2b -ApostilaMadeira

Prévia do material em texto

Critérios de dimensionamento
1
‹nº›
Dimensões mínimas: 
A área mínima das seções transversais deve ser de 50cm2, e a espessura mínima de 5cm. Nas peças secundárias esses limites reduzem-se para 18cm2 e 2,5cm.
No caso de elementos estruturais comprimidos (por exemplo pilares), o comprimento máximo não pode ultrapassar 40 vezes a dimensão transversal correspondente ao eixo de flambagem. Nos elementos tracionados (por exemplo tirantes), este limite sobe para 50 vezes.
Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35cm2 e a espessura mínima de 2,5cm. 
Nas peças secundárias múltiplas, esse limite reduzem-se respectivamente a 18cm2 e 1,8cm. 
2
 Critérios de dimensionamento:
‹nº›
Dimensões de peças de madeira serrada (cm): 
3
 Critérios de dimensionamento:
Nomenclatura
Padronização (PB-5)
Comerciais
Ripas
1,2 x 5,0
1,0 x 5,0
1,5 x 5,0
1,5 x 10,0
2,0 x 5,0
Tábuas
2,5 x 11,5
1,9 x 10 1,9 x 30
2,5 x 15,0
2,5 x 10 2,5 x 30
2,5 x 23,0
Sarrafos
2,2 x 7,5
2,0 x 10
3,8 x 7,5
2,5 x 10
3,0 x 15
Caibros
5,0 x 6,0
5,0 x 5,0
5,0 x 7,0
5,0 x 6,0
7,5 x 5,0
6,0 x 6,0
7,5 x 7,5
7,0 x 7,0
Vigas
5,0 x 15,0
5,0 x 16,0
5,0 x 20,0
6,0 x 12,0
7,5 x 11,5
6,0 x 15,0
7,5 x 15,0
6,0 x 16,0
15,0 x 15,0
10,0 x 10,0
12,0x12,0
20,0 x 20,0
25,0 x 25,0
25,0 x 30,0
Pranchões
7,5 x 23,0
3,0 x 30,0
10,0 x 20,0
4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0
15,0 x 23,0
6,0 x 20,0 até 6,0 x 30,0
9,0 x 30,0
‹nº›
Estados limites últimos:
São estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção, como por exemplo, ruptura ou deformação excessiva dos materiais, instabilidade etc. A condição de segurança relativa a possíveis estados limites últimos são garantidas por condições do tipo: 
4
Sd – Valor de cálculo da solicitação;
Rd – Valor de cálculo da resistência.
 Critérios de dimensionamento:
‹nº›
Sd,uti – Valor de cálculo dos deslocamentos;
Ulim – Valor limite fixado para o deslocamento.
Limites para os deslocamentos:
OBS: Deve ser utilizado o módulo de elasticidade Ec0,ef
 Critérios de dimensionamento:
Estados limites de utilização:
A verificação da segurança em relação a estados limites de utilização deve ser feita pela condição:
Para construções correntes
Vãos
Balanços
Ulim=1/200
Ulim=1/100
Para construções com materiais frágeis ligados à estrutura
Vãos
Balanços
Ulim=1/350
Ulim=1/175
5
‹nº›
6
 Critérios de dimensionamento:
Peças tracionadas axialmente:
Ocorrem na maior parte das vezes em estruturas treliçadas.
= Valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;
= Valor de cálculo do esforço de tração;
= Área da seção transversal da peça, descontando-se eventuais furos e/ou entalhes;
= Valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras.
OBS: Deve ser dada atenção especial na verificação à tração quando da consideração da área útil (Aútil) em peças perfuradas por pinos ou entalhadas. Neste caso, devem ser descontadas da área da seção o valor referente à área dos furos.
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Emendas:
Nas emendas deverão ser verificados os valores máximos de tensão de compressão, tração e cisalhamento nas superfícies onde ocorrem.
Valor de cálculo da máxima tensão normal atuante de compressão;
Valor de cálculo do esforço atuante;
Área da seção transversal da peça, descontando-se eventuais furos e/ou entalhes;
Valor de cálculo da máxima tensão normal atuante de tração;
Valor de cálculo da máxima tensão cisalhante atuante;
Área da seção transversal da peça à compressão;
Área da seção transversal da peça ao cisalhamento.
Onde:
7
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Exercício 5.1: Determinar Verificar se a emenda em madeira mostrada na figura, da espécie Canafístula, está suficientemente dimensionada para suportar a força axial de tração já majorada de 40KN, sabendo-se que a mesma foi obtida através de madeira serrada, que o carregamento a ser considerado é de longa duração, que ela estará submetida à classe de umidade 1, e que verifica-se a presença de nó, em apenas uma das faces. A largura das peças e de 10cm.
40KN
40KN
15cm
15cm
5cm
5cm
5cm
SOLUÇÃO:
Determinação dos valores médios de resistência para a espécie Canafístula: 
Cálculo dos valores característicos:
8
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Determinação dos coeficientes de modificação
Carregamento de longa duração, serrada 		(Kmod,1 = 0,7 )
Classe de umidade 1		 		(Kmod,2 = 1,0 )
Segunda categoria				(Kmod,3 = 0,8 )
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56
Determinação das superfícies de compressão, tração e cisalhamento
40KN
40KN
15cm
15cm
5cm
5cm
5cm
compressão
tração
cisalhamento
9
Valores de cálculo
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Verificação da tensões resistentes
10
‹nº›
Valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;
Valor de cálculo do momento fletor atuante;
Módulo de resistência da seção transversal referente à borda comprimida;
Valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras;
Valor de cálculo da máxima tensão atuante de compressão;
Valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras.
Módulo de resistência da seção transversal referente à borda tracionada;
yc
yt
 Critérios de dimensionamento:
Peças solicitadas à flexão simples reta:
Ocorrem na maior parte das vezes em vigas.
11
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Cisalhamento:
Valor de cálculo da máxima de cisalhamento atuante;
Valor de cálculo do esforço cortante atuante;
Momento de inércia de seção transversal;
Valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras.
Momento estático em relação ao centro de gravidade;
Largura da seção transversal;
No caso de seção transversal retangular:
12
‹nº›
Sabendo-se que se trata de madeira recomposta de primeira categoria, que o carregamento atuante (peso da alvenaria) deve ser considerado de longa duração e que a mesma se encontra em meio cuja umidade relativa do ar é, em média de 80%, calcule a resistência característica à compressão paralela às fibras (fc0,d), a resistência característica à tração paralela às fibras (ft0,d), a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv,d) e o módulo de elasticidade desta viga, na umidade de 12%. 
Sabendo-se que o peso específico da alvenaria (alv) é de 13 kN/m3, e considerando o peso próprio (densidade) da viga, verifique se a viga suporta o carregamento indicado. 
13
 Critérios de dimensionamento:
Exercício 5.2: Uma viga de madeira dicotiledônea classe C40, cuja seção transversal mede (15x30)cm, bi – apoiada em duas paredes divisórias em alvenaria e 4,0m de vão livre sustentará uma outra parede de alvenaria em bloco cerâmico de 2,7 m de altura e 15 cm de espessura, conforme mostra a figura. Com base nestas informações, de acordo com as prescrições da NBR 7190/1997, pede-se:
‹nº›
14
 Critérios de dimensionamento:
SOLUÇÃO:
Determinação dos valores característicos:
Determinação dos coeficientes de modificação
Madeira recomposta, carregamento de longa duração 	(Kmod,1 = 0,45)
Classe de umidade 3		 		(Kmod,2 = 0,9)
Primeira categoria				(Kmod,3 = 1,0)
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3 = 0,45 x 0,9 x 1,0 = 0,405
Determinação da carga permanente:
Verificação da variabilidade das cargas
(Grande variabilidade)
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Cálculo dos esforços:
Momento:
Cortante:
Cálculo da máxima tensão atuante de compressão
Cálculo dos valores das resistências e rigidez 
15
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Cálculo da máxima tensão atuante de cisalhamento
Verificação do estado limite de serviço:
16
‹nº›
17
 Critérios de dimensionamento:
Instabilidade lateralde vigas de seção retangular:
NBR 7190/97 – Evitar
Dispensa verificação de segurança nos seguintes casos:
Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça;
Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si a uma distância não maior que “L1”, que também impede a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça.
h/b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6,0
8,8
12,3
15,9
19,5
23,1
26,7
30,3
34,0
37,6
41,2
44,8
48,5
52,1
55,8
59,4
63,0
66,7
70,3
74,0
Quando pode-se obter o valor de diretamente da tabela abaixo:
‹nº›
Mão Francesa
18
Instabilidade lateral de vigas de seção retangular:.
 Critérios de dimensionamento:
‹nº›
L0=L
L0=0,7L
L0=0,5L
L
L0=2L
Valor de cálculo da máxima tensão de compressão atuante;
Valor de cálculo do esforço axial de compressão;
Área da seção transversal da peça;
Valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras.
19
 Critérios de dimensionamento:
Compressão axial – peças curtas:
‹nº›
20
 Critérios de dimensionamento:
Instabilidade – peças medianamente esbeltas:
Valor de cálculo da tensão de compressão devida à solicitação axial de compressão;
Valor de cálculo da máxima tensão de compressão devida ao momento fletor Md;
Excentricidade de primeira ordem;
Excentricidade inicial;
Excentricidade acidental mínima – devida às imperfeições geométricas das peças;
Carga crítica de Euler
‹nº›
 Critérios de dimensionamento:
Valor de cálculo da tensão de compressão devida à solicitação axial de compressão;
Valor de cálculo da máxima tensão de compressão devida ao momento fletor Md;
Instabilidade – peças esbeltas: Valor limite: 140 (NBR 7190/1997)
Para o cálculo da excentricidade efetiva de 1a ordem (e1,ef) deve-se aumentar a excentricidade de 1a ordem (e1) de um valor referente à excentricidade complementar de 1a ordem (ec), que representa a fluência da madeira)
21
‹nº›
Sendo:
 Critérios de dimensionamento:
Instabilidade – peças esbeltas: Valor limite: 140 (NBR 7190/1997)
22
Excentricidade efetiva de primeira ordem;
Excentricidade inicial;
Excentricidade acidental mínima – devida às imperfeições geométricas das peças;
Coeficiente de fluência.
‹nº›
Coeficiente de fluência
Classes de Carregamento
Classes de umidade
(1) e (2)
(3) e (4)
Longa duração
0,8
2,0
Média duração
0,3
1,0
Curta duração
0,1
0,5
 Critérios de dimensionamento:
Instabilidade – peças esbeltas
23
Valor de cálculo do momento fletor devido apenas à carga permanente;
Valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente;
Fatores de utilização dados no capítulo anterior.
‹nº›
Exercício 5.3: Verificar se uma coluna de Ipê (15x15) bi rotulada com 2,0m de comprimento, é capaz de suportar uma carga de 184kN de compressão, já majorada. Dados: Madeira serrada, classe de umidade 2, classe de carregamento permanente, 2ª categoria;
24
 Critérios de dimensionamento:
SOLUÇÃO:
Determinação dos valores médios (ipê):
Determinação dos coeficientes de modificação
Madeira serrada, carregamento permanente		(Kmod,1 = 0,6)
Classe de umidade 2		 		(Kmod,2 = 1,0)
Segunda categoria				(Kmod,3 = 0,8)
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3 = 0,6 x 1,0 x 0,8 = 0,48
Valores cálculo
Propriedades geométricas
00
‹nº›
25
 Critérios de dimensionamento:
Verificação da esbeltez
Excentricidades
Carga crítica de Euler
Cálculo do momento e módulo de resistência
Verificação das tensões combinadas
‹nº›
Exercício 5.4: No cimbramento do oleoduto abaixo dimensionar a viga 2-3 e o pilar 1-2. Todos os elementos estão bi rotulados. Desprezar o peso próprio das vigas e considerar o peso do líquido como ação variável.
Será utilizada madeira Classe C60 (dicotiledônea) de segunda categoria, classe de umidade 1, com carregamento de longa duração e ação permanente de grande variabilidade;
Peso do tubo = 1 kN/m;
Peso específico do líquido = 20 kN/m3;
Considerar viga com largura de 12cm;
Considerar o pilar como sendo de seção quadrada.
26
 Critérios de dimensionamento:
‹nº›
Cálculo das ações para a VIGA 2-3
Permanentes:	Peso do tubo	=
Ações Variáveis:	Peso do líquido	=
27
 Critérios de dimensionamento:
Determinação dos valores de cálculo
SOLUÇÃO:
Determinação dos coeficientes de modificação
Carregamento longa duração			(Kmod,1 = 0,7)
Classe de umidade 1		 		(Kmod,2 = 1,0)
Segunda categoria				(Kmod,3 = 0,8)
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3 = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56
Combinações das ações:
Cálculo dos esforços:
‹nº›
Conforme observado no exemplo anterior, a verificação à compressão paralela às fibras na flexão de uma viga de madeira é dominante em relação à verificação a tração e ao cisalhamento paralelos às fibras. Desta forma, consideraremos aqui apenas a compressão paralela às fibras:
Adotado h = 35cm
Verificação quanto aos estados limites últimos: (tensões)
28
 Critérios de dimensionamento:
Cálculo da altura adotando-se para a base o valor de b=12cm 
Verificação quanto a estabilidade lateral da viga: (não travada lateralmente)
‹nº›
Não necessita de travamento lateral
Verificação quanto aos estados limites de utilização: (deslocamentos)
29
 Critérios de dimensionamento:
Seção adotada para a VIGA 2-3 = 12 x 35cm
‹nº›
30
 Critérios de dimensionamento:
Cálculo das ações para o PILAR 1-2
Permanentes:	Peso do tubo (Ngk) =
Ações Variáveis:	Peso do líquido (Nqk) = 
Combinações das ações:
Cálculo da seção mínima do pilar (esbeltez ≤ 140):
Considerando que a parte superior do pilar está contraventada nas duas direções, adota-se para comprimento de flambagem: L0 = L = 450cm.
‹nº›
31
 Critérios de dimensionamento:
Carga critica de Euler:
Cálculo das excentricidades:
‹nº›
32
 Critérios de dimensionamento:
Cálculo do momento e módulo de resistência
‹nº›
33
 Critérios de dimensionamento:
Verificação das tensões combinadas
Seção adotada para o PILAR 1-2 = 12 x 12cm
‹nº›
É o valor de cálculo da tensão atuante de compressão normal às fibras
É o valor de cálculo da força aplicada na direção normal às fibras
É área de aplicação da força Fd
É o valor de cálculo da resistência na direção normal às fibras, dada em função da resistência de cálculo na compressão paralela às fibras
34
 Critérios de dimensionamento:
Compressão perpendicular às fibras:
Deve ser feita quando são aplicadas forças concentradas na direção normal às fibras distribuídas em uma pequena região da peça.
Ocorre geralmente na região de apoio de vigas ou de treliças.
Para a => 7,5cm e l < 15cm
l (cm)
1
2
3
4
5
7,5
10
15
2,0
1,70
1,55
1,40
1,30
1,15
1,10
1,00
Se a<7,5cm ou l => 15cm
1
‹nº›
(Fórmula de Hankinson)
35
 Critérios de dimensionamento:
Resistências a tensões normais inclinadas em relação às fibras:
‹nº›
Ligações em estruturas de madeira
36
‹nº›
37
 Ligações em estruturas de madeiras:
Principais tipos de ligações:
Entalhes ou encaixes: A transmissão de esforços se dá por contato direto entre as peças de madeira – Normalmente utilizada na união de barra solicitada à compressão;
Pinos metálicos: Conhecidos como pregos ou parafusos, onde a transmissão de esforços se dá por solicitação do elemento de fixação – Normalmente utilizada na união de barra solicitada à tração
Cavilhas: Pinos de madeiras torneados;
Conectores: Podem ser constituídos por anéis metálicos chapas metálicas com dentes estampados.
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer acondições de segurança do tipo:
Sd – Valor de cálculo das solicitações atuantes;
Rd – Valor de cálculo da resistência dos elementos de ligação.
‹nº›
38
 Ligações em estruturas de madeiras:
Ligação por entalhes ou encaixes (ligação com dente simples):
A altura do entalhe (e) deve ser suficiente para impedir o esmagamento do banzo inferior na área de contato (Ac), por compressão em direção inclinada de um ângulo  em relação às fibras. Recomenda-se que a altura do entalhe não seja maior que ¼ da altura da seção da peça entalhada (h). Caso seja necessário uma altura de entalhe maior, devem ser utilizados mais dentes.
O comprimento da folga (f) deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior, em um plano horizontal, paralelo às fibras.
‹nº›
Exercício 6.1: Projetar a emenda em entalhe entre duas peças de 20 x 20cm, sabendo que se trata de dicotiledônea C40 de 2a categoria, submetida ao carregamento de longa duração de 40kN indicado, à 70% de umidade. Considerar o ângulo de inclinação igual a 35 graus. 
39
 Ligações em estruturas de madeiras:
Determinação dos valores de cálculo:
‹nº›
40
 Ligações em estruturas de madeiras:
Cálculo do embutimento:
Cálculo da folga:
‹nº›
Esse tipo de ligação se caracteriza pela utilização de elementos de ligações que transmitem as forças de uma peça para outra, em uma pequena área, o que leva a uma convergência de tensões para este local, conforme mostra a figura abaixo:
41
 Ligações em estruturas de madeiras:
Ligação por pinos metálicos (ligação com dente simples):
‹nº›
As seguintes propriedades são consideradas no cálculo da resistência de um pino, para uma seção de corte:
Madeira
Resistência ao embutimento (fea,d) das peças interligadas;
Espessura convencional (t);
Pino
Resistência de escoamento do pino (fyd);
Diâmetro do pino.
Deve-se verificar a mais desfavorável das duas situações:
Embutimento da madeira;
Flexão do pino.
A ocorrência de uma ou outra situação é definida pelo parâmetro que leva em conta as resistências da madeira e do aço do pino.
42
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
Se , para embutimento da madeira
RVd,1 – Resistência ao corte de um pino. Nos pinos em corte duplo considera-se duas seções de corte. Dividindo-se o esforço de cálculo a ser transmitido pela ligação pela resistência de cada pino, obtém-se a quantidade de pinos necessária.
43
 Ligações em estruturas de madeiras:
Os valores do coeficiente são dados na tabela abaixo, em função do diâmetro do pino:
d(cm)
<0,62
0,95
1,25
1,6
1,9
2,2
2,5
3,1
3,8
4,4
5,0
>7,5
2,5
1,95
1,68
1,52
1,41
1,33
1,27
1,19
1,14
1,1
1,07
1,0
Calcula-se o valor de pela equação: sendo: t = espessura da madeira e d = diâmetro do pino.
Se , para flexão do pino.
‹nº›
44
Dividindo-se o esforço de cálculo a ser transmitido pela ligação pela resistência de cada pino, obtém-se a quantidade de pinos necessária.
OBS:
Nunca serão utilizadas ligações com um único pino;
Os pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica de escoamento (fyk) de, pelo menos, 600MPa e devem ter diâmetro mínimo de 3mm;
Recomenda-se que os parafusos estruturais tenham diâmetros não menores que 10mm e resistência característica de escoamento (fyk) de, pelo menos, 240MPa;
Não se consideram parafusos auto-atarrachantes como estruturais;
Em obras estruturais normais deve sempre ser feita a pré-furação para evitar fendilhamento;
	Pré furação
 Pregos: d0 = 0,98xdef (dicotiledôneas) e 0,85xdef (coníferas)
Parafusos: d0 = def + 0,5mm (máximo para ligações rígidas)
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
45
Pinos em corte simples:
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
46
Pinos em corte duplo:
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
47
Espaçamentos mínimos em ligações por pregos ou parafusos:
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
Exercício 6.2: Determinar o número de parafusos (diâmetro de 10mm) necessários para efetuar a emenda do banzo inferior de uma treliça, solicitado por um esforço normal de tração com valor de cálculo igual a 30 kN. Considerar madeira classe C-60 e Kmod=0,56. Serão utilizadas duas chapas cobrejuntas laterais de aço com espessura de 6mm.
 Ligações em estruturas de madeiras:
48
Cálculo das tensões máximas
Verificação se há embutimento da madeira ou flexão do pino
‹nº›
 Ligações em estruturas de madeiras:
49
Cálculo da resistência ao corte de um pino
Para dois planos de corte:
Espaçamento entre pinos para peças tracionadas
1
1
2
2
2
2
3
3
4
‹nº›
Exercício 6.3: Dimensionar a ligação de uma viga com seção transversal 8x25cm que está apoiada em um pilar composto por duas peças com seção transversal 6x16cm afastadas em 8cm. A reação vertical do apoio da viga tem um valor de cálculo igual a 12kN e deverá ser transferida ao pilar por meio de parafusos. A madeira utilizada é classe C-40 e o é Kmod=0,56. Usar Parafusos ASTM A307 (fyk=240MPa) de 16mm de diâmetro.
SOLUÇÃO:
Como o pilar tem largura total (2x6cm=12cm) maior que a viga (8cm), a situação mais crítica está relacionada com a viga, que é solicitada perpendicularmente em relação às suas fibras. Assim sendo, apenas a viga será verificada.
50
 Ligações em estruturas de madeiras:
‹nº›
51
 Ligações em estruturas de madeiras:
Cálculo das tensões máximas
Verificação se há embutimento da madeira ou flexão do pino
Para dois planos de corte:
Cálculo da resistência ao corte de um pino
‹nº›
52
 Ligações em estruturas de madeiras:
1
2
2
3
5
4
‹nº›
53
FIM
‹nº›