Relatório 2 - Movimento retilíneo uniforme e suas características & Encontro dos móveis em MRU com sentidos opostos, sobre a mesma trajetória

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOINSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ-
CAMPUS PARNAÍBA
Movimento retilíneo uniforme e suas características 
&
Encontro dos móveis em MRU com sentidos opostos, sobre a mesma trajetória
Aluno: Thaynara Brena Menezes de Araújo
Parnaíba
Fevereiro/ 2017
Thaynara Brena Menezes de Araújo
Movimento retilíneo e uniforme e suas características 
&
Encontro dos móveis em MRU com sentidos opostos, sobre a mesma trajetória
Trabalho apresentado a disciplina de
Física básica Experimental de
licenciatura e Física do Instituto 
Federal de educação e ciência e 
tecnologia do Piauí – campus 
Parnaíba, como requisito de nota, sob
orientação do professor Jeová Calisto.
Parnaíba
Fevereiro/ 2017
RESUMO
Neste experimento, realizado no Laboratório de Física do Campus Parnaíba,
consiste na observação do movimento retilíneo uniforme, caracterizando-o e
efetuando cálculo da velocidade do móvel, previsão de posição futura a ser ocupada
pelo móvel em MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) e construção de gráficos
posição x tempo e velocidade x tempo. Os resultados dos experimentos foram
coerentes com os encontrados em bibliografia referente ao tema.
 
INTRODUÇÃO
Um movimento é denominado retilíneo quando um móvel percorre uma
trajetória retilínea (em linha reta), e uniforme quando ocorre com uma velocidade
escalar que não se modifica com o passar do tempo. É o que acontece, por
exemplo, com alguns automóveis modernos, quando estão com piloto automático
acionado. Aquele cuja a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de
zero, de modo que o automóvel sofre iguais variações de espaço em iguais
intervalos de tempo.
A velocidade escalar média entre dois instantes é a variação de espaço
ocorrido, em média por unidade de tempo, é calculada pela expressão:
 vm = ∆x/∆t ( 1 )
Para esse movimento a função horária da posição em função do tempo
sabendo que x e x0 representam a posição final e inicial, v sendo a velocidade
constante e t o instante, é dada por:
 x = x0 + v.t ( 2 )
Uma questão relativamente frequente é a que solicita a determinação do local
de encontro de dois móveis. O encontro ocorre quando os dois móveis estiverem na
mesma posição de referencial, no mesmo instante de tempo.
Em termos matemáticos isso nos leva a criar um sistema de equações com as
funções horárias móveis. A solução deste sistema linear fornece a instante e a
posição do encontro dos dois móveis. Em um gráfico de posição versus tempo, as
coordenadas do ponto de cruzamento das retas que apresentam as funções horárias
dos movimentos identificam a posição e o instante em que os móveis se encontram.
Um corpo no qual a aceleração escalar se mantém, constante durante certo
intervalo de tempo é um movimento acelerado. A velocidade de um móvel em MRUA
varia de um valor constante a cada intervalo unitário de tempo, valor este igual á sua
aceleração. De posse do gráfico v x t da velocidade desse móvel, pode-se obter seu
deslocamento por intermédio da área compreendida entre o segmento de reta que
representa a função horária da velocidade e o eixo horizontal.
Um corpo em movimento retilíneo uniformemente acelerado, com velocidade
inicial v0 e aceleração a, tem sua posição inicial s0 e uma posição final s descrito em
função do tempo t, segundo a equação horária: 
 S = S0 + v0.t + ½ a.t² ( 3 )
De modo geral, para um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado
com velocidade inicial v0 e aceleração escalar constante a, podemos escrever a
seguinte equação para a função horária de sua velocidade:
 v = v0 + a.t ( 4 )
A equação se aplica a qualquer tipo de movimento retilíneo uniformemente
variado, seja ele retrogrado ou progressivo, acelerado ou retardado, o que muda é o
sentido e a orientação da trajetória. 
OBJETIVOS
 Caracterizar um movimento retilíneo e uniforme (MRU);
 Calcular a velocidade de um móvel em MRU;
 Prever a posição futura de um móvel que se desloca em MRU;
 Construir gráficos:
◦ posição x tempo,
◦ velocidade x tempo.
 Caracterizar um movimento retilíneo uniformemente acelerado, bem como
comparar com o movimento de queda livre;
 Reconhecer que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa;
 Reconhecer que a queda livre é um caso particular do MRUA;
 Construir e interpretar diferentes gráficos envolvendo as principais variaveis
físicas do MRUA;
 Utilizar conhecimentos da equação horária para determinar a posição
ocupada por um móvel em certo intervalo de tempo;
 Resolver problemas que possam acontecer no dia a dia, relativos a
cinemática do ponto materia.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
Os seguintes materiais foram necessários para execução desta prática:
01 base de sustentação principal com um plano inclinado articulável com escala de
0º a 45º;
01 tubo lacrado, contendo óleo, uma esfera de aço e bolha;
01 ímã;
01 cronômetro de pulso;
01 nível de bolha para superfície.
MÉTODOS
 MRU
Para realizar o experimento o plano inclinado estava devidamente equipado
com tubo contendo óleo preso na lateral paralelo ao plano, com a esfera de aço e
uma bolha de ar no interior do tubo, no qual elevado em 15º acima da horizontal foi
possível com auxílio do ímã posicionar a esfera na marca x0 = 0 mm, dessa maneira,
acionou-se o cronometro duas vezes: a primeira ao liberar a esfera e a segunda
quando a esfera ultrapassava a marca x1=100 mm. Novamente repetiu-o o método
para a marca x2=200 mm, x3=300 mm e x4=400 mm. Dessa forma foram possíveis
identificar os intervalos de tempo em cada espaço percorrido e a velocidade média,
os resultados obtidos estão na tabela 1.
Para o encontro dos dois móveis utilizou-se o plano inclinado com inclinação de
15º acima da horizontal, inicialmente com o auxílio do ímã a esfera foi posicionada
na marca 0 mm e ao ser liberada, imediatamente o cronometro foi acionado,
registrando portanto o empo transcorrido até a esfera passar pela marca 400 mm,
repetindo o experimento por mais duas vezes, foi possível determinar a velocidade
da esfera respectiva a cada instante, calculando devidamente suas médias, dados
expressos na tabela 2. Posteriormente, o plano foi inclinado fazendo com que a
bolha de ar se posicione na marca 400 mm, tornando a apoiar a plataforma na
mesa, o cronometro foi novamente acionado na saída na marca 400 mm e na
chegada á marca 0 mm, repetindo o experimento por mais duas vezes para obter
dados na determinação das velocidades e suas médias.
 MRUA
Para iniciar o experimento o plano inclinado estava adequadamente posicionado
na mesa e inclinado 45º acima da horizontal , a partir disso indicaram-se quatro
posições distantes 0,10 entre si, sendo a inicial x0=0 mm e as consecutivas, x1=0,1
m, x2=0,2 m, x3=0,3 m e x4=0,4m. Prosseguindo, arrastou-se a esfera a posição x0
ao abandonar a esfera, o cronometro foi acionado ate ultrapassar a marca x4,
repetindo o experimento por mais cinco vezes para o mesmo deslocamento,
determinou-se alguns intervalos de tempos e suas médias, dados expressos na
tabela 3.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
Obteve-se os seguintes resultados para os experimentos propostos:
Movimento retilíneoe uniforme e suas características
1. Com o plano inclinado em 15º, obteve-se os seguintes resultados:
Tabela 1: Resultados de posições, instantes e velocidades obtidas pelo experimento.
Posição Ocupada Espaço percorrido Intervalo de 
tempo
Velocidade média
X0 = 0mm
X1 = 100mm
X2 = 200mm Δv 2=55,5 mm/ s
X3 = 300mm Δx 3=x3−x0=300 mm Δt 3=5,2 s Δv 3=57,7 mm/ s
X4 = 400mm Δx 4=x4−x0=400 mm Δt 4=7,2 s Δv 4=55,5 mm/ s
Utilizando os valores registrados na Tabela 1, obtemos o seguinte gráfico:
A figura geométrica que foi encontrada no gráfico obtido com os dados da tabela
um se aproxima de uma reta inclinada e, considerando as diferenças decorrentes da
falta de precisão durante a marcação do tempo, podemos considerá-la uma reta que
valida os dados, uma vez que a informação é coerente com a bibliografia. A reta no
gráfico x versus t do MRU é característica, uma vez que a posição varia de forma
linear com o decorrer do tempo.
Imagem 2 – Gráfico v versus t:
O gráfico v versus t obtido em laboratório se aproxima do gráfico ideal, com
diferenças apenas decorrentes da falta de precisão na medição do tempo. O gráfico
obtido pode ser considerando uma reta horizontal, que é característico do MRU, uma
vez que a velocidade permanece constante durante todo o tempo. A declividade do
gráfico v versus t, fisicamente representa a taxa de variação da velocidade com
relação ao tempo. Sendo a inclinação do gráfico nula temos que a velocidade não
varia conforme o tempo muda. A área sob o gráfico v versus t pode ser calculada
como que coincide com o valor da distância percorrida no intervalo de tempo
A=Δx=v∗Δt . A área sob o gráfico v versus t representa a distância percorrida.
Sendo a função horária do MRU x=x0 +v∗Δt podemos calcular a velocidade média:
 
400=0 +v∗7,2
v= 400
7,2
v= 55,5mm/s
vm=55,5mm/s
Empregando a função horária, pode-se calcular a posição do móvel em um dado
momento. Para t = 5s, temos
 
x (5 )=0+55,5∗5
x (5 )=277,5 mm 
Verificando experimentalmente se o valor obtido acima coincide com o valor
real, liberamos a esfera a partir da posição 0 mm e verificamos qual sua posição no
instante 5 s. Verificou-se que a posição era x = 330 mm, que não coincide com o
valor obtido através da fórmula. A diferença entre os valores é um indicativo da falta
de precisão dos instrumentos de medida, principalmente do cronômetro.
O Encontro de dois móveis em MRU com sentidos opostos, sobre a mesma
trajetória
Para o encontro de dois móveis, utilizou-se a montagem conforme instruções que
são idênticas às instruções da etapa anterior e foram registrados os seguintes
dados:
Tabela 2:
Tabela 2: Resultados de instantes, velocidades e suas médias dos móveis.
Medida Esfera Bolha
1 Δt1=6,6 s v1 = 60,6mm/s Δt1=5,3 s v1 = 75,4mm/s
2 Δt 2=6,7 s v2 = 59,7mm/s Δt 2=5,3 s v2 = 75,4mm/s
3 Δt 3=6,6 s v3 = 60,6mm/s Δt 3=5,3 s v3 = 75,4mm/s
Média: Δt=6,6 s ve = 60,6mm/s Δt=5,3 s vb = 75,4mm/s
Verifica-se segundo dados indicados na tabela 2 que a esfera percorre o mesmo
deslocamento por um tempo maior que a bolha e com uma velocidade inferior a
velocidade da bolha de ar. 
Com os valores de velocidade média calculada a partir das médias das
velocidades da esfera indicadas na tabela 2 e sabendo que a esfera parte da marca
x0=0 mm, calcula-se a partir da equação 2, a função do movimento:
 x = 0 + 60,6t
Empregando a função horária, calcula-se a posição do móvel após 5s de
movimento, tem-se:
 x = 0 + 60,6x5
 x = 303 mm
 (Após 5s a esfera estará nessa posição)
De fato, ao liberar a esfera observando o movimento, verifica-se que ela
ultrapassava a marca 303 mm ao transcorrer de 4,97 s, coincidindo
aproximadamente com o valor algébrico calculado.
Sabendo que para os dois movimentos (esfera e bolha de ar) tem-se a função
horária do espaço, identifica-se as funções partindo dos parâmetros de posição
inicial de cada móvel e da velocidade, sendo assim utilizando a equação 2, tem-se a
função horária do movimento da esfera definida por : x = 0 + 60,6.t e a função do
movimento da bolha de ar como : x = 400 – 75,4.t . Para determinar o instante em
que os dois móveis se encontram deve-se igualar as funções das posições dos
móveis, logo:
 0 + 60,6t= 400 – 75,4t
 60,6t+ 75,4t= 400
 136.t= 400
 t= 2,94 s
 ( instante de encontro)
Substituindo o instante encontrado numa das funções horárias, será possível
determinar onde o encontro ocorreu.
 Xencontro = 60,6t
 Xencontro = 60,6.2,94
 Xencontro = 178,16 mm
 ( posição do encontro)
A diferença entre os valores observados e os previstos é mínima decorrente da
precisão dos aparelhos utilizados.
Fisicamente, a interseção das duas retas no gráfico representa o instante e o
momento em que os móveis se encontram.
CONCLUSÕES
Nos experimentos realizados pode-se fazer a familiarização com o plano
inclinado, e as ferramentas relacionadas aos experimentos, em especial o
cronômetro, elemento que mostrou-se como o maior gerador de distorções entre os
dados previstos e os verificados experimentalmente. No encontro dos móveis, notou-
se a maior aproximação entre os valores previstos e o obtido experimentalmente.
Conclui-se que os dados verificados experimentalmente são coerentes com os
dados encontrados na bibliografia, diferindo em decorrência da falta de precisão dos
equipamentos usados.
REFERENCIAS
http://sourceforge.net/projects/scidavis/ - Visitado em 29 de janeiro de 2017
HALLIDAY, R. W. –Fundamentos de Física – Mecânica, v. 1, Ed. 6, Rio de Janeiro,
Editora LTC, 2002.
DOCA, R. Helou; BISCUOLA, José; BÔAS, Newton Villas. Tópicos de Física 1, v.3
Ed. 8, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2009. Revisão Fernanda Almeida Umile. 18. ed,
São Paulo: Saraiva, 2003.
MARTINI, Gloria. Física Revisão em 22 volumes. Apostila de sala de aula. Física,
colégio Dez. ( Professor Joel), janeiro de 2014.