Lista 3 - Deflexão (integração) e flambagem - 2018 02

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Universidade Federal de São João del-Rei 
Campus Alto Paraopeba 
Engenharia Civil 
Resistência dos Materiais II 
Prof.: Jairo Mendes Barbosa 
 
Lista 3 – Deflexão de Viga (Método de Integração) e Flambagem de Coluna. 
 Entrega: 03/12/2018 
 
1) Para a viga bi-apoiada abaixo, determine: 
a) a equação da tangente à linha elástica 
b) a equação da linha elástica 
c) a deflexão máxima 
EI = constante. 
 
 
2) Sendo EI constante determine: 
a) a equação da tangente a linha elástica; 
b) equação da linha elástica; 
c) a deflexão máxima; 
d) a deflexão no ponto de aplicação da força P. 
 
 
3) Seja uma viga engastada e livre, como mostra a figura abaixo. 
Dados: L=4,0m; P=5kN; q=2,5kN/m; EI = 1,35x107N/m². 
 
Utilizando o método da integração direta, calcule: 
a) Deflexão do ponto A; 
b) Rotação no ponto A. 
 
4) Determinar: 
a) a carga crítica para a coluna quadrada; 
b) o raio da coluna redonda, para que ambas as 
colunas tenham a mesma carga crítica; 
c) expressar a área da seção transversal da coluna 
quadrada como uma porcentagem da área da seção 
transversal da coluna redonda. 
Dados: E = 200 GPa. 
Resp.: a) 64,2 kN b) 14,3 mm c) AQuad = 97,3% ARed 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos 
apoios por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno 
do eixo z, mas é impedido de girar (“Engastado”) em torno do eixo y. 
Adotando E = 70 GPa, determine o comprimento L para o qual a carga crítica da barra 
seja Pcr = 10 kN. 
Resposta: L = 1,57 m. 
 
6) Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra 
de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 
GPa, determine a menor dimensão d da seção 
transversal que pode ser usada, quando: 
a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será 
feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 100 mm de seção transversal. Sabendo-se 
que E = 11 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, 
determinar o número de tábuas que devem ser usadas para suportar a carga centrada 
mostrada, quando: 
a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. 
Resp.: a) n = 3. b) n = 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) A coluna AB da figura é feita com um perfil laminado W 250 x 44,8. Determine com 
segurança 1,9 a máxima carga P que se pode aplicar quando: 
a) O comprimento de flambagem é 7,2m em todas as direções; 
b) Um travamento é colocado no ponto médio C para evitar o movimento deste ponto 
no plano xz. 
Dados: 
A=57,6 cm²; Ix=7158 𝐶𝑚ସ; Iy=704 𝐶𝑚ସ; E=200 GPa; σe=250 MPa. 
Resposta 
a) P= 141,1 kN 
b) P= 1.151,7 kN 
 
 
 
Sugestões (não precisa entregar as questões dos livros): 
Deflexão: Gere e Googno 7ª Ed: 9.3-8; 9.3-9; 9.3-12; 9.3-14; 9.4-2; 9.4-5. 
Flambagem: Hibbeler 7ªed: 13.5; 13.6; 13.7; 13.11;13.12; 13.26; 13.29; 13.36; 13.40