areas e Volumes

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Áreas e Volumes 
Engenharia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa: Alessandra Stadler Favaro Misiak 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cascavel – 2010 
FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG 
 
Introdução ao Cálculo Áreas e Volumes Engenharia - FAG 
 
Profª Alessandra Stadler Favaro Misiak 2 
 
 
Áreas 
Unidade de área 
Para a unidade de medida de área, traçamos um quadrado cujo lado tem uma unidade de comprimento. 
 
Esta unidade pode ser o metro, o centímetro, o quilômetro, etc. 
Área do Retângulo 
A figura ao lado mostra o retângulo ABCD, que mede 3 unidades de comprimento e 2 unidades de altura. O 
segmento horizontal que passa no meio do retângulo e os segmentos verticais, dividem o retângulo em seis 
quadrados tendo cada um 1 unidade de área. 
 
 
 
 
A área do retângulo ABCD é a soma das áreas destes seis quadrados. O número de unidades de área do 
retângulo coincide com o obtido pelo produto do número de unidades do comprimento da base AB pelo número de 
unidades da altura BC. Assim: 
A = b × h 
 
Área do quadrado 
Um quadrado é um caso particular de retângulo cuja medida da base é igual à medida da altura. A área do 
quadrado pode ser obtida pelo produto da medida da base por si mesma. 
 
 
 
Esta é a razão pela qual a segunda potência do número x, indicada por x², tem o nome de quadrado de x e a área 
A do quadrado é obtida pelo quadrado da medida do lado x. 
A = x² 
 
 
 
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Área do Paralelogramo 
Qualquer lado do paralelogramo pode ser tomado como sua base e a altura correspondente é o segmento 
perpendicular à reta que contém a base até o ponto onde esta reta intercepta o lado oposto do paralelogramo. 
No paralelogramo ABCD abaixo à esquerda, os segmentos verticais tracejados são congruentes e qualquer um 
deles pode representar a altura do paralelogramo em relação à base AB. 
 
No paralelogramo RSTV acima à direita, os dois segmentos tracejados são congruentes e qualquer um deles pode 
representar a altura do paralelogramo em relação à base RV. 
A área A do paralelogramo é obtida pelo produto da medida da base b pela medida da altura h. 
A=b×h 
 
Área do losango 
O losango é um paralelogramo e a sua área é também igual ao produto do comprimento da medida da base pela 
medida da altura. 
 
A área do losango é o semi-produto das medidas das diagonais. 
2
* 21 DdA = 
 
 
Área do trapézio 
Em um trapézio existe uma base menor de medida b1, uma base maior de medida B2 e uma altura com medida h. 
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A área A do trapézio é o produto da média aritmética entre as medidas das bases pela medida da altura. 
( )
2
21 hbBA ⋅+= 
 
Área do Triângulo 
A área de um triângulo qualquer é a metade do produto da medida da base pela medida da altura. 
 
2
hbA ⋅= 
 
Casos especiais: Conhecidos dois lados (a e b) e o ângulo (
^
C ) formado por eles: 
 
2
)(CsenbaA
⌢
⋅⋅
= 
 
♦ Conhecidos três lados (a, b e c): 
 
2
cbap ++= 
 
)()()( cpbpappA −⋅−⋅−⋅= 
 
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Área do Triângulo eqüilátero 
No triangulo eqüilátero, todos os lados são congruentes, todos os ângulos internos são congruentes (600, 600, 600) 
e toda altura é também mediana e bissetriz. Assim: 
 
4
32 ⋅
=
lA 
 
Área do hexágono regular 
O hexágono regular é um polígono especial, pois é formado por seis triângulos eqüiláteros. Assim: 
 
6
4
32
⋅







⋅
=
lA 
Área do circulo regular 
Área do círculo é o valor limite da seqüência das áreas das regiões poligonais regulares inscritas no círculo 
quando o número n de lados das poligonais aumenta arbitrariamente. 
 
2
rA ⋅= pi 
 
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EXERCÍCIOS: 
1. Feito o levantamento de um terreno, foram determinados os lados indicados na figura abaixo. Nessas 
condições, qual é a área do terreno? 
 
 
2. Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 20m e 14m, e a altura 11m. Nesse terreno, construiu-se 
uma piscina retangular de 8m por 5m. No restante do terreno foram colocadas pedras. Qual área foi 
utilizada para colocar pedra? 
 
3. Um campo de futebol tem 80 m de comprimento e 42 m de largura. Qual é a sua área? 
 
4. O proprietário de uma casa quer transformar um quartinho em uma dispensa e quer azulejar as paredes. 
As medidas desse cômodo são: 2 paredes de 2 m de comprimento por 2 m de altura e outras 2 paredes de 
1,5 m de comprimento por 2 m de altura, menos a medida da porta de entrada que é de 1 m por 2 m de 
altura. Sabendo que os azulejos medem 20 cm por 20 cm. Quantos azulejos, no mínimo, devem ser 
comprados. 
 
5. Uma piscina tem 25 m de comprimento por 10 m de largura por 2 m de profundidade. Quantos litros de 
água são necessários para enchê-la? 
 
6. Um terreno tem forma quadrada, de lado 30,2m. Calcule a área desse terreno. 
 
7. Para ladrilhar totalmente uma parede de 27m2 de área foram usadas peças quadradas de 15cm de lado. 
Quantas peças foram usadas? 
 
8. A área de um trapézio é 39m2. A base maior mede 17m e a altura é 3m. Qual é a medida da base menor? 
 
9. O perímetro de um triângulo eqüilátero é 30cm. Calcule a área desse triângulo. 
 
10. De uma chapa de alumínio foi recortada uma região retangular eqüilátera de lado 20cm. Qual área dessa 
região foi recortada? 
 
 
 
11. Qual é a área de toda a parte colorida da figura abaixo? E da área não pintada? 
 
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12. Calcule a área de uma região triangular limitada pelo triangulo cujos lados medem 4cm, 6cm e 8cm? 
 
13. Calcule a área do terreno cuja forma e dimensões estão representadas pela figura. 
 
14. Qual a área região triangular limitada pelo triangulo cujas as medidas estão indicadas na figura ao lado? 
 
15. Um terreno tem a forma da figura abaixo e suas medidas estão indicadas na figura. Calcule a área desse 
terreno. 
 
16. A área de um triângulo eqüilátero é de 316 cm2. Nessas condições, qual é perímetro do triângulo? 
 
17. Calcule a área da região poligonal de uma cartolina limitada por um hexágono regular de lado 10cm. 
 
18. Um piso de cerâmica tem a forma hexagonal regular. O lado do piso mede 8cm. Qual é a área desse piso? 
 
19. Um hexágono regular tem 12cm de lado. Determine a área desse hexágono. 
 
20. Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas grandes, de forma circular, por R$ 5,40. Para atender alguns 
pedidos, a pizzaria passará a oferecer a seus clientes pizzas médias, também de forma circular. Qual 
deverá ser o preço da pizza média, se os preços das pizzas médias e grandes são proporcionais às suas 
áreas? ( raio da pizza grande 18cm e da média 12cm) 
 
21. Um disco de cobre tem 20cm de diâmetro. Qual é a área desse disco? 
22. Qual é a área da figura a seguir? 
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23. Quatro círculos de raios unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente 
dois a dois. A área da parte sombreada é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. Na figura, ABCD é uma figura de lado igual a 8. Os arcos que limitam a região sombreada tem raios iguais 
a 8 e seus centros em A e C. Calcule a área pintada.
25. Determine a área das figuras a seguir: 
 
a) 10cm b) 
 7cm 
10cm 
 
 7cm 
 10cm 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
4m 
4m 
A B 
C D 
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26. Determine a área das figuras pintadas. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Volumes 
 
 
Prisma 
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. 
 
Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela: 
Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal 
 
 
 
 
Base:Triângulo Base:Quadrado Base:Pentágono Base:Hexágono 
 
Planificação do prisma 
Um prisma é um sólido formado por todos os pontos do espaço localizados dentro dos planos que contêm as 
faces laterais e os planos das bases. 
 
As faces laterais e as bases formam a envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma "superfície" que pode ser 
planificada no plano cartesiano. Tal planificação se realiza como se cortássemos com uma tesoura esta envoltória 
exatamente sobre as arestas para obter uma região plana formada por áreas congruentes às faces laterais e às 
bases. A planificação é útil para facilitar os cálculos das áreas lateral e total. 
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Área da superfície do prisma 
Em todo prisma, consideramos: 
 
Área lateral (Al): é formada pela área da superfície lateral; 
 
Área total (At): é formada pela área da superfície lateral e pelas bases; 
 
 
EXEMPLOS: 
1. Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3cm e a aresta da face lateral mede 6cm. 
Calcule: 
a) área da base; 
b) área lateral; 
c) área total. 
 
2. Uma indústria precisa fabricar 10.000 caixas de sabão com as medidas da figura abaixo. Desprezando as 
abas, calcule aproximadamente, quantos m2 de papelão serão necessários. 
 
 
 
3. Quantos cm2 de cartolina, aproximadamente, foram usados para montar um cubo de 10cm de aresta? 
 
4. Dispondo de uma folha de cartolina de 50cm de comprimento por 30cm de largura, pode-se construir uma 
caixa aberta cortando um quadrado de 8cm de lado em cada canto da folha. Quantos cm2 de material são 
necessários terá essa caixa? 
 
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Volume de um prisma 
O volume de um poliedro correspondente à região de espaço limitada pelo poliedro. O volume de um prisma é 
dado por: 
V(prisma) = Abase.h 
 
♦ Volume do paralelepípedo reto retangular: 
 
V = a.b.c 
 
 
♦ Volume do Hexaedro regular ou cubo: 
 
V = a3 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
1. Qual o volume de concreto necessário para fazer uma laje de 20cm de espessura em uma sala de 3m por 
4m? 
 
2. Quais são as medidas das arestas dos cubos cujos volumes são: 
a) 125 dm3 b) 3 3 cm3 
 
3. Sabendo-se que foram gastos 0,96 m2 de material para se montar uma caixa cúbica , calcule o volume da 
mesma. 
 
4. Qual o volume de areia que cabe em uma caixa de base hexagonal de aresta da base 11cm e de altura 
35cm ? 
 
5. Calcule o volume do prisma reto indicado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
Introdução aos cilindros 
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas 
construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas 
cilíndricas. 
15cm 
20cm 12 cm 
25 cm 
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Os cilindros abaixo sugerem alguma aplicação importante em sua vida? 
 
 
A Construção de cilindros 
Seja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r e tomemos também um segmento de reta AB que não 
seja paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P. Um cilindro circular é a reunião de todos os 
segmentos congruentes e paralelos a AB com uma extremidade no círculo. 
 
Observamos que um cilindro é uma superfície no espaço R³, mas muitas vezes vale a pena considerar o cilindro 
como a região sólida contida dentro do cilindro. Quando nos referirmos ao cilindro como um sólido usaremos 
aspas, isto é, "cilindro" e quando for à superfície, simplesmente escreveremos cilindro. 
A reta que contém o segmento AB é denominada geratriz e a curva que fica no plano do "chão" é a diretriz. 
Em função da inclinação do segmento AB em relação ao plano do "chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, 
respectivamente, se o segmento AB for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz. 
 
 
Objetos geométricos em um "cilindro" 
Em um cilindro, podemos identificar vários elementos: 
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1. Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas 
bases. 
2. Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro". 
3. Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do 
"cilindro". 
4. Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos 
pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz. 
5. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das 
bases do cilindro. 
6. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro. 
7. Área total: É a medida da superfície total do cilindro. 
8. Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical 
que passa pelo centro do cilindro com o cilindro. 
Classificação dos cilindros circulares 
1. Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases. 
2. Cilindro circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é 
também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo. 
3. Cilindro eqüilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado. 
Área lateral e área total de um cilindro circular reto 
Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por: 
Alateral = 2 r hpi⋅ ⋅ ⋅ 
onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da 
área da base. 
Atotal = Alateral + 2. Abase 
Atotal = 22 2r h rpi pi⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
Atotal = 2 ( )r h rpi⋅ ⋅ ⋅ + 
 
 
 
Volume de um "cilindro" 
Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura. 
V = Abase .h 
Se a base é um círculo de raio r, e pi=3,141593..., então: 
V = 2r hpi ⋅ ⋅ 
 
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Um cilindro circular equilátero é aquele cuja altura é igual ao diâmetro da base, isto é h=2r. Neste caso, 
para calcular a área lateral, a área total e o volume, podemos usar as fórmulas, dadas por: 
Alateral = 24 rpi⋅ ⋅ 
Abase = 2rpi ⋅ 
Atotal = Alateral + 2. Abase = 26 rpi⋅ ⋅ 
Volume = Abase .h = 2 2r rpi ⋅ ⋅ = 32 rpi⋅ ⋅ 
 
EXEMPLO 
1. Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2cm e altura 3cm. Calcular a área lateral, área total
e o seu volume. 
2. Qual a capacidade de uma lata de refrigerante que tem a forma cilíndrica, com 7cm de diâmetro e 14 cm de 
altura? 
3. Para fabricar uma caixa de lápis de cor, é preciso saber inicialmente qual é o volume de cada lápis. Calcule 
então o volume de um lápis (sem apontar) que tem 8mm de diâmetro e 8cm de comprimento e, em seguida, 
determine o valor aproximado de 20 lápis (use pi = 3,14). 
O conceito de cone 
Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. 
 
 
Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em 
um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região. 
Elementos do cone 
Em um cone, podem ser identificados vários elementos: 
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1. Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta. 
2. Base de um cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva. 
3. Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta 
que passa pelo vértice P e pelo centro da base. 
4. Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que 
envolve a base. 
5. Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base. 
6. Superfície lateral de um cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em 
P e a outra na curva que envolve a base. 
7. Superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo. 
8. Seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano 
que contem o eixo do mesmo. 
Classificação do cone 
Ao observar a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou 
oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone 
reto. Ao lado apresentamos um cone oblíquo. 
 
Observação: Para efeito de aplicações, os cones mais importantes são os cones retos. Em função das bases, os 
cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a 
base é uma região elíptica. 
 
Observações sobre um cone circular reto 
Um cone circular reto é denominado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo 
retângulo em torno de um de seus catetos 
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A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. Na 
figura ao lado, a seção meridiana é a região triangular limitada pelo triângulo isósceles VAB. 
Em um cone circular reto, todas as geratrizes são congruentes entre si. Se g é a medida da geratriz então, pelo 
Teorema de Pitágoras, temos uma relação notável no cone: g²=h²+r², que pode ser "vista" na figura abaixo: 
 
A área da base do cone é dada por: 
Abase = 2rpi ⋅ 
A Área Lateral de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e r (raio da base do 
cone): 
Alateral = r gpi ⋅ ⋅ 
A Área total de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e r (raio da base do 
cone): 
Atotal = r gpi ⋅ ⋅ + 2rpi ⋅ = = ( )r g hpi ⋅ ⋅ + 
 
 
O volume do cone é obtido por 1/3 do produto da área da base pela altura, então: 
V = 21
3
r hpi ⋅ ⋅ 
 
Cones Equiláteros 
Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera e neste 
caso a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base. 
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O volume do cone eqüilátero é obtido por 1/3 do produto da área da base pela altura, então: 
V = 31 3
3
rpi ⋅ ⋅ 
A área lateral pode ser obtida por: 
Alateral = r gpi ⋅ ⋅ = 2r rpi ⋅ ⋅ = 22 rpi⋅ ⋅ 
E a área total será dada por: 
Atotal = 23 rpi⋅ ⋅ 
EXEMPLOS 
1. Um cone tem 10cm de altura e raio da base igual a 4cm. Calcule a: 
a) medida da sua geratriz; 
b) área lateral; 
c) área total; 
d) o volume 
 
2. Qual a capacidade de uma casquinha de sorvete de forma cônica cujo diâmetro é de 6cm e cuja 
altura é 10cm? 
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EXERCÍCIOS 
 
1. Num paralelepípedo, as dimensões da base são 4cm e 7 cm. Sendo a altura do paralelepípedo 5cm, 
determine o volume. Quanto material será usado para construir está caixa? 
 
2. Quantos litros de água são necessários para encher uma caixa d`água cujas dimensões são: 1,20m por 
90cm por 1m? (lembre-se que 1m3 =1000l). 
 
3. Um cubo tem área de 96 m2. Qual é a medida da aresta do cubo? Determine seu volume. 
 
4. As bases de um prisma são triângulos eqüiláteros e a s faces laterais são regiões retangulares. Determine 
a área total do prisma sendo 6cm a medida da aresta da base e 10cm a medida da aresta lateral. Determine seu 
volume. 
 
5. Quantos cm2 de papel adesivo são gasto para cobrir a superfície total de uma peça sextavada cuja a forma 
e medidas estão na figura abaixo? Qual o volume da peça? 
 
 
6. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 5cm, 8cm e 12cm. Uma cavidade em forma de prisma 
reto de base triangular de 3cm de lado, estende-se da base inferior à base superior do paralelepípedo. 
Determine a área total da figura resultante (Contanto a parte de dentro e de fora). Determine o volume do sólido 
resultante (sem o prima triangular). 
 
7. A área da base de um prisma regular de base hexagonal é de 12 3 cm2. Calcule a área lateral, sabendo 
que a aresta lateral é o dobro da aresta da base. 
8. É dado um prisma pentagonal regular no qual a aresta da base mede 5cm e a aresta lateral mede 10cm. 
Qual a área lateral do prisma? 
 
9. Quantos m2 de azulejo são necessários para revestir até o teto a s quatro paredes de uma cozinha com as 
dimensões da figura ao lado? Sabe-se, também, que cada porta tem 1,60m2 de área e a janela tem uma área de 
2m2. Qual o volume dessa cozinha? 
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10. Qual é o volume em litros de uma caixa-d`água cúbica cuja aresta mede 120cm? Quanto material cm2 de 
material é necessário para construir essa caixa? 
 
 
11. Qual é o volume de um cubo de aresta 5 3 ? E a área total? 
 
12. Quanto mede a aresta de um cubo que tem 1000 dm3 de volume? 
 
13. Qual deve ser a medida da aresta de uma caixa-d’água cúbica para que ela possa conter 8000 l de água? 
 
14. Uma caixa de papelão tem o tipo e o tamanho da figura ao lado. Sua base é uma região limitada por um 
trapézio isósceles de altura 20cm e de bases 10cm e 40cm. Quantos m2 de papelão são necessários para se 
fazer uma caixa desse tipo? Determine o volume da caixa. 
 
 
15. Três cubos de chumbo são com arestas de 6cm, 8cm e 10cm, respectivamente, são fundidas em uma 
única peça cúbica. Qual é o volume da peça cúbica única? Qual é a medida da aresta? Determine a área total. 
 
16. Calcule o volume de uma peça de metal cuja formas estão na figura abaixo: 
 
 
17. Uma piscina tem as dimensões: 12m de comprimento, 7m de largura e 2,70m de profundidade. Qual é a 
quantidade máxima em litros que essa piscina pode conter. Se para ladrilhar a piscina foram usados azulejos 
quadrados de 20cm de lado. Quantas peças, aproximadamente, foram usadas? 
 
18. O volume de um prisma de base quadrada é 700cm3. O perímetro da base é de 40cm. Calcule a altura o 
prisma e a área total.
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c) a área total; 
d) seu volume. 
c) a área total; 
d) seu volume. 
 
19. Qual é a capacidade de uma lata que tem a forma cilíndrica, com 10cm de diâmetro e 20 cm de altura? 
Quanto alumínio é gasto para construir esta lata/. 
 
20. Um cilindro circular reto tem 10cm de altura e sua base tem 12cm de diâmetro. Determine a área da base, 
área lateral, área total e seu volume. 
 
21. Quantos centímetros quadrados de papel são necessários, aproximadamente, para a fabricação de um 
cigarro, sabendo que o cigarro tem a forma cilíndrica cuja a base tem 8mm de diâmetro e seu comprimento é de 
8cm? Qual o volume do cigarro? 
22. Um tanque cilíndrico tem 3m de profundidade. Sua base superior é aberta e tem 4m de diâmetro. Quantos 
galões de tinta são necessários para pintar o interior desse tanque, se para cada m2 gasta-se 1/ 4 de galão? 
 
23. Duas latas tem a forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a 
metade do diâmetro da lata mais baixa. Em qual das duas latas se utiliza menos material? Em qual a capacidade 
é maior? 
 
24. Uma caneta esferográfica tem a forma cilíndrica. O raio da base é 6mm e o comprimento da caneta 16cm. 
Quantos cm2 tem a superfície lateral dessa caneta? Qual é o volume de tinta que cabe no interior dela? 
 
25. Um cilindro reto tem 48π m2 de área total. A altura do cilindro é 5cm. Determine o volume do cilindro. Qual 
é a sua área total? 
 
26. Uma peça de madeira tem as dimensões e a forma da figura abaixo. Qual é o volume de madeira 
empregado para fabricar essa peça? 
 
27. Um cone tem 10cm de altura e raio da base igual a 4cm. Determine sua área lateral e seu volume. 
 
28. Um cone tem 24cm de altura e o raio da base é igual a 8cm. Calcule; 
a) a medida da geratriz; 
b) a área lateral; 
 
29. A geratriz de um cone circular reto mede 10cm e o raio da base é igual a 4cm. Calcule: 
a) a medida da altura do cone; 
b) a área lateral; 
 
30. A área lateral de um cone é 24π cm2 e o raio de sua base é 4cm. Qual a área total do cone? Determine o 
volume 
 
31. Um tanque cônico tem 4m de profundidade e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Qual é o volume 
máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido? Determine quantos m2 de material foi utilizado para 
construir este tanque. 
 
32. Qual é a capacidade de uma casquinha de sorvete de forma cônica cujo diâmetro é 8cm e cuja a altura é 
12cm? ( 1cm3 = 1ml)