gabarito matemática financeira unopar unidade 4

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APÊNDICE
UNIDADE 4
Matemática 
Financeira
Investimento
U4
1
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
Investimento: UNIDADE 4
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 4.1 
1. Letra b.
Comentário:
VF dep
i
i
n
=
+( ) −







1 1
onde:
VF = valor futuro; o resultado final da aplicação que desejamos conhecer;
dep = R$ 150,00/mês;
n = 12 depósitos periódicos e iguais, pois trata-se de depósitos mensais 
durante um ano;
i = 1,01% a.m.
VF =
+( ) −







150
1 0 0101 1
0 0101
12,
,
VF = −



= ⋅150 11282 1
0 0101
150 12 6931,
,
,
VF R= $ ,1903 96
Resposta: portanto, o resultado final da aplicação é R$ 1.903,96.
2. Letra e.
Comentário:
VF dep
i
i
n
=
+( ) −







1 1
Investimento
U4
2
onde:
VF = R$ 5.000,00;
dep = valor do depósito que desejamos conhecer;
n = 7 depósitos mensais e iguais;
i = 1,23% a.m. = 0,0123 a.m.
5000
1 0 0123 1
0 0123
7
=
+( ) −







dep
,
,
5000 10893 1
0 0123
5000 7 2602= −



⇒ = ⋅dep dep,
,
,
dep = 5000
7 2602,
dep R= $ ,688 69
Resposta: a pessoa deverá depositar mensalmente, durante oito meses, o 
valor de R$ 688,69.
3. Letra a.
Comentário: VF dep
i
i
n
=
+( ) −







1 1
onde:
VF = R$ 1.942,66;
dep = R$ 120,00/mês;
n = o que desejamos conhecer;
i = 1,08% a.m. = 0,0108 a.m.
1942 66 120
1 0 0108 1
0 0108
,
,
,
=
+( ) −







n
1942 66
120
0 0108 1 10108, , ,⋅ + = n
11748 10108, ,= n
ln , ln ,11748 10108= n
Investimento
U4
3
ln , ln , ln ,
ln ,
11748 10108 11748
10108
= ⋅ ⇒ =n n
n = =ln ,
ln ,
,
,
11748
10108
0 1611
0 0107
n depósitos=15
Resposta: a pessoa deverá efetuar o depósito durante 15 meses.
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 4.2 
1. Letra c.
Comentário:
VF = R$ 28.913,78;
ij = taxa de juros compostos que desejamos encontrar;
n = 16;
dep = R$ 1.600,00/mês.
Vamos determinar as funções:
f i VF
dep
i ij j j
n
( ) = − +( ) +1 1
f i i ij j j( )
,
= − +( ) +28913 781600 1 1
16
f i i ij j j( ) ,= − +( ) +18 07114 1 1
16
f i VF
dep
n ij j
n
'( ) = − +( ) −1 1
f i ij j'( ) ,= − +( )18 07114 16 1
15
i i
f i
f ij j
j
j
+ = −
( )
( )1 '
Vamos dar início aos cálculos:
Investimento
U4
4
A tabela é uma forma de você ter uma visão mais rápida dos seus resultados:
Resposta: a taxa de juros compostos utilizada na aplicação foi de 1,60% a.m.
2. Letra a.
Comentário:
VF = R$ 8.306,62;
ij = taxa de juros compostos que desejamos encontrar;
n = 24;
dep = R$ 300,00/mês.
Vamos determinar as funções:
f i VF
dep
i ij j j
n
( ) = − +( ) +1 1
f i i ij j j( )
,
= − +( ) +8306 62300 1 1
24
f i i ij j j( ) ,= − +( ) +27 6887 1 1
24
f i VF
dep
n ij j
n
'( ) = − +( ) −1 1
f i ij j'( ) ,= − +( )27 6887 24 1
23
i i
f i
f ij j
j
j
+ = −
( )
( )1 '
Vamos dar início aos cálculos:
1º passo 2º passo 3º passo 4º passo
Iterações i j f i j( ) f i j'( ) i j+1
1ª 0,0311 -0,0703 -7,2585 0,0214
2ª 0,0214 -0,0165 -3,9097 0,0172
3ª 0,0172 -0,0029 -2,5929 0,0161
4ª 0,0161 -0,0003 -2,2601 0,0160
5ª 0,0160
0,0000
(Fim)
Investimento
U4
5
Resposta: a taxa de juros compostos utilizada na aplicação foi de 1,22% a.m.
3. Letra d.
Comentário:
VF = R$ 18.813,51
ij = taxa de juros composto que desejamos encontrar
n = 12
dep = R$ 1.500,00/mês
Vamos determinar as funções:
f i VF
dep
i ij j j
n
( ) = − +( ) +1 1
f i i ij j j( )
,
= − +( ) +18813 511500 1 1
12
f i i ij j j( ) ,= − +( ) +12 5423 1 1
12
f i VF
dep
n ij j
n
'( ) = − +( ) −1 1
f i ij j'( ) ,= − +( )12 5423 12 1
11
i i
f i
f ij j
j
j
+ = −
( )
( )1 '
Vamos dar início aos cálculos:
A tabela é uma forma de você ter uma visão mais rápida dos seus resultados:
1º passo 2º passo 3º passo 4º passo 4º passo
Iterações i
j
f(i
j
) f’(i
j
) i
j+1
1ª 0,01 0,0072 -2,3041 0,0131
2ª 0,0131 -0,0039 -4,6873 0,0123
3ª 0,0123 -0,0004 -4,1089 0,0122
4ª 0,0122
0,0000
Fim
A tabela é uma forma de você ter uma visão mais rápida dos seus resultados:
Investimento
U4
6
1º passo 2º passo 3º passo 4º passo
Iterações i j f i j( ) f i j'( ) i j+1
1ª 0,01 -0,0014 -0,8461 0,0083
2ª 0,0083 -0,0002 -0,6001 0,0080
3ª 0,0080
0,0000
Fim
Resposta: a taxa de juros compostos desse investimento foi de 0,80% a.m.
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 4.3 
1. Letra d.
Comentário:
Resposta: os valores das parcelas do financiamento citado na ordem de 
pagamento são: $ 7.338,80; R$ 7.254,10; R$ 7.169,40 e R$ 7.084,70.
2. Letra a.
Comentário:
Dívida (D
k
)
D D Amk k+ = −1
Amortização (Am)
Am VP
n
=
Juros (J
k
)
J D ik k= ⋅−1
Parcela (P
k
)
P Am Jk k= +
0 28.000,00
1 21.000,00 7.000,00 338,80 7.338,80
2 14.000,00 7.000,00 254,10 7254,10
3 7.000,00 7.000,00 169,40 7.169,40
4 0,00 7.000,00 84,70 7.084,70
∑ 28.000,00 28.847,00
Parcela (parc) Juros (Jk)
J D ik k= ⋅−1
Am (Amk)
Am parc Jk k= −
Dívida (Dk)
D D Amk k k= −−1
0 28.000,00
1 7.213,02 338,80 6.874,22 21.125,78
2 7.213,02 255,62 6.957,40 14.168,38
3 7.213,02 171,44 7.041,59 7.126,79
4 7.213,02 86,23 7.126,79 0,00
∑ 28.852,09 28.000,00
Investimento
U4
7
Resposta: os valores das amortizações ocorridas no financiamento citado na 
ordem de pagamento das parcelas são: R$ 6.874,22; R$ 6.957,40; R$ 7.041,59 
e R$ 7.126,79.
3. Letra a.
Comentário:
No Sistema de Amortização Constante (SAC), como o próprio nome diz, a 
amortização será a mesma durante todo o financiamento, dada fórmula:
Am VP
n
=
 
 Assim:
Am Am R mês= ⇒ =360000
240
1500 00$ , /
Resposta: a amortização mensal desse financiamento será de R$ 1.500,00.
Com o conhecimento dos saldos negativos, vamos calcular ∑SDd.
Gabarito 4. Faça Valer a Pena – Seção 4.4 
1. Letra c.
Comentário:
Vamos calcular os saldos diários:
Data Histórico Movimento [R$] Saldo [R$]
01 De transporte 100,00 +
05 Remuneração 1.500,00 + 1.600,00 +
10 Cheque 900,00 - 700,00 +
10 Débito 800,00 - 100,00 -
15 Débito 300,00 - 400,00 -
22 Débito 200,00 - 600,00 -
30 Juros – Conta Garantida
Investimento
U4
8
SD d SD d⋅
100,00 5 500,00
400,00 7 2.800,00
600,00 8 4.800,00
∑ 8.100,00
SD d⋅∑
A próxima etapa é calcular os juros a serem cobrados.
J i IOF SD d= + ⋅∑( )
J = + ⋅( , , )0 002 0 0007 8100
J R= $ ,2187
Vamos finalizar a questão inserindo os juros cobrados e assim determinando 
o saldo no dia 30.
Resposta: portanto, o saldo da conta no dia 30 é negativo de R$ 621,87.
2. Letra e.
Comentário:
Calculando os juros a serem cobrados.
J i IOF SD d= + ⋅∑( )
J = + ⋅( , , )0 0017 0 0005 17620
J = R$ 38,76
Resposta: os juros a serem cobrados da conta são de R$ 38,76.
Data Histórico Movimento [R$] Saldo [R$]
01 De transporte 100,00 +
05 Remuneração 1.500,00 + 1.600,00 +
10 Cheque 900,00 - 700,00 +
10 Débito 800,00 - 100,00 -
15 Débito 300,00 - 400,00 -
22 Débito 200,00 - 600,00 -
30 Juros – Conta Garantida 21,87 - 621,87 -
U4
9Investimento
3. Letra c.
Comentário:
J i IOF SD d= + ⋅∑( )
334 80 0 0006 186000, ( , )= + ⋅i
334 80
186000
0 0006, ,= +i
0 0018 0 0006, ,− = i
i = 0,0012a.d. = 0,12% a.d.
Resposta: a taxa de juros simples cobrada é de 0,12% a.d.