10 Flexão

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12/09/2016
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Ensaio de Flexão
Carlos Nelson Elias
Instituto Militar de Engenharia
� Aplicar uma carga na direção 
perpendicular ao eixo 
longitudinal do corpo-de-prova 
(CP) para avaliar a resistência 
ao dobramento ou curvamento.
Ensaio de Flexão
� usado na indústria de cerâmicos e metais
duros, como ferro fundido, aço
ferramenta e aço rápido.
� fornece informações quantitativas da
deformação de materiais sujeitos a cargas
de flexão.
Ensaio de Flexão
� materiais dúcteis são capazes de
absorver deformações ou dobramentos
significativos a esse tipo de carga, os
resultados qualitativos não são
confiáveis.
� Nesse caso, utiliza-se o ensaio de
dobramento
Ensaio de Flexão
� Limite de resistência à flexão
� Módulo de elasticidade
� Módulo de resiliência
� Variação da flecha com a carga 
aplicada
Propriedades determinadas 
no Ensaio de Flexão
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� Temperatura
� Velocidade de aplicação da carga
� Defeitos superficiais
� Microestrutura
� Geometria da seção transversal da amostra.
Ensaio de Flexão
Os resultados variam com:
Ensaio de Flexão
� Tipos de tensão
Ensaio de tração: Tensões normais
Ensaio de compressão: Normais
Ensaio de torção: Cisalhantes
Flexão: Tração, compressão e cisalhante
Flexão X Tração e Compressão
Normas
� ASTM E290: Standard test methods for bend 
testing of materials for ductility
� ASTM E855: Standard test methods for bend 
testing of metallic flat materials for spring 
applications
� ASTM C1161: Standard Test Method for Flexural 
Strength of Advanced Ceramics at Ambient 
Temperature
� ASTM C1421: Standard Test Methods for 
Determination of Fracture Toughness of 
Advanced Ceramics at Ambient Temperature
Ensaio de Flexão: ASTM E855
� ensaio com vigas engastadas
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C
Flexão em cantilever Ensaio de Flexão: ASTM E855
� ensaio com vigas engastadas
� ensaio de flexão em três pontos
Flexão em três pontos Flexão em três pontos
Ensaio de Flexão: ASTM E855
� ensaio com vigas engastadas
� ensaio de flexão em três pontos
� ensaio de flexão em quatro pontos
Flexão em quatro pontos
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Ensaio de Flexão
Cantilever
Carregamentos em cantilever
(concentrado na ponta)
Corpos de provaCarregamentos em cantilever
(concentrado em qq ponto)
Carregamentos em cantilever
(distribuído em uma região)
Carregamentos em cantilever
(distribuído em todo o corpo)
Cantilever (aplicações) 
� influência das variáveis 
metalúrgicas na resistência 
mecânica (composição 
química, tratamento térmico, 
processo de fabricação)
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Cantilever (aplicações) 
�Desenvolver novas ligas 
metálicas e cerâmicos para 
emprego em condições de 
flexão;
Corpos de provaCarregamentos em cantilever
( Flecha )
Cantilever
P
Cantilever
P
Corpos de provaCarregamentos em cantilever Comparação qualitativa da rigidez de fios
Rígido
Flexível
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Cantilever
P
Cantilever P
Cantilever
P
h
b
P
P
Fio 0.018 x 0.020
Flexão 0.018 x 0.020 Cantilever P
x
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Influência da forma do Corpo Rigidez mínima em flexão de 
instrumentos endodônticos (gf.cm). 
Especificação ADA No 28.
Aplicações na Odontologia Momento para flexionar em 45o (gf.cm)
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Rigidez mínima em flexão de 
instrumentos endodônticos (gf.cm). 
Especificação ADA No 28.
Rigidez mínima em flexão de 
instrumentos endodônticos (gf.cm). 
Especificação ADA No 28.
Rigidez mínima em flexão
(Atrito)
Rigidez mínima em flexão de instrumentos 
endodônticos (gf.cm). Especificação ADA No 28.
Rigidez mínima em flexão de instrumentos 
endodônticos (gf.cm). Especificação ADA No 28.
Deslocamento da ponta das brocas 
Gates Glidden em flexão.
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Força para flexionar em 45o as limas
(Serene, 1995).
L
x
Carregamentos em cantilever
L
x
Carregamentos em cantilever
L
x
Ensaio de Flexão
3 Pontos
Flexão 3 pontos
L
P
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Aplicações na Odontologia
Energia 
armazenada
Flexão
Flexão Flexão Fio
W.P. Reis
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Flexão em 3 Pontos ou 
transversal (odontologia)
Flexão em 3 Pontos ou 
transversal (odontologia)
Flexão 3 Pontos Cerâmicos Dispositivo Ensaio Flexão
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Dispositivo Ensaio Flexão
Flexão em 3 Pontos
(Teste Cerâmico)
Flexão em 3 Pontos Flexão 3 pontos
( flecha )
y (flecha)
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Flexão em 3 Pontos Flexão em 3 Pontos
Flecha máxima
(Seção circular)
Flexão 3 pontos Flexão em 3 Pontos: ASTM E290
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Flexão em 3 Pontos: Produtos Flexão em 3 Pontos: Produtos
Flexão em 3 Pontos Resistência Flexão ou Transversal (MPa)
Ouro: 292
Resina compósita: 139
Amálgama: 124
Porcelana feldspática: 65
Gesso pedra de alta resistência: 17
P = R1 + R2
R1 = R2 =
L
P
R1 R2
R1 =
L
P
x
R1
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l
x
P
A1 B1
A B
A2
B2
Tensões Ensaio de Flexão
Ensaio de Flexão Ensaio de Flexão
dF
dMf
dA
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Momento Fletor resultante das Forças Normais
(Fig 6.9) Flexão 3 pontos
σ = My / Iz
onde: M = momento fletor
y = distância até a linha neutra
Iz = momento de inércia em relação à linha neutra
(seção retangular de largura b e altura h)
Iz = b h3 / 12
Flexão em três pontos
�Módulo de elasticidade
�Rigidez em flexão
�Avaliar a resiliência
Modulo de Ruptura: 3 Pontos
• Seção 
circular
• Seção 
Retangular
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Flexão 3 pontos
Flexão 3 pontos
Prof. Carlos Baptista - USP
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Tensões Cisalhantes
(Fig 6.10)
Tensões Cisalhantes
(Fig 6.12)
Flexão 3 pontos
Flexão 3 pontos: Tensão Cisalhante Flexão 3 pontos
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Rigidez em flexão de fios de aço 
inoxidável 0,016 polegada.
Rigidez Flexão ( Fio .016 )
Rigidez Flexão ( Fio .018 ) Resiliência
(C.A. Quintão)
� Flexão 3 pontos - fios ortodônticos
� (com elástico a 25 oC ). 
(C. A. Quintão)
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Resistência à flexão (MPa)
Flexão 3 pontos Compósito 
(Fig 6.17)
Flexão 3 pontos Flexão 3 pontos
Compósito de Madeiras (Fig 6.19)
Flexão 3 pontos
Compósito de Madeiras (Fig 6.19) Ensaio de Flexão
4 Pontos
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Flexão 4 pontos Algumas Normas da ASTM
� Metais: E 812, E 855
� Concreto: C 78, C 293
� Cerâmicas: C 158, C 674
� Fibras e Compósitos: C 393
� Plásticos e Material para 
Isolamento Elétrico: D 790
Flexão 4 Pontos Cerâmicos
Dimensões nominais
Flexão 4 Pontos Dimensões nominais
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Dimensões nominais Dimensões nominais
Modulo de Ruptura: 4 Pontos
Seção retangular – ASTM E855
Flexão 4 pontos
(barra retangular)
Carlos Baptista - USP
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Carlos Baptista - USP
Efeito Mola
Springback
Relação entre o limite de 
escoamento e o módulo 
de elasticidade
Springback
E
(GPa)
LimEsc 
(MPa)
Springback
Liga Au 103,5 1035 10
Inox 200,1 1500 7,5
Cr-Co 196,6 2173 11,0
NiTi 33,12 1345 40,61
TiMo 65,6 1173 17,9
Springback
E
(GPa)
LimEsc 
(MPa)
Springback
Liga Au 103,5 1035 10
Inox 200,1 1500 7,5
Cr-Co 196,6 2173 11,0
NiTi 33,12 1345 40,61
TiMo 65,6 1173 17,9