ττττd = tensão de cisalhamento mobilizada
d
sF ττττ
====
• Nas análises de estabilidade de taludes, usualmente 
se adota o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, 
representado por:
c′ = coesão efetiva
Equilíbrio Limite e Fator de Segurança
'tan'' φφφφσσσσττττ ++++==== cf
Disciplina: Mecânica dos Solos
c′ = coesão efetiva
φ′ = ângulo de atrito efetivo
σ ′ = tensão normal na superfície de ruptura
• Similarmente, tem-se:
ddd c φφφφσσσσττττ tan'++++====
163
cd = coesão mobilizada
φφφφd = ângulo de atrito mobilizado
Equilíbrio Limite e Fator de Segurança
• ainda em termos de cada parcela de efeito
(coesão e atrito):
ττττf = resistência ao cisalhamento
ττττd = tensão de cisalhamento mobilizada
Disciplina: Mecânica dos Solos 164
FS
d
φφφφ
φφφφ
tan
tan ====
FS
c
cd ====
De outra forma, o coeficiente de segurança pode ser colocado na 
forma:
Assim, de um modo geral, os métodos de análise tomam como fator 
de segurança a razão entre a soma das forças resistentes e soma das 
Fator de Segurança
∑∑∑∑
∑∑∑∑====
atuantesesforços
sresistenteesforços
sF
Disciplina: Mecânica dos Solos
de segurança a razão entre a soma das forças resistentes e soma das 
forças atuantes, ou a razão entre a soma dos momentos resistentes e 
a soma dos momentos atuantes. 
Um valor de Fsmaior que 1 implica na estabilidade do maciço.
165
Método do Comum das Fatias
Disciplina: Mecânica dos Solos 166
Método do Comum das Fatias
Força normal atuante na base da fatia:
Força cisalhante na base da fatia:
Tensão normal na base da fatia: (área = ∆Ln 1)
Disciplina: Mecânica dos Solos 167
Equilíbrio de momentos em relação a O: 
Método do Comum das Fatias
Disciplina: Mecânica dos Solos 168
Método do Comum das Fatias
Disciplina: Mecânica dos Solos
Método de Culmann
� O método de Culmann está baseado na hipótese de que a
ruptura ocorre ao longo de um plano que passa pelo pé do
talude, quando a tensão de cisalhamento média neste planoé maior que a resistência ao cisalhamento do solo.
Disciplina: Mecânica dos Solos 170
Método de Culmann
Peso da cunha ABC (W) 
Disciplina: Mecânica dos Solos 171
Método de Culmann
Componentes normal e 
tangencial de W, em relação 
ao plano AC: 
componente normal
Na = W cos θ
Disciplina: Mecânica dos Solos
componente tangencial
Ta = W sin θ
172
As tensões normal (σ) e tangencial 
(τ) médias no plano AC são:
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos
A tensão de cisalhamento 
mobilizada média no plano AC é:
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos
ou
A superfície crítica é determinada derivando-se cd
em relação a θ e igualando a zero:
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos
A expressão anterior pode ser 
colocada na forma: 
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos
onde
m = número de estabilidade
Com base na equação
pode-se tabelar valores de
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos
pode-se tabelar valores de
1/m para vários valores de β e
φd
177
A máxima altura de um talude, para o 
qual a condição de equilíbrio crítico 
ocorre é determinada fazendo-se cd = c
e φd = φ, resultando:
Método de Culmann
Disciplina: Mecânica dos Solos