Estrutura dos cristais

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A Estrutura dos 
Cristais 
Fluorita 
 
A existência de superfícies planas e forma simétrica indicam que os sólidos cristalinos 
possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna. 
 
ORDEM INTERNA DOS 
CRISTAIS 
• Um grupo de átomos repetidos, segundo um 
arranjo periódico de pontos no espaço. 
• As moléculas integradoras de Rene Hauy (1743-
1822) demonstram que “ a forma externa de um 
mineral é a expressão de sua ordem interna”. 
• Estas são as unidades minúsculas empilhadas 
regularmente e em ordem tridimensional. 
Modelos originais de madeira de Haüy, que 
serviam para o estudo da morfologia dos 
cristais. 
 
O modelo à direita em baixo mostra como um 
escalenoedro de calcita é formado de muitos 
pequenos romboedros (segundo a Teoria do 
Decrescimento de Haüy. 
 
 
 
 
 
 
 
Foto de Peter Stemvers 
Revista Extra-Lapis Calcit -1998 
 
Um cubo grande formado por cubos pequenos e um octaedro formado 
também por cubos pequenos – uma ilustração da Teoria das Moléculas 
Integrantes. 
 
 Imagem do Dana, J. Manual de Mineralogia 
 
Formação de novas faces por decrescimento do número de unidades estruturais, 
sempre trabalhando com pequenos cubos. 
 
 
 
 Imagem de E. Flint, Princípios de Cristalografia 
 
RETÍCULO ESPACIAL 
RETÍCULO CRISTALINO 
• “O arranjo periódico de pontos na célula unitária é 
chamado de RETÍCULO ESPACIAL ou 
RETÍCULO CRISTALINO, no qual cada ponto 
reticular possui vizinhança idêntica àquela de 
todos os outros pontos. 
• Um RETÍCULO ESPACIAL é definido, então, 
pelas três direções x, y e z e pelos comprimentos 
ao longo destes três eixos (a, b e c),conhecidos 
como dimensões da célula unitária” 
 É a unidade mais simples que se repete em um cristal. 
Célula Unitária 
Célula Unitária 
Célula Unitária 
Auguste Bravais 
 
(23/08/1811, 30/03/1863) 
 
Físico e mineralogista francês mais 
lembrado pelo estabelecimento dos 
“Retículos de Bravais” 
 
 
Em 1850, mostrou que os cristais 
podem ser divididos em 14 células 
unitárias onde: 
 
(a) A célula unitária é a unidade de 
repetição mais simples do cristal 
 
(b) Faces opostas da célula unitária são 
paralelas 
 
(c) O vértice da célula unitária conecta 
pontos equivalentes 
 
A construção dos retículos: você parte de um ponto que se repete 
a distâncias iguais. 
Depois repete o ponto para o lado, obtendo uma rede. 
Finalmente, repete para um terceiro plano, obtendo 3D. 
 
• As células unitárias classificam-se em sete 
categorias geométricas: 
– com comprimento relativo das arestas; 
– com ângulos internos. 
 
• Em 1866, Bravais elaborou as relações entre a 
rede ideal e os cristais. 
– O trabalho de Bravais forneceu a base 
conceitual e matemática para a determinação 
das estruturas cristalinas na difração de Raios X 
 (Laue, 1911) 
 
 
RETÍCULOS DE BRAVAIS 
• 1)PRIMITIVO (P) o ponto reticular está em cada 
vértice da célula unitária; 
 
• 2)DE CORPO CENTRADO (I) há um ponto 
reticular em cada vértice e no centro; 
 
• 3)DE FACES CENTRADAS (F) há um ponto 
reticular em cada vértice, no centro de todas as 
faces ou no centro de um par de faces opostas 
Os retículos de Bravais para o Sistema Cúbico: 
 
Cubo Simples Cubo Centrado Cubo de Faces Centradas 
A estrutura do diamante é de cúbico de faces centradas. 
Os retículos tetragonais 
O retículo do Sistema Hexagonal. 
O retículo do Sistema Trigonal. 
Os retículos do Sistema Ortorrômbico 
 
Os retículos do Sistema Monoclínico. 
O retículo triclínico. 
Quadro-Resumo 
dos 14 Retículos de 
Bravais. 
 
 É a unidade mais simples que se repete em um cristal. 
Célula Unitária 
Célula Unitária 
Célula Unitária 
CÉLULA UNITÁRIA 
• A célula unitária constitui a menor unidade 
da estrutura cristalina que, quando 
indefinidamente repetida em três 
dimensões, constrói o cristal; consistem de 
grupos de átomos ligados numa relação 
espacial fixa. 
 Parâmetros de Rede 
Os comprimentos e os ângulos são 
conhecidos como Parâmetros de Rede da 
célula unitária. 
SISTEMAS CRISTALINOS 
• “Se caracterizam pela presença 
indispensável de certos elementos de 
simetria nos cristais e pela possibilidade 
destes serem referidos a um mesmo 
conjunto de eixos cristalográficos, que 
constituem as linhas de referência 
imaginárias fixas pela simetria” 
CRUZES AXIAIS DOS SISTEMAS 
Sistema Cúbico 
Sistema Tetragonal 
Sistema Hexagonal e Trigonal 
Sistema Ortorrômbico 
Sistema Monoclínico 
Sistema Triclínico 
• CÚBICO OU 
ISOMÉTRICO 
 
 
 
HEXAGONAL 
 
 
 
 
• TETRAGONAL 
SISTEMAS CRISTALINOS 
TRIGONAL 
 
 
 
 
 
ORTORRÔMBICO 
 
 
 
 
 
 
MONOCLÍNICO 
 
 
 
 
 
Um exemplo dos dados 
de um mineral: 
 
FORSTERITA 
(olivina, extremo de Mg) 
 
 
 
 
Axial Ratios: a:b:c =0.4665:1:0.5866 
 
 Cell Dimensions: 
a = 4.756, b = 10.195, c = 5.981, 
Z = 4; V = 290.00 Den(Calc)= 3.22 
 
 Crystal System: 
Orthorhombic – Dipyramidal 
H-M Symbol (2/m 2/m 2/m) Space Group: Pbnm 
 
X Ray Diffraction: 
By Intensity(I/Io): 2.458(1), 2.512(0.7), 3.883(0.7), 
 
Procedência: 
Skardu, Nooristan, Paquistrão. 
Tamanho: 2.5 x 2.7 cm 
Localizada em 
www.webmineral.com