Esforços de cisalhamento, flexão e torção

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE GUANAMBI – CESG 
UNIFG – CENTRO UNIVERSITÁRIO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
ANA CAROLINE SOUZA BARBOSA 
GABRIELE SOUZA MOTA 
 
 
 
 
 
FORÇAS DE CISALHAMENTO, TORÇÃO E FLEXÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUANAMBI - BA 
2019 
 
 
 
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE GUANAMBI – CESG 
UNIFG- CENTRO UNIVERSITÁRIO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
ANA CAROLINE SOUZA BARBOSA 
GABRIELE SOUZA MOTA 
 
 
 
 
FORÇAS DE CISALHAMENTO, TORÇÃO E FLEXÃO 
 
 
 
 
Trabalho apresentado como requisito parcial de 
avaliação da disciplina Resistência dos 
Materiais I, ministrado pelo professor Matheus 
Figueiredo, do curso de Engenharia Civil do 
Centro Universitário UNIFG. 
 
 
 
 
 
 
 
GUANAMBI - BA 
2019 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. CISALHAMENTO ............................................................................................... 3 
1.1. Definição ........................................................................................................... 3 
1.2. Exemplos Práticos ............................................................................................. 4 
2. TORÇÃO .............................................................................................................. 5 
2.1. Definição ........................................................................................................... 5 
2.2. Exemplos Práticos ............................................................................................. 5 
3. FLEXÃO .............................................................................................................. 6 
3.1. Definição ........................................................................................................... 6 
3.2. Exemplos Práticos ............................................................................................. 8 
4. DESASTRES NA ENGENHARIA ...................................................................... 9 
4.1. Queda do prédio em Volta Redonda-RJ ........................................................... 9 
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. CISALHAMENTO 
 
1.1.Definição 
Segundo Melconian (2012), “um elemento de construção submete-se a esforço de 
cisalhamento quando sofre a ação de uma força cortante” aplicadas em sentidos iguais ou 
opostos, em direções semelhantes, mas com intensidades diferentes no material analisado. E 
força cortante pode ser denominado de uma carga que atua tangencialmente sobre a área de 
secção transversal da peça. 
Essa carga sobre a área da secção transversal causa na mesma uma tensão de 
cisalhamento, “que é definida pela relação entre a intensidade da carga aplicada e a área da 
secção em que foi submetida ao cisalhamento” (MELCONIAN,2012). 
 
O cisalhamento pode ser simples ou duplo, sendo a diferença entre eles que se uma peça 
for submetida a dois cortes a mesma terá um cisalhamento duplo. 
 
 Para o cálculo do diâmetro do pino é utilizado uma tensão de cisalhamento, que é 
definido matematicamente como: σc = 0,75*σadm. 
E a fórmula do diâmetro é: 
Onde, 
F = Força 
n = Número de elementos submetidos a cisalhamento 
σc = tensão de cisalhamento 
 
 
 
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1.2.Exemplos Práticos 
 
Um exemplo disso é a aplicação de forças paralelas, mas em sentidos opostos, e a 
tesoura que é o exemplo mais popular sobre o tema, Na geologia, o cisalhamento consiste na 
deformação provocada na terra (ruptura) a partir do deslocamento das placas tectônicas em 
sentidos opostos. 
Outros exemplos simples como: as juntas rebitadas, os corpos de prova de madeira e as 
chavetas utilizadas para prender as polias aos eixos. 
 
Na figura anterior temos um exemplo de falha de um parafuso cisalhamento simples. 
 
 
Cisalhamento em viga de concreto 
 
 
 
 
 
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2. TORÇÃO 
 
2.1.Definição 
“Uma peça submete-se a esforço de torção quando atuam um torque em uma das suas 
extremidades e um contratorque na extremidade oposta” (MELCONIAN, 2012). Torque pode 
ser definido como o produto entre a força aplicada e a distância entre o ponto de aplicação e o 
centro da secção transversal. 
Assim como no cisalhamento, na torção também é calculada uma tensão de 
cisalhamento: 
Onde, 
T = Torque interno 
c = Raio externo do eixo 
J = Momento polar de Inércia 
 
O momento polar de inercia pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
 
Observação importante: Quando a peça for vazada, no cálculo de 
momento polar de inercia, em “c” usamos a variação dos raios, ou 
seja, o raio maior menos o raio menor (C^4 – c^4). 
 
 A tensão aumenta à medida que o ponto estudado se afasta do centro e aproxima-se da 
extremidade, onde a tensão será máxima, enquanto que no centro a tensão será nula. 
 
2.2.Exemplos Práticos 
Exemplos de barras em torção: Hastes, eixos, eixos propulsores, hastes de direção e 
brocas de furadeiras. 
Outros exemplos: uma chave ao abrir uma fechadura ou uma chave de fendas ao apertar 
ou desapertar um parafuso. 
 
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Torção em viga de concreto armado 
 
3. FLEXÃO 
 
3.1. Definição 
Uma peça ou elemento está submetida a um esforço de flexão quando os mesmos sofrem 
ações de cargas cortantes que venham a provocar um momento fletor significativo, ou que 
tendem a dobrar a peça. 
 
Momento fletor é o esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, e pode ser calculado 
pela seguinte fórmula: 
 
Mfmáx = Q*l²/8 , onde Q é a carga distribuída e l o comprimento da peça. 
 
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Vale ressaltar que a formula acima pode ser usada somente quando a carga for 
totalmente distribuída e retangular, como ilustrado na imagem a seguir: 
 
As cargas atuantes sobre as peças ou elementos podem ser concentradas ou distribuídas, 
em algumas situações podem conter até os dois tipos de forças atuando sobre a mesma. Com 
isso, é feito o diagrama de esforço cortante e o diagrama de momento fletor. 
 
 
 
Através do diagrama de momento fletor é possível encontrar o valor de momento fletor 
máximo, e assim usar para calcular a tensão de flexão: 
σf = (Mf*c)/ I , onde: 
Mf = Momento fletor máximo 
C = raio 
I = Momento de inercia, variando a formula a depender de se a peça é retangular ou 
circular. 
É importante ressaltar que a tensão máxima será com o menor valor de inércia. 
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3.2.Exemplos Práticos 
Como exemplos simples, pode-se notar qualquer esforço sobre uma mesa ou deixar uma 
pilha de livros sobre ela, a olho nu não é percebível a sua curvatura mas com um tempo a mesa 
sofrerá flexão. 
Um exemplo especifico seria uma viga com uma força atuando como na figura abaixo, 
ou simplesmente o próprio peso da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. DESASTRES NA ENGENHARIA 
 
4.1.Queda do prédio em Volta Redonda-RJ 
Em agosto de 1991, na cidade de Volta Redonda, no Rio de Janeiro houve o 
desabamento de um prédio de quatro pavimentos deixando oito mortos e cerca de vinte e cinco 
pessoas feridas. 
Após o desastre foi estabelecido um processo conduzido pelo CREA-RJ, onde os 
principais envolvidos foram ouvidos. Os depoimentos revelaram que o proprietário sabia dos 
riscos da obra, uma vez que os operários realizavam a construção do quarto pavimento sem
ter 
acesso a informações do projeto do prédio. 
Pessoas que presenciaram o desabamento relataram que as primeiras peças do prédio a 
entrarem em ruptura foram os pilares centrais, isto porque houve afundamento da parte central 
do andar e depois a estrutura entrou em colapso. Investigando os escombros, puderam constatar 
que vários foram as causas do acidente tais como, vigas com espaçamento de estribos 
exagerados, desagregação do concreto indicando sua baixa resistência e falta de espaçadores 
para garantir o cobrimento da armadura. Portanto conclui-se que houve uma série de falhas na 
execução devido à falta de supervisão como: não existência de análise de solo para o 
assentamento da fundação, utilização de traço incorreto com adição excessiva de água ao 
concreto, falta de vibração, dentre outros. 
Esses fatores acarretaram o colapso da estrutura, que foi iniciado pelos esforços atuantes 
devido a ocupação dos apartamentos construídos, ao peso próprio de parte da estrutura e à 
sobrecarga da operação de concretagem da quarta laje. 
Cabe ao engenheiro responsável, definir os fatores que podem interferir na qualidade da 
execução da obra. O profissional deve elaborar um projeto que preveja detalhes importantes 
para a segurança da obra e os materiais que serão utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
Braga, W. A. (04 de Outubro de 2013). Notáveis acidentes de engenharia civil com vítimas 
fatais no Brasil. Fonte: Slide Share : https://pt.slideshare.net/weberab/acidentes-26870921 
 
Melconian, S. (2012). Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais (19 ed.). São Paulo: 
Erica. 
 
Prédio em construção desaba em Volta Redonda. (06 de 05 de 2012). Fonte: G1: 
http://g1.globo.com/rio-de-janeiro/noticia/2012/05/predio-em-construcao-desaba-em-volta-
redonda.html