Exercícios de Estatística

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O valor de face dos títulos depositados em um banco para cobrança simples tem distribuição normal com variância 400 (u.m.)2. Uma amostra de 10 títulos escolhidos ao acaso forneceu os seguintes valores: 
80, 120, 71, 120, 140, 200, 180, 70, 45, 87.
Qual é o intervalo de confiança de 90% para o valor médio dos títulos da carteira? (R:)
O responsável pela carteira afirma, com 95% de confiança, que o valor médio dos títulos é de 125. Ele pode estar correto?
Sobre o processo de auditoria nas contas de prefeituras, considere a aplicação da amostragem. A norma brasileira de contabilidade para trabalhos de asseguração NBC TA 530, que trata da amostragem em auditoria, determina regras para definição da amostra, tamanho e seleção dos itens para teste. Nesse contexto, é correto afirmar:
O tamanho da amostra é um critério válido para distinguir entre as abordagens aleatórias e não aleatórias;
O objetivo da estratificação é o de aumentar a variabilidade dos itens de cada estrato;
Os resultados sobre os riscos de amostragem são atenuados quando o auditor, estratifica o tamanho da amostra de acordo com as características da população;
Quanto maior o risco que o auditor está disposto a aceitar, maior deve ser o tamanho da amostra.
Professor Cledinaldo castro Araújo
Explique quando se deve utilizar a distribuição t –Student
Uma das grandes necessidades das empresas atualmente é o estabelecimento de uma sistemática que permita a melhoria continua dos produtos, aumento da produtividade e redução de custos, no sentido de se manterem competitivas no mercado globalizado. Esses objetivos podem ser alcançados, por exemplo, pela Gestão da Qualidade Total (GQT). Um cenário comum nas empresas cearenses é não utilização ou utilização inadequada das ferramentas da qualidade. Com o objetivo de abordar esta problemática, uma pesquisa foi realizada em 2010 com 90 indústrias cearenses, das quais 34 indicaram não utilizar nenhum programa formal de qualidade. Para a pesquisa, responda as questões a seguir use α= 5%:
Determine a estimativa pontual da proporção de empresas que não utilizam programas de qualidade;
Determine o erro de estimativa da pesquisa;
Determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de empresas industriais que não utilizam programas de qualidade;
Deseja-se estimar o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica. Para esta finalidade extraiu-se uma amostra de 30 parafusos da produção e os mesmos apresentaram os seguintes diâmetros (mm):
	10,0
	11,0
	11,0
	11,0
	12,0
	12,0
	12,0
	12,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	13,0
	14,0
	14,0
	14,0
	14,0
	14,0
	15,0
	15,0
	15,0
	16,0
	16,0
Responda as questões a seguir:
Determine as estimativas de µ e σ;
Construa intervalos de confiança de 95% e 99% para o diâmetro dos parafusos produzidos pela fábrica. (R: 12,6 mm << 13,6 mm; 12,4mm<<13,8mm).
Uma unidade fabril da Intel produziu 500.000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados, aleatoriamente, 400 chips para testes.
Supondo que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construir o intervalo de confiança para a proporção de chips adequados. Use nível de confiança de 95%.
Verificar se essa amostra é suficiente para obter um intervalo de 99% de confiança, com erro amostral máximo de 0,5%, para a proporção de chips adequados. Caso contrário, qual deveria ser o tamanho da amostra? (R: n=12.298)
Um analista de sistemas está avaliando o desempenho de um novo programa de análise numérica. Forneceu como entrada do programa 14 operações similares e obteve os seguintes tempos de processamento (em milissegundos):
12,0	 13,5	 16,0	 15,7	 15,8	 16,5	 15,0
13,1	 15,2	 18,1	 18,5	 12,3	 17,5	 17,0
Calcule a média e o desvio padrão da amostra do tempo de processamento. (R: 15,44; 2,07)
Calcule o erro de estimativa da pesquisa;
Construir um IC para o tempo médio de processamento, com nível de confiança de 95%. (R: 15,44 1,09)
As válvulas fabricadas por uma indústria possuem desvio padrão 100 h. Retirando-se aleatoriamente 400 válvulas entre as 50.000 produzidas, obtêm-se para vida média 800 h. Com base nessas informações, determinar:
Um IC, com α = 2,78% para a média populacional;
Com qual confiabilidade dir-se-ia que o intervalo 800 ± 9,8 contém a média µ ?
O tamanho n da amostra para obtermos um IC 800 ± 8 com α = 5%
A análise e interpretação de dados busca, quase sempre, identificar a tendência do comportamento e variabilidade. Estas características podem ser avaliadas por medidas estatísticas como média, média, quartis, variância entre outras. Também são utilizados recursos gráficos como histograma e Box Plot. Sobre a análise de dados, respondas as questões a seguir:
Qual a definição de outlier e quais suas possíveis causas?
Quais providências o pesquisador pode tomar na presença de outliers?
Qual gráfico é adequado para a identificação de outliers?
Qual vantagem do Box Plot em relação ao histograma.
Uma forma de avaliar a presença de outliers é considerar o critério dos ±3σ. Neste caso, deve padronizar os valores da variável. Verifique a existência de outlier para o conjunto indicado abaixo.
8,5	 13,5	 16,0	 15,7	 15,8	 16,3	 19,2
Uma indústria produz uma peça automotiva cujo valor de referência é 75 cm. Após verificar lotes com peças fora de especificação, enviaram duas equipes de trabalhadores (A e B) para um treinamento. Para verificar a eficiência do treinamento, foram selecionadas 10 peças produzidas pelas equipes A e B e 10 peças produzidas pelas equipes C e D que não participaram do treinamento. Os dados estão apresentados na figura 1. A partir da análise do gráfico, considere as afirmativas:
A equipe de maior variabilidade é a C;
Para a equipe C, 25% das peças medem no mínimo 76;
A equipe que todas as peças que diferem do valor de referencia no máximo 0,5 cm é B;
A distribuição mais assimétrica é a D.
É correto o que se afirma em:
Apenas I, II e IV b) Apenas I, II e III c) Apenas II, III e IV d) Apenas II e IV e) Apenas IV
Figura 1 – Box Plot
Duas importantes ferramentas do DMAIC são o histograma o Box Plot. As análises proporcionadas por estes instrumentos são similares. É dado na figura abaixo o histograma para um conjunto de dados. Para a situação apresentada, qual dos Box-Plots é consistente com o histograma na descrição da distribuição dos dados. Justifique sua escolha.
	 Figura 2 – Histograma e Box Plot
	
	Fonte: http://www.bessegato.com.br/UFJF/At_06-box-plot.pdf
Uma fabrica de móveis customizados está realizando um estudo de adequação ergonômica. Os dados abaixo referem as alturas das pessoas que participaram da pesquisa sobre dimensionamento e ergonomia dos móveis. Sobre os dados, responda as questões a seguir:
Gráfico 1 – Distribuição das alturas (m) – Fortaleza - 2016
Fonte: Pesquisa do autor
Determine as estimativas pontuais da média e desvio padrão (µ e σ);
Obtenha um intervalo de confiança para a verdadeira média das alturas;
Em uma amostra de 200 colaboradores, 114 são favoráveis a uma nova politica de horário que a empresa propondo. Com base nessas informações, determinar:
A estimativa pontual da proporção de colaboradores favoráveis ao projeto
IC, com α = 4,56%, para a proporção de pessoas favoráveis ao projeto; 
 Bom trabalho!