A2 - Cálculo Numério - 2018 2 prova 4 - on line - EAD UVA

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Local: A300 - 3º andar - Bloco A / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA
Acadêmico: VIRCLN-002
Aluno: Karoline Teixeira Carneiro
Avaliação: A2-
Matrícula: 20141107367
Data: 16 de Novembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O
intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método
utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro
do erro estabelecido:
 a) K = 1.735 
 b) K = 1.74
 c) K = 7
 d) K = 6.64
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
c) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por Distratores:K = 1.735. Errada. Esse é o valor da resposta
quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do
intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K =
1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de
iteração para o método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor
que representa as iterações tem de ser um valor inteiro.
1,50/ 1,50
2  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as concentrações , e de
materiais oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas concentrações estão dispostas no seguinte
sistema linear: No sistema apresentado, é possível utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas
lineares, como o Método de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o
sistema apresentará convergência:
 a) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração.
 b) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
 c) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 d) Não, pois sempre ocorrerá que .
 e) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
Alternativa marcada:
c) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante. O sistema
apresenta a diagonal dominante, ou seja, . Distratores: Não se pode determinar, pois não se tem as condições
iniciais. Errada. A convergência do sistema linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado
no sistema. Não, pois sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá,
pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é o processo
do método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que o processo irá convergir. Convergirá, pois um determinado
valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-
Seidel, e não se pode afirmar que o processo convergirá.
1,50/ 1,50
3  Código: 24739 - Enunciado: O cálculo de uma integral quando utilizado o método do trapézio simples apresenta
uma aproximação aceitável do valor calculado, pois a curva sobre a área é aproximada apenas por um trapézio.
Com isso, essa aproximação pode estar defasada. Na integral , o valor é calculado aproximando pelo método do
trapézio simples, cujo o valor é: . Determine, então, qual é o erro cometido quando utilizado o método do trapézio
simples:
 a) Erro = 9
 b) Erro = 42.67
 c) Erro = -384
1,00/ 1,00
 d) Erro = 384
 e) Erro = 8
Alternativa marcada:
d) Erro = 384
Justificativa: Resposta correta: Erro = 384 Correta - Distratores: Erro = 8. Errada. O valor apresentado é o valor
de h = 8. Erro = 9. Errada. O valor apresentado é o maior valor da segunda derivada, o que não corresponde ao
erro. Erro = -384. Errada. O valor da segunda derivada é em módulo, conforme a expressão para o cálculo do erro.
Erro = 42.67. Errada. O valor utilizado é o valor máximo, e não o valor onde ocorreu o seu máximo (x = 1). 
4  Código: 24129 - Enunciado: Um programador desenvolveu um algoritmo que calculava os valores das variáveis
de um sistema linear 3X3, com o método iterativo de Gauss-Jacobi. Depois que o algoritmo estava pronto, quando
foi executar o sistema, o programador percebeu que o sistema entrava em um looping infinito, ou seja, não parava
de fazer as iterações. Quando ele verificou o que estava ocorrendo, percebeu que não tinha determinado em que
momento o so�ware deveria parar. Diante do exposto, determine o critério de parada utilizado pelo
programador para que tal fato não acontecesse:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta: O módulo do valor atual calculado menos o valor anterior tem de ser menor ou
igual ao erro estabelecido, pois, assim, o valor encontrado está dentro da margem de segurança estabelecida. 
Distratores: . Errada. Esse é o critério de convergência. . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução,
mas não é o critério de parada. . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de
parada. . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de parada.
1,00/ 1,00
5  Código: 24718 - Enunciado: Os dados a seguir representam uma medida experimental realizada para se medir a
temperatura em determinada região. Observe que os dados coletados foram muito poucos e isso dificulta o
monitoramento. O ideal seria que houvesse uma expressão que pudesse estimar os valores que não foram
medidos. Para resolver esse problema da falta de dados, um especialista resolveu, então, com base nos dados,
desenvolver uma expressão que os representassem: Posição(m) -1 0 2 Temperatura (C) 4 1 -1 Com base nos dados,
a expressão encontrada pelo especialista foi:
 a) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
 b) A expressão encontrada pelo especialista foi: .
 c) A expressão encontrada pelo especialista foi: .
 d) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
 e) A expressão encontrada pelo especialista foi: .
Alternativa marcada:
d) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
Justificativa: Resposta correta: A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola. Os pontos
representam uma parábola, pois três pontos para uma função representam uma parábola. Distratores: A
expressão encontrada pelo especialista foi uma reta. Errada, pois são necessários somente dois pontos para se
caracterizar uma reta. A expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma
0,50/ 0,50
parábola, não é a expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja,
apenas um dos valores de Lagrange. A expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Essa expressão é uma
reta, o que não representa os dados apresentados. A expressão encontrada pelo especialista foi: .
Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a expressão que representa os dados. Essa expressão
representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores de Lagrange.
6  Código: 26492 - Enunciado: A função pode ser resolvida por um determinado método numérico iterativo, pois
possui uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método numérico utilizado para determinar a raiz da equação
exposta for o Método de Newton-Raphson, qual seria a expressão utilizada?
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a forma: , onde é a sua
derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilizaçãopara o Método Iterativo Linear. Errada. O
denominador é a derivada de toda a função. Errada. Esse é o método da Bissecção. Errada. Essa é a expressão do
critério de parada do método iterativo.
0,50/ 0,50
7  Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável,
por exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos
futuros em saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que
foram aferidos entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2
93.1 119.0 Com isso, estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a
estimativa da população em 1965.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o
sistema matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 +
1.968 x(1965) y = 84.92 que é a estimativa da população em 1965. 
2,50/ 2,50
8  Código: 24758 - Enunciado: A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro produz o número PI. É um
número que mobilizou e ainda mobiliza muitos matemáticos. A principal curiosidade, no caso do PI, é a obtenção
de um valor sempre igual e constante, adicionando-se também um mistério: o de não podermos conhecer a
última casa. Calcule a aproximação para π a partir da integral, usando o método do trapézio simples, com duas
casas decimais. 
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: A integral solicitada é calculada com a =1-0 e . I = 3
1,50/ 1,50
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