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LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA I Leis de Movimento I 1: O diagrama a seguir mostra a variação do módulo da a eleração em função da intensidade da força resultante FR sobre elas. Cal ule as massas das partí ulas. A B 126 12 a(m/s^2) F_R(N) Figura 1: Problema 1. Resp.: mA = 2 kg e mB = 1 kg 2: Um homem empurra un trenó, arregado om uma massa m = 240kg, por uma distân ia d = 2, 3m, sobre a superfí ie sem atrito de um lago gelado. Ele exer e sobre o trenó uma força horizontal onstante−→ F , om módulo F = 130N . Se o veí ulo parte do repouso, qual a sua velo idade �nal? Resp.: vf = 1, 6 m/s 3: O homem do exer í io anterior quer reverter o sentido da velo idade do trenó arregado em 4,5 s. Com que força onstante ele deve empurrá-lo para onseguir isto? Resp.: F = −171 N 4: Numa brin adeira de abo-de-guerra, Alex, Bete e Charles puxam um pneu de automóvel, nas direções mostradas na �gura 2, vista do alto. Alex puxa om uma força FA (220 N) e Charles puxa om uma força FC (170 N). Qual a força FB apli ada por Bete? O pneu permane e parado e o sentido da força de Charles não está indi ado. �� �� �� �� �� �� x y F_A pneu F_A F_C F_B F_C F_B 47 φ Figura 2: Problema 4. Resp.: FB = 241 N 5: Se o orpo padrão de 1 kg tem uma a eleração de 2, 0m/s2, fazendo um ângulo de 20◦ om o semi-eixo positivo x, então, (a) quais são as omponentes x e y da força resultante sobre o orpo e (b) qual a força resultante, em notação de vetores unitários? Resp.: (a) Fx = 1, 879 N e Fy = 0, 684 N ; (b) ~FR = 1, 879ˆi+ 0, 684jˆ 6: Se o orpo padrão de 1 kg é a elerado por F1 = (3N )ˆi + (4N)jˆ e F2 = (−2N )ˆi + (−6N)jˆ, então, (a) qual é a força resultante, em notação de vetores unitários, e qual o módulo e o sentido (b) da força resultante e ( ) da a eleração? Resp.: (a) ~FR = (1 N )ˆi − (2 N)jˆ; (b) |~FR| = √ 5 N , no sentido de�nido pelo ângulo θ = −63, 4◦; ( ) |~a| = √5 m/s2, no mesmo sentido da força resustante 7: Duas forças são apli adas sobre uma partí ula que se move om velo idade onstante −→v = (3m/s)ˆi+ (−4m/s)jˆ. Uma das forças é F1 = (2N )ˆi+ (−6N)jˆ. Qual é a outra força? Resp.: ~F2 = (−2 N )ˆi+ (6 N)jˆ 8: Três forças são apli adas sobre uma partí ula que se move ontinuamente om velo idade −→v = (2m/s)ˆi+(−7m/s)jˆ. Duas das forças são F1 = (2N )ˆi+(3N)jˆ+(−2N)kˆ e F2 = (−5N )ˆi+(8N)jˆ+(−2N)kˆ. Qual é a ter eira força? Resp.: ~F3 = (3 N )ˆi− (11 N)jˆ + (4 N)kˆ 9: A �gura 3 mostra um blo o (o blo o deslizante) de massa M = 3, 3kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre uma �na amada de ar na superfí ie horizontal de uma mesa. O blo o deslizante está preso a uma orda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo blo o (o blo o suspenso) de massa m = 2, 1kg. O blo o suspenso, ao air, a elera o blo o deslizante para a direita. Determine (a) a a eleração do blo o deslizante, (b) a a eleração do blo o suspenso e ( ) a tensão na orda. M m Bloco deslizante Bloco suspenso Figura 3: Problema 9. Resp.: (a) a = 3, 8 m/s2; (b) a = 3, 8 m/s2; ( ) T = 13 N 10: Um blo o de massa M = 33kg é empurrado sobre uma superfí ie sem atrito por meio de uma haste de massa m = 3, 2kg, onforme mostra a �gura 4. O blo o se deslo a (a partir do repouso) por uma distân ia d = 77cm, em 1, 7s, om a eleração onstante. (a) Identi�que todos os pares ação-reação neste exemplo. (b) Que força a mão deve exer er sobre a haste? ( ) Com que força a haste empurra o blo o? (d) Qual a força resultante na haste? Mao m M a sem atrito Figura 4: Problema 10. Resp.: (a) Par FHM (força que a mão exer e sobre a haste) e FMH (reação que a haste produz na mão); par FBH (força que a haste exer e sobre o blo o) e FHB (reação que o blo o produz na haste); (b) FHM = 19, 3 N ; ( ) FBH = 17, 6 N ; (d) FRH = 1, 7 N 11: A �gura 5 mostra um blo o de massa m = 15kg suspenso por três ordas. Quais as tensões nas ordas? � � � � � � ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� ������������� m C BA 28 47 No Figura 5: Problema 11. Resp.: TA = 104 N , TB = 134 N e TC = 147 N 12: A �gura 6 mostra um blo o de massa m = 15kg seguro por uma orda, sobre um plano in linado sem atrigo. Se θ = 27◦, qual a tensão na orda? Que força é exer ida pelo plano sobre o blo o? m sem atrito θ Figura 6: Problemas 12 e 13. Resp.: T = 67 N e FBP = 131 N 13: Suponha que a orda que segura o blo o na �gura 6 seja ortada. Qual a a eleração do blo o? Resp.: a = −4, 4 m/s2 (no sentido negativo de x) 14: A �gura 7 mostra dois blo os ligados por uma orda, passando por uma polia de massa e atrito desprezíveis. Fazendo m = 1, 3kg e M = 2, 8kg, determine a tensão na orda e o módulo da a eleração (simultânea) dos dois blo os. m M Figura 7: Problema 14. Resp.: T = 17 N e a = 3, 6 m/s2 15: Um passageiro de massa m = 72, 2kg está de pé sobre uma balança, dentro de um elevador (�gura 8). Quais as leituras na balança para as a elerações dadas na �gura? �� �� ���� ���� ���� � � � ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � balança m m m m m N N N N mgmgmgmgmg N=0a=0 y y y y y a=−g a a=+3,2m/s a=−3,2m/s a=−12m/s 2 2 2 Figura 8: Problema 15. Resp.: (a) N = 780 N ; (b) N = 939 N ; ( ) N = 477 N ; (d) N = 0; (e) N = −159 N 16: Na aixa de 2 kg mostradas na �gura 9, são apli adas duas forças, mas somente uma é mostrada. A a eleração da aixa também é mostrada na �gura. Determine a segunda força (a) em notação de vetores unitários e (b) em módulo e sentido. Resp.: (a) ~F2 = (−32 N )ˆi+ (−20, 8 N)jˆ; (b) |~F2| = 38 N no sentido de�nido pelo ângulo θ = 33◦ 30 a=12m/s^ 2 F1=20,0N x y Figura 9: Problema 16. 17: Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de 630 kg e (b) de uma bomba térmi a de 421 kg? Resp.: Pt = 6174 N e Pb = 4125, 8 N 18: Uma determinada partí ula tem peso de 22 N num ponto onde g = 9, 8m/s2. (a) Quais são o peso e a massa da partí ula, se ela for para um ponto do espaço onde g = 4, 9m/s2? (b) Quais são o peso e a massa da partí ula, se ela for deslo ada para um ponto do espaço onde a a eleração de queda livre seja nula? Resp.: (a) P = 11 N ; (b) P = 0 e m = 2, 24 kg 19: Um foguete experimental pode partir do repouso e al ançar a velo idade de 1600 km/h em 1,8 s, om a eleração onstante. Qual a intensidade da força média ne essária, se a massa do foguete é 500 kg? Resp.: 〈F 〉 = 1, 2× 105 N 20: Veja a �gura 6. Vamos onsiderar a massa do blo o igual a 8,5 kg e o ângulo θ=30◦. Determine (a) a tensão na orda e (b) a força normal apli ada sobre o blo o. ( ) Determine o módulo da a eleração do blo o se a orda for ortada. Resp.: (a) T = 41, 65 N ; (b) N = 72, 14 N ; ( ) |~a| = 4, 9 m/s2 21: Uma esfera de massa 3×10−4kg está suspensa por uma orda. Uma brisa horizontal onstante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de 37 ◦ om a verti al de repouso da mesma. Determine (a) a intensidade da força apli ada e (b) a tensão na orda. Resp.: (a) F = 2, 22× 10−3 N ; (b) T = 3, 68× 10−3 N 22: Dois blo os estão em ontato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é apli ada a um dos blo os, omo mostrado na �gura 10. (a) Se m1 = 2, 3kg e m2 = 1, 2kg e F = 3, 2N , determine a força de ontato entre os dois blo os. (b) Mostre que, se a mesma força F for apli ada a m2, ao invés de m1, a força de ontato entre os dois blo os é 2,1 N, que não é o mesmo valor obtido em (a). m1 m2 F Figura 10: Problema 22. Resp.: (a) F = 1, 1 N ; (b) F = 2, 1 N 23: Um elevador e sua arga, juntos, têm massa de 1600 kg. Determine a tensão no abo de sustentação quando o elevador, ini ialmente des endo a 12 m/s é parado numa distân ia de 42 m om a eleração onstante. Resp.: T = 1, 8× 104 N 24: Uma pessoa de 80 kg salta de pára-quedas e experimenta uma a eleração, para baixo, de 2,5m/s2. O pára-quedas tem 5 kg de massa. (a) Qual a força exer ida, para ima, pelo ar sobre o pára-quedas? (b) Qual a força exer ida, para baixo, pela pessoa sobre o pára-quedas? Resp.: (a) FPA = 620, 5 N ; (b) FPP = 584 N 25: Um blo o de massa m1 = 3, 7kg está sobre um plano om 30 ◦ de in linação, sem atrito, preso por uma orda que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis, e tem na outra extremidade um segundo blo o de massa m2 = 2, 3kg, pendurado verti almente (�gura 11). Quais são (a) os módulos das a elerações de ada blo o e (b) o sentido da a eleração de m2? ( ) Qual a tensão na orda? m1 m2 30 Figura 11: Problema 25. Resp.: (a) |~a| = 0, 735 m/s2; (b) a a eleração de m2 é dirigida pra baixo; ( ) T = 20, 85 N 26: Um blo o é lançado para ima sobre um plano in linado sem atrito, om velo idade ini ial v0. O ângulo de in linação é θ. (a) Que distân ia ao longo do plano ele al ança? (b) Quanto tempo leva para hegar até lá? ( ) Qual sua velo idade, quando retorna e hega embaixo? Cal ule numeri amente as respostas para θ=32◦ e v0 = 3, 5m/s. Resp.: (a) x = 1, 18 m; (b) t = 0, 674 s; ( ) v = 3, 5 m/s 27: Um blo o de 5 kg é puxado sobre uma superfí ie horizontal, sem atrito, por uma orda que exer e uma força F = 12 N, fazendo um ângulo θ=25◦ om a horizontal, onforme a �gura 1. (a) Qual a a eleração do blo o? (b) A força F é lentamente aumentada. Qual é esta força no instante anterior ao levantamento do blo o da superfí ie? ( ) Qual a a eleração nesse mesmo instante? 25 F 5kg Figura 12: Problema 27. Resp.: (a) a = 2, 18 m/s2; (b) F = 116 N ; ( ) a = 21 m/s2
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