Pesquisa Operacional - 3° avaliação

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Disc.: PESQUISA OPERACIONAL 
Aluno(a): CASSIO MOREIRA DA SILVA 201301854433 
Acertos: 8,0 de 10,0 31/05/2019 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201303091644) Acerto: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 
Formulação ¿ Definição ¿ Validação ¿ Implementação ¿ Solução 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Implementação ¿ Validação ¿ Formulação ¿ Definição ¿ Solução 
 
Validação ¿ Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Implementação 
 
Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Validação ¿ Implementação 
Respondido em 31/05/2019 14:02:57 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201302144940) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
Respondido em 31/05/2019 13:57:27 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201302112521) Acerto: 1,0 / 1,0 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A 
primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, 
e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas 
de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-
delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da 
empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta 
vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes 
Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤10010x1+x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Max Z=40x1+60x2Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 Max Z=40x1+40x2Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤427x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
Respondido em 31/05/2019 13:58:27 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201302061764) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
8 
 
20 
 12 
 
4 
 
16 
Respondido em 31/05/2019 13:59:11 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201302823028) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C 
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400 
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100 
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210 
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80 
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
O valor de X3 é 210 
 
O valor de X1 é 100 
 
O valor de f1 é 100 
 
O valor de X2 é 400 
 O valor de f3 é 80 
Respondido em 31/05/2019 14:23:19 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201303091649) Acerto: 0,0 / 1,0 
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para 
investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho 
durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-
horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma 
fazenda da vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A 
família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas 
(para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada 
vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 
acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no verão. Cada 
vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não 
necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada 
galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 
3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As 
necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em cada uma das 3 
colheitas estão mostradas abaixo: 
 Soja Milho Feijão 
Homens-hora no inverno 20 35 10 
Homens-hora no verão 50 75 40 
Reanda anual líquida ($) 375 550 250 
A família deseja maximizar sua renda anual. 
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à 
quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão 
(x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema. 
 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0 
 MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
Respondido em 31/05/2019 14:09:06 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201302561629) Acerto: 1,0 / 1,0 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
Respondido em 31/05/2019 14:05:34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201302561775) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a 
opção correta: 
 
 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são11000,200 e 100. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
Respondido em 31/05/2019 14:12:37 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201302112527) Acerto: 0,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤62x1+x2≤6 
x1+x2≤4x1+x2≤4 
−x1+x2≤2-x1+x2≤2 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2y1+2y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2−2y3≥1y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y34y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
Respondido em 31/05/2019 14:14:06 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201302822974) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta 
correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
x1; x2≥0 
 
 
 
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
Respondido em 31/05/2019 14:15:10