A2 - Cálculo Numério - 2018 1 prova 4 - on line - EAD UVA

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29/05/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1450193/9488b1ee-e9e4-11e5-88f5-ecf4bbc0058c/ 1/6
Local: F101 - Sala de Aula - Bloco F 
Acadêmico: VIRCLN-003
Aluno: FRANCYNE ALCANTARA LOPES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20121103963 
Data: 26 de Maio de 2018 - 10:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00
1  Código: 24739 - Enunciado: O cálculo de uma integral quando utilizado o método do trapézio simples apresenta uma
aproximação aceitável do valor calculado, pois a curva sobre a área é aproximada apenas por um trapézio. Com isso,
essa aproximação pode estar defasada. Na integral , o valor é calculado aproximando pelo método do trapézio
simples, cujo o valor é: . Determine, então, qual é o erro cometido quando utilizado o método do trapézio simples:
 a) Erro = 9
 b) Erro = 42.67
 c) Erro = -384
 d) Erro = 384
 e) Erro = 8
 
Alternativa marcada:
c) Erro = -384
Justificativa: Resposta correta: Erro = 384 Correta -      Distratores: Erro = 8. Errada. O valor apresentado é o valor de h =
8. Erro = 9. Errada. O valor apresentado é o maior valor da segunda derivada, o que não corresponde ao erro. Erro =
-384. Errada. O valor da segunda ... Ver tudo
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2  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as concentrações ,  e  de materiais
oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear:  
      No sistema apresentado, é possível utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o
Método de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o sistema apresentará
convergência:
 a) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 b) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração.
 c) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 d) Não, pois sempre ocorrerá que  .
 e) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
 
Alternativa marcada:
e) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante. O sistema
apresenta a diagonal dominante, ou seja, .   Distratores: Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
Errada. A convergência do sistema linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado no sistema.
Não, ... Ver tudo
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3  Código: 26492 - Enunciado:  A função  pode ser resolvida por um determinado método numérico iterativo, pois possui
uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método numérico utilizado para determinar a raiz da equação exposta for o
Método de Newton-Raphson, qual seria a expressão utilizada?
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
a) 
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29/05/2018 Ilumno
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Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a forma: , onde  é a sua
derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilização para o Método Iterativo Linear.  Errada. O denominador é
a derivada de toda a função.  Errada. Esse é o método da Bissecção.  Errada. Essa é a expressão do critério de parada
do método ... Ver tudo
4  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O
intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método
utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do
erro estabelecido:
 a) K = 1.73
 b) K = 1.74
 c) K = 6.64
 d) K = 7
 e) K = 1.735 
 
Alternativa marcada:
d) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor da resposta
quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a =
1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ... Ver tudo
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5  Código: 26652 - Enunciado:  Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2, que é um sistema de
numeração em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um
computador, o número 2018, em base decimal, será representado, em base binária, por:
 a) 11111011100.
 b) 1111010101.
 c) 111110111000.
 d) 110111.
 e) 11111100010
 
Alternativa marcada:
e) 11111100010
Justificativa: Resposta correta: 11111100010.Para transformarmos um número do sistema decimal para o binário, é
necessário transformá-lo em uma soma de potências de 2.2018 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 42018 = 2  +
2  + 2  + 2  + 2  + 2  + 2  + 2 2018 =  1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + ... Ver tudo
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9 8 7 6 4 3 2 10 9 8 7 6 5
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6  Código: 26501 - Enunciado:  Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema para resolver um
problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários estudos, o profissional identificou que o
problema a ser resolvido era um sistema linear que tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era
muito grande, a decisão do profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de tal situação e sabendo
que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de parada a ser utilizado pelo
método estabelecido:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de ser menor ou igual ao
erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do método da bissecção.  Errada. Esta é a expressão
geral do método de Newton-Raphson.   Errada. A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para
... Ver tudo
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29/05/2018 Ilumno
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7  Código: 24757 - Enunciado: Suponha que a função  seja utilizada num estudo do comportamento mecânico dos
materiais, representando f(x) o comprimento da fissura e x uma fração do número de ciclos de propagação.   Pretende-
se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. Utilize o método da bissecção, com intervalo I =
[-1,1] usando como critério de parada ε = 10 ou no máximo duas iterações.
Resposta:
−2
Justificativa: Expectativa de resposta: O intervalo será diminuído até que esteja dentro do erro estabelecido ou,
então, o processo para quando executadas duas iterações. A divisão do intervalo é realizada calculando-se a média do
intervalo e verificando-se em que parte do intervalo a solução se encontra. , sendo que  para cada iteração.
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8  Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável, por
exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos futuros em
saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que foram aferidos
entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0   Com isso,
estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a estimativa da população em
1965.
Resposta:
Justificativa: Expectativade resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o sistema
matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 + 1.968 x(1965) y =
84.92 que é a estimativa ... Ver tudo
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