Mecânica Aula 8 - curso universo

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Aula 8 – Momento de Uma Força
Momento de uma Força – Definição
O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.
Para problemas em duas dimensões é mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para problemas em três dimensões a formulação vetorial é mais conveniente.
Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. 
A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou simplesmente momento.
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Aula 8 – Momento de Uma Força
Exemplos de Momento de uma Força 
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Aula 8 – Momento de Uma Força
Formulação Escalar para Momento
Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.
Convenção de sinais:
Segue a regra da mão direita
Rotação no sentido horário – Momento negativo
Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo
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Aula 8 – Momento de Uma Força
Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares
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Exercícios Resolvidos
1) Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras. 
Caso (a)
Mo = F . d sem
Mo = 100N . 2m sen90° = 200N.m
Analisando o sentido da tendência de rotação
Mo = -200N.m
Caso (b)
Transmitindo a força de 50N ao longo de sua linha de ação
Mo = F . d sen
Mo = 50N . 0,75m sen90° = 37,5N.m
Mo = -37,5N.m
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Exercícios Resolvidos
2) Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. 
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Exercícios Resolvidos
3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O 
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Solução Exercício 3
Momento da força de 50 N
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Solução Exercício 3
Momento da força de 50 N
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Solução Exercício 3
Momento da força de 50 N
90°
Transmissibilidade
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Solução Exercício 3
Momento da força de 50 N
90°
Transmissibilidade
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Exercícios Propostos 
1) Determine o momento das força de 200N em relação ao ponto A.
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Exercícios Propostos 
2) Determine o momento das força de 400N em relação ao ponto O.
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Exercícios Propostos 
3) A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo que passa através do ponto O.
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Exercícios Propostos 
3) Determine o momento de cada uma das forças em relação ao ponto A.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Momento de uma Força – Definição
O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial.
A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos geralmente é aplicada para sistemas em três dimensões.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Princípio dos Momentos
Conhecido como teorema de Varignon.
O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Regras do Produto Vetorial
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo:
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Formulação Vetorial Cartesiana
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Exercício Resolvidos
1) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Solução: 
1º Passo: Escrever o vetor braço de alavanca (vetor posição)
2° Passo: Realizar o produto vetorial 
X = -3m
y = -7m
Z = 4m
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Exercícios Propostos
1º) O poste mostrado está sujeito a uma força de 60N na direção C para B. Determine a intensidade do momento criado por essa força em relação ao suporte no ponto A.
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Exercícios Propostos
2º) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Exercícios Propostos
3º) O bastão curvado se estende no plano xy e tem uma curvatura de 3m. Sabendo que a força F é igual a 80N, determine o momento desta força em relação ao ponto O.
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Aula 8 – Momento (Análise Vetorial) 
Exercícios Propostos
4º) A força F = 600i + 300j – 600k [N] atua na extremidade da viga. Determine o momento desta força em relação ao ponto A. 
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