relatório 3 - constante elástica

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO - IFSP - CAMPUS SÃO PAULO
Engenharia de Controle e Automação
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA I
CONSTANTE ELÁSTICA
SÃO PAULO 
2018
LEANDRO DANTE OLIVEIRA – N1 – SALA 322
RAFAEL RODRIGUES ALMEIDA CUNHA – SP3011381– N1 – SALA 322
VICTOR ANDRISEN SANT’ANA – SP3005747 – N1 – SALA 322
VICTOR HENRIQUE ISAIAS CARDOSO – SP3012395– N1 – SALA 322
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA I
N1FE1
Relatório científico, apresentado ao professor Carlos Antonio Rocha do IFSP, como parte das exigências do curso de engenharia de controle e automação, da matéria de física experimental para engenharia I (N1FE1).
SÃO PAULO, 20 de MARÇO de 2018.
ÍNDICE
RESUMO
O experimento tem como objetivo a construção de gráficos através da medição da deformação e da força elástica de molas de acordo com a Lei de Hooke. Foram utilizadas duas molas sozinhas, em paralelo e em série, pesos diversos e uma régua graduada em centímetros para a obtenção das variáveis. Dessa forma, foi possível obter os pontos gráficos e a barra de erro presente nas medidas, de modo a descobrir o coeficiente angular e, consequentemente, a constante elástica da mola atual para calibrar o seu k tabelado, já que com o tempo essa constante pode ter variado em pequenas quantidades. Por concluinte, o experimento mostrou-se importante no aprendizado da construção de gráficos e barras de erro, além do uso da Lei de Hooke para calibrar a constante elástica das molas presentes. 
 
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A força elástica (Fel) é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, por exemplo, uma mola.
Essa força determina, portanto, a deformação desse corpo, quando ele se estica ou se comprime. Isso dependerá da direção da força aplicada. Na experiência, com a mola presa em um suporte, em repouso, a sua força elástica será igual ao peso, em sentido contrário. 
Em que, k é a constante elástica da mola e x é a deformação aplicada na mola de acordo com o peso utilizado.
Note que a deformação sofrida pela mola é diretamente proporcional à intensidade da força aplicada. Sendo assim, quanto maior for o peso (P), maior será a deformação da mola (x), como vemos na imagem abaixo.
 
Dessa forma, X será:
 (Equação 2)
Assim, foi utilizado pesos variados para medir as deformações causadas nas molas e a força elástica presente, resultando na construção do gráfico: Força Elástica(Fel) x Deformação(x).
Após, adotamos g=9,7856 m/s² e , , de acordo com a incerteza dos materiais utilizados. Podendo calcular o desvio da deformação (x):
E após, calcular o desvio da força elástica (:
 (Equação 4)
Para enfim, calcular a barra de erro vertical através da obtenção do coeficiente angular() no gráfico, lembrando que :
 (Equação 5)
E descobrir o desvio na barra de erro(:
²+(] (Equação 5)
Com a construção da barra de erro no gráfico, utilizando em cada ponto, obtenho 4 pontos extremos do paralelogramo(A,B,C,D), que utilizo para a obtenção do Kmax, Kmin, Kmédio, 
 (Equação 6)
 (Equação 7)
 (Equação 9)
 (Equação 10)
O intervalo obtido deverá conter a constante elástica tabelada da mola.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para provarmos a lei de hooke, fora utilizado duas molas denominadas 01 e 31 com dados já tabelados de constante elástica 410mm - 34,29N/m e 418mm - 32,743N/m respectivamente.
Utilizando um suporte para poder prender a mola na vertical, pudemos medir a deformação da mola ao colocar o peso na outra extremidade. Recolhemos as medidas dadas apartir de uma régua graduada em centímetros de 100cm com precisão de até 0,1cm. Já para deformações maiores, como no caso em que a medição é feita nas molas em série, utilizamos uma fita métrica com precisão de até 0,2cm.
Para realizar o experimento, observamos a medida inical da mola sem nenhum objeto para ocasionar a força peso. Feito isso, colocamos objetos com massa diferente na extremidade da mola e registramos a sua deformação. Foi feito dessa forma para cada uma das duas molas utilizadas, para as molas em série, e, também, em paralelo.
RESULTADO
Após cada peso ser colocado em cada mola e sua deformação ter sido registrada, podemos realizar todos os cálculos utilizando as seguintes constantes para todos os cálculos:
Tabela 1 - Constantes
	Constantes
	g
	9,7856
	m/s2
	Erro m
	1
	g
	Erro f
	9,7856
	Erro x
	0,7
	mm
	Lo - mola1 - 01
	410
	mm
	Lo - mola2 - 31
	418
	mm
	Lo - paralelo
	462
	mm
	Lo - série
	960
	mm
Fonte: “Elaborada pelo autor”.
MOLA 01
	Os dados recolhidos na mola 31 foram os seguintes:
Tabela 2 - Dados mola 01
	Mola 1
	m(g)
	L (mm)
	X (L-L0)
	Fel (m x g)
	100
	437,5
	27,5
	978,6
	250
	481,5
	71,5
	2446,4
	400
	527,0
	117,0
	3914,2
	600
	585,0
	175,0
	5871,4
	800
	645,0
	235,0
	7828,5
	1000
	701,5
	291,5
	9785,6
Fonte: “Elaborada pelo autor”.
	Os dados recolhidos foram utilizados para montar um gráfico onde o eixo horizontal é representado por “X” e o eixo vertical é representado por “Fel”. Com isso, usamos os dados da tabela para encontrar pontos ordenados e ao ligar os pontos obter a reta cujo coeficiente angular equivale ao estimado valor de K da mola 01.
	Para calcular o valor do coeficiente angular, utilizamos a equação 4, como a seguir:
33,36
	Utilizando equação 5, pudemos calcular a barra de erro do gráfico da mola 01, como a seguir:
	Já para calcular o kmínimo e kmáximo, utilizamos pontos no gráfico que chamamos de A, B, C e D, sendo eles: A = Fel1 – σ; B = Fel6 – σ; C = Fel6 + σ; D = Fel1 + σ.
	Utilizando as equações 6 e 7, temos que:
	Já para o kmédio, utilizamos a equação 8, como a seguir:
	Calculando o desvio de K, como na equação 9, temos que:
	Logo, o valor real de k é dado pelo intervalo obtido na resolução da equação 10, como a seguir:
Mola 31
Os dados recolhidos na mola 31 foram os seguintes:
Tabela 3 - Mola 31
	Mola 2
	m(g)
	l (mm)
	X (L-L0)
	Fel (m x g)
	100
	453,0
	35,0
	978,6
	250
	498,0
	80,0
	2446,4
	400
	544,0
	126,0
	3914,2
	600
	605,0
	187,0
	5871,4
	800
	667,5
	249,5
	7828,5
	1000
	728,0
	310,0
	9785,6
Fonte: “Elaborada pelo autor”.
Os dados recolhidos foram utilizados para montar um gráfico onde o eixo horizontal é representado por “X” e o eixo vertical é representado por “Fel”. Com isso, usamos os dados da tabela para encontrar pontos ordenados e ao ligar os pontos obter a reta cujo coeficiente angular equivale ao estimado valor de K da mola 31.
	Para calcular o valor do coeficiente angular, utilizamos a equação 4, como a seguir:
32,03
Utilizando equação 5, pudemos calcular a barra de erro do gráfico da mola 31, como a seguir:
Já para calcular o kmínimo e kmáximo, utilizamos pontos no gráfico que chamamos de A, B, C e D, sendo eles: A = Fel1 – σ; B = Fel6 – σ; C = Fel6 + σ; D = Fel1 + σ.
	Utilizando as equações 6 e 7, temos que:
Já para o kmédio, utilizamos a equação 8, como a seguir:
	Calculando o desvio de K, como na equação 9, temos que:
	Logo, o valor real de k é dado pelo intervalo obtido na resolução da equação 10, como a seguir:
Molas em Paralelo
Os dados recolhidos nas molas em paralelo foram os seguintes:
Tabela 4 - Molas em paralelo
	Mola em paralelo
	m(g)
	l (mm)
	X(L-Lo)
	Fel(m x g)
	200
	491,0
	29,0
	1957,1
	400
	524,0
	62,0
	3914,2
	600
	554,0
	92,0
	5871,4
	1200
	643,0
	181,0
	11742,7
	1600
	703,0
	241,0
	15657,0
	2000
	762,0
	300,0
	19571,2
Fonte: “Elaborada pelo Autor”.
Os dados recolhidos foram utilizados para montar um gráfico onde o eixo horizontal é representado por “X” e o eixo vertical é representado por “Fel”. Com isso, usamos os dados da tabela para encontrar pontosordenados e ao ligar os pontos obter a reta cujo coeficiente angular equivale ao estimado valor de K das molas em paralelo.
	Para calcular o valor do coeficiente angular, utilizamos a equação 4, como a seguir:
65,00
Utilizando equação 5, pudemos calcular a barra de erro do gráfico das molas em paralelo, como a seguir:
Já para calcular o kmínimo e kmáximo, utilizamos pontos no gráfico que chamamos de A, B, C e D, sendo eles: A = Fel1 – σ; B = Fel6 – σ; C = Fel6 + σ; D = Fel1 + σ.
	Utilizando as equações 6 e 7, temos que:
Já para o kmédio, utilizamos a equação 8, como a seguir:
	Calculando o desvio de K, como na equação 9, temos que:
	Logo, o valor real de k é dado pelo intervalo obtido na resolução da equação 10, como a seguir:
molas em série
Os dados recolhidos nas molas em série foram os seguintes:
Tabela 5 - Molas em série
	Mola em série
	m(g)
	l (mm)
	x(L-Lo)
	Fel(m x g)
	50
	989
	29
	489,28
	100
	1019
	59
	978,56
	200
	1078
	118
	1957,12
	300
	1139
	179
	2935,68
	400
	1201
	241
	3914,24
	500
	1258
	298
	4892,8
Fonte: ”Elaborada pelo autor”.
Os dados recolhidos foram utilizados para montar um gráfico onde o eixo horizontal é representado por “X” e o eixo vertical é representado por “Fel”. Com isso, usamos os dados da tabela para encontrar pontos ordenados e ao ligar os pontos obter a reta cujo coeficiente angular equivale ao estimado valor de K das molas em série.
	Para calcular o valor do coeficiente angular, utilizamos a equação 4, como a seguir:
16,36
Utilizando equação 5, pudemos calcular a barra de erro do gráfico das molas em série, como a seguir:
Já para calcular o kmínimo e kmáximo, utilizamos pontos no gráfico que chamamos de A, B, C e D, sendo eles: A = Fel1 – σ; B = Fel6 – σ; C = Fel6 + σ; D = Fel1 + σ.
	Utilizando as equações 6 e 7, temos que:
Já para o kmédio, utilizamos a equação 8, como a seguir:
	Calculando o desvio de K, como na equação 9, temos que:
	Logo, o valor real de k é dado pelo intervalo obtido na resolução da equação 10, como a seguir:
Conclusão e Análise
Sabendo que tínhamos um valor de k tabelado que foi aferido assim que as molas chegaram ao instituto, sabíamos que deveríamos comparar o valor obtido no experimento e o valor constante que tínhamos. 
Como o valor de K tabelado em série e em paralelo era de Kp=K1+k2 e Ks=, respectivamente, temos que:
Tabela 6 - Resultados
	MOLA
	K - TABELADO
	K - CALCULADO
	MOLA 01
	34,29
	 
	MOLA 31
	32,743
	 
	PARALELO 
	67,033
	 
	SÉRIE
	16,75
	 
Fonte: ”Elaborada pelo Autor”.
Já era de se esperar que o valor tabelado não correspondesse exatamente com o valor calculado, pois o lapso temporal sofrido pela mola desde o inicio de sua vida útil já teria alterado a constante elástica da mola. Porém o mais próximo do valor tabelado significou maior índice de sucesso.
Caso efetuássemos tudo pela lei de hooke, teríamos que:
Coeficientes Angulares:
Mola 1
Mola 2
Molas em Série
Molas em Paralelo
Coeficientes Lineares:
Mola 1, 2, em Série e em Paralelo, segue:
Logo:
Sendo b coeficiente linear, e a coeficiente angular.
Tendo como variáveis independentes a aferição do comprimento inicial da mola devido a precisão do equipamento utilizado, da massa dos objetos suspensos pela mola, devido algumas avarias no material. E como variáveis dependentes a deformação da mola que é obtido através do cálculo envolvendo o comprimento inicial, e o coeficiente angular, no qual é resultado da razão entre Fel [massa x aceleração da gravidade] e Deformação da mola
WEBGRAFIA
Associação de molas. Disponível em: http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/associacao-de-molas/. Acessado em 18 de março de 2018.
Determinação da Constante Elástica de uma Mola. Disponível em: http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_0402. Acessado em 18 de março de 2018.