aula 6_hidraulica PERDA DE CARGA UNITÁRIA04_04_19

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Hidráulica e Hidrologia 
Profª- Maria Silvia
Aula 6 – 04/04/19
Condutos Forçados e Perda de Carga
Tópicos da Aula
�Perda de carga em canalizações 
1-Desenvolvimento teórico 
2-Perdas de carga 
- Distribuída 
- Localizada 
� Fórmulas para o cálculo da perda de 
carga distribuída 
Fórmula de Flamant 
Fórmula de Hazen-Williams 
Fórmula Universal 
Perda de carga contínua
Perda de Carga de Líquidos em escoamento
Perda de Carga de líquidos em escoamento: para o escoamento de 
líquidos reais, como a água, ocorrem perdas de carga (hf) ao longo das 
linhas de corrente, tanto por atrito do líquido com as paredes do 
conduto, quanto pela turbulência do movimento.
Esta perda de carga ocorre apenas na carga piezométrica do líquido.
Perdas de carga Perdas de carga Perdas de carga Perdas de carga 
Conceito 
� Teorema de Bernoulli: 
- soma das energias (P/ ˠ + V²/2g + h) não é igual em dois pontos da tubulação 
- Perda de energia = PERDA DE CARGA 
� Movimento laminar: perda devido à força de viscosidade (atrito interno) 
� Movimento turbulento: perda devido à viscosidade e à inércia
� Princípio de Lavoisier: Perda de carga = energia transformada em calor 
Perda de Carga Perda de Carga Perda de Carga Perda de Carga ---- ClassificaçãoClassificaçãoClassificaçãoClassificação
Perda de Carga de líquidos em escoamento 
Perda de Carga Perda de Carga Perda de Carga Perda de Carga DistribuidaDistribuidaDistribuidaDistribuida ou Contínuaou Contínuaou Contínuaou Contínua
Causas desta perda de carga:
�Viscosidade do líquido (ѵ)
�Rugosidade da tubulação (e)
A perda de carga é diretamente proporcional à rugosidade do duto, ao 
comprimento da tubulação e à velocidade do escoamento.
Ao mesmo tempo, é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação.
Perda de Carga LocalizadaPerda de Carga LocalizadaPerda de Carga LocalizadaPerda de Carga Localizada
São perdas de carga devidas a turbulências no fluxo, causadas por 
mudanças de seção ou de direção
Para as singularidades mais frequentes nas 
instalações, foram obtidos, em laboratório, valores de 
perdas equivalentes em trechos de tubo reto, 
denominados Comprimentos Equivalentes (Lequiv), 
que devem ser somados ao comprimento real da 
tubulação. 
A partir da primeira expressão algébrica de Darcy, do século XVIII, 
para obter valores de perdas de carga, várias outras expressões 
foram propostas. 
Expressões para determinação da Perda de Carga
f depende do estado do material e do estado de conservação
das paredes da tubulação e é determinado pelo diagrama 
Moody
Para regime laminar
Fórmula Universal ou DarcyFórmula Universal ou DarcyFórmula Universal ou DarcyFórmula Universal ou Darcy---- WeisbachWeisbachWeisbachWeisbach
f = fator de atrito;
L= comprimento da tubulação, em m;
V= velocidade do fluido, em m/s;
Q= vazão, em m / ;
g= aceleração da gravidade, 9,81 m /s;
D= diâmetro da tubulação, em m
f depende do estado do material e do estado de conservação
das paredes da tubulação e é determinado pelo diagrama 
Moody
• Escoamento laminar o coeficiente de atrito independente da rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número 
de Reynolds, mas para os demais escoamento é necessário utilizar a rugosidade relativa.
• Regime turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade relativa, em se tratando da 
transição. 
• Regime turbulento pleno, o número de Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. 
A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro.( Tabela 1) fornece a rugosidade dos 
materiais mais comumente utilizados.
Exemplo (Fórmula de Darcy)Fórmula de Darcy)Fórmula de Darcy)Fórmula de Darcy)
1-Por um tubo gotejador de diâmetro 0,8 mm passa uma vazão de 1 L/h (água a 20°C), com 
perda de carga de 15 mca. Pede-se: 
a) a velocidade de escoamento; 
b) o número de Reynolds; 
c) verificar o regime de escoamento; 
d) o comprimento do tubo 
1- ᵋ/D 
2- Re
3- f – fator de atrito
Tabela 1
Fórmula Fórmula Fórmula Fórmula HazenHazenHazenHazen----WilliamsWilliamsWilliamsWilliams
- Allan Hazen e Gardner Williams (USA, 1920) 
- Aplicação: 
- Todos os materiais 
- Diâmetro: 2” a 120” (50 a 300 mm) 
a) Perda de carga em tubulação de comprimento conhecido (hf): 
C – fator de atrito (depende do material) 
b) Perda de carga unitária (J) 
c) Vazão:
d) Velocidade: 
e) Diâmetro: 
Coeficiente de perda de carga C
Material C Material C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Concreto com acabamento comum 120
Aço galvanizado 125 Ferro fundido novo 130
Aço rebitado novo 110 Ferro fundido com 15 a 20 anos de uso 100
Aço rebitado em uso 85 Ferro fundido usado 90
Aço soldado novo 130 Ferro fundido revestido de cimento 130
Aço soldado em uso 90 Latão 130
Aço soldado com revestimento especial 130 Manilha cerâmica vidrada 110
Chumbo 130 Plástico 140
Cimento amianto 140 Tijolos bem executados 100
cobre 130 Vidro 140
Vantagens para justificar o uso da Fórmula Vantagens para justificar o uso da Fórmula Vantagens para justificar o uso da Fórmula Vantagens para justificar o uso da Fórmula HazenHazenHazenHazenWilliamsWilliamsWilliamsWilliams
1. Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios 
para diâmetros compreendidos de 50 a 3500 mm;
2. A fórmula leva em conta a natureza das perdas de carga e seu emprego 
difundido permitiu a determinação de coeficiente C para diversos 
materiais em diferentes idades, o que torna possível considerar o cálculo 
de “envelhecimento” da tubulação e,
3. Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamentos, a 
fórmula pode ser empregada em praticamente todos os tipos de 
escoamento exceto no escoamento laminar, que não deve ser aplicada.
O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de 450 L/s adutora medindo 
1500 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com acabamento comum e diâmetro de 700 
mm. Colocando em funcionamento, verificou que a vazão era de 300 L/s devido a uma obstrução
deixada em seu interior, por ocasião da construção. Calcular a perda de carga provocada pela obstrução. 
Dado: Coeficiente de Hazen-Willians, C= 120
Fórmula de Flamant
- Alfred-Aimé Flamant (França, 1883) 
A fórmula de Flamant originalmente foi testada para tubos de parede lisa, posteriormente 
mostrou-se ajustar-se bem aos tubos de plásticos de pequenos diâmetros, como os 
empregados em instalações hidráulicas prediais de água fria.
Fórmula de Fórmula de Fórmula de Fórmula de FlamantFlamantFlamantFlamant
Fórmula de Colebrook & WhiteFórmula de Colebrook & WhiteFórmula de Colebrook & WhiteFórmula de Colebrook & White
A Caracteristicas da tubulação Rugosidade e (mm)
Min. usual Máx
Grandes incrustações ou tuberculizações 2,4 7,0 12,2
Tuberculização geral de 1 a 3mm 0,9 1,5 2,4
Pintura à brocha, com asfalto, esmalte, betume 0,3 0,6 0,9
Leve enferrujamento 0,15 0,2 0,3
Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,06 0,1 0,15
Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação 0,05 0,1 0,15
Tubo revestido de esmalte 0,01 0,06 0,3
B Superfície obtida por centrifugação 0,15 0,3 0,5
Sup. Interna bastante lisa 0,06 0,1 0,18
C tubos de cimento amianto - 0,015 0,025
D Ferro galvanizado, fundido revestido 0,06 0,15 0,3
Ferro fundido, não revestido novo 0,25 0,5 1,0
Ferro fundido com corrosão 1,0 1,5 3,0
Ferro fundido com depósito 1,0 2,0 4,0
E Latão, cobre, chumbo 0,004 0,007 0,010
F Tubos de plástico - PVC 0,0015 0,06 -
Fórmula de Scobey
Material Ks
Plástico e cimento amianto 0,32
Alumínio com engates rápidos a cada 6m 0,43
Aço galvanizado com engates rápidos a cada 6m 0,45Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma brasileira para 
projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
Velocidades médias comuns nas tubulaçõesVelocidades médias comuns nas tubulaçõesVelocidades médias comuns nas tubulaçõesVelocidades médias comuns nas tubulações:
Para sistemas de distribuição de água potável:
- a norma NBR 12218 especifica uma velocidade mínima de 0,60 m/s;
- a velocidade máxima é obtida, usualmente, por vmáx = 0,60 + 1,5 D (D em m). 
Para tubulações prediais:
- a velocidade não deve ultrapassar vmáx = 14 √D (D em m) < 3 m/s. 
Para instalações de recalque:
- velocidades entre 8,8 e 2,4 m/s. 
Para instalações industriais:
- velocidades entre 1 e 2 m/s.
Perda de Carga Localizada
Importância:
- Sistemas de Bombeamento;
- Canalizações curtas com muitas conexões ( Instalações Prediais)
- Cabeçal de Controle (irrigação localizada)
• As perdas de carga acidental, também conhecida como localizada, singulares ou secundárias 
ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. 
• A mudança no diâmetro, ou na seção do escoamento, implica uma mudança na grandeza da 
velocidade. 
• Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, 
válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc.
Perda Localizada
São perdas de carga devidas a turbulências no fluxo, causadas por 
mudanças de seção ou de direção
Para as singularidades mais frequentes nas instalações, foram obtidos,
em laboratório, valores de perdas equivalentes em trechos de tubo reto,
denominados Comprimentos Equivalentes (Lequiv), que devem ser
somados ao comprimento real da tubulação.
Métodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga Localizada
Tabela Coeficiente k perdas localizadas
Coeficiente Nº de Σ dos
Peça K Peças coeficientes
K
• Ampliação gradual (1) 0,30 0,00
• Ampliação gradual na saída de bombas (2) 4,80 0,00
• Bocais 2,75 0,00
• Comporta aberta 1,00 0,00
• Cotovelo de 90º 0,90 0,00
• Cotovelo de 45º 0,40 0,00
• Crivo 0,75 0,00
• Curva de 90º 0,40 0,00
• Curva de 45º 0,20 0,00
• Curva de 22,5º 0,10 0,00
• Entrada normal em canalização 0,50 0,00
• Entrada de borda em canalização 1,00 0,00
• Existência de pequena derivação 0,03 0,00
• Junção 0,40 0,00
• Medidor Venturi (3) 2,50 0,00
• Redução gradual (1) 0,15 0,00
• Redução gradual na entrada de bombas (2) 2,40 0,00
• Registro de ângulo aberto 5,00 0,00
• Registro de gaveta aberto 0,20 0,00
• Registro de globo aberto 10,00 0,00
• Saída de canalização 1,00 0,00
• Tê, passagem direta 0,60 0,00
• Tê, saída de lado 1,30 0,00
• Tê, saída bilateral 1,80 0,00
• Tê, de reunião (4) 2,00 0,00
• Válvula de pé 1,75 0,00
• Válvula borboleta aberta 0,30 0,00
• Válvula de retenção 2,50 0,00
• Fator cinético 1,00 0,00
Total 0,00
(1) Com base na velocidade maior ( diâmetro menor )
(3) Com base na velocidade da canalização 
(4) Estimado com fo lga com base em Mementos des Pertes de Charge de Idel'cik 
(2) Para estimativas preliminares com base na velocidade da canalização (diâmetro maior), assumindo-
se o diâmetro da bomba igual a metade do diâmetro da canalização
Exemplo: Métodos do Coeficientes K
1-perda de carga localizada
2-perda de carga distribuida
Métodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga LocalizadaMétodos de Cálculo da Perda de Carga Localizada
Métodos Comprimento EquivalenteMétodos Comprimento EquivalenteMétodos Comprimento EquivalenteMétodos Comprimento Equivalente
Consiste em substituir as peças, para simples efeito de cálculo, por comprimentos retos de 
tubulações que com a mesma vazão e diâmetros das peças provocam a mesma perda de 
carga. Esses comprimentos retos de tubulações são denominados comprimentos 
equivalentes.
Denomina-se comprimento virtual de uma canalização com pontos singulares, um 
comprimento maior de canalização sem acidentes do mesmo diâmetro e transportando 
mesma vazão está sujeita a mesma perda de carga. Portanto, o comprimento virtual é a 
soma dos comprimentos equivalente s com o comprimento real.
Tabela: Tabela: Tabela: Tabela: Perda de Carga em Conexões –comprimento equivalente 
para tubo rugoso (tubo do aço carbono, galvanizado ou não)
Tabela: Perda de Carga em Conexões –comprimento equivalente 
para tubo liso (tubo plástico,cobre ou liga de cobre)
Diâmetro equivalentes das principais peças especiais 
Método dos comprimentos equivalentes
Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção 
circular de diâmetro de 50 cm. O fluido é o óleo com viscosidade cinemática igual a 1,06 x 
10-5 m2/s e a vazão igual a 250 L/s.
Dados: Se o escoamento for turbulento adote f = 0,023, caso contrário adote o f do regime 
laminar.
Especificações de Bombas de RecalqueEspecificações de Bombas de RecalqueEspecificações de Bombas de RecalqueEspecificações de Bombas de Recalque
As bombas de recalque para as edificações mais usuais são especificadas por dois 
Parâmetros básicos: a Vazão (Q em l/s) e a Altura Manométrica (Hm em m.c.a.). 
A vazão é definida dividindo-se o valor do consumo diário pelo tempo que se 
pretende que a bomba funcione por dia.
Por exemplo, para o consumo diário de 49.750 litros,
caso se pretenda que a bomba funcione apenas por 4 períodos de até uma hora, tem-se:
49.750 / 4 = 12.437,5 litros por período de uma hora;
Q = 12.437,50 l / 3.600 s = 3,45 l/s
Bomba de Recalque
A altura manométrica é definida pela altura física que a água deve 
ser elevada somada ao valor de todas as perdas de carga na 
tubulação: Hm = Δz + hf
Exemplo de aplicação: definir os parâmetros fundamentais para uma bomba de recalque
para um edifício de 24 andares, cujo consumo diário é estimado em 78 m3. A válvula de
entrada do reservatório superior ficará 82 m acima do nível do pavimento térreo. O
reservatório inferior terá a sua laje de fundo acabada a 3,20 m abaixo do nível do
pavimento térreo. Toda a tubulação de recalque terá um comprimento 89 m e conexões
com comprimento equivalente de 32,7 m, para diâmetro de 50 mm, ou de 48,1 m para
diâmetro de 75 mm. Empregar as tabelas de Fórmula Universal, com rugosidade 0,10.
Pretende-se que a bomba funcione em 6 turnos de até uma hora por dia.
1) Vazão: 78.000 l / 6 turnos x 3.600 s = 3,61 l/s
2) Carga manométrica:
altura física: z = 3,20 + 82,00 = 85,20 m
perda de carga:
- para Ø 50mm a perda de carga é de 8,65 m/100m
L = 89 + 32,7 = 114,70 m
hf = 114,70 x 8,65/100 = 9,92 mca
Hm = 85,20 + 9,92 = 95,2 mca.
- para Ø 75mm a perda de carga é de 1,10 m/100m
L = 89 + 48,1 = 137,10 m
hf = 137,10 x 1,10/100 = 1,51 mca.
Hm = 85,20 + 1,51 = 86,8 mca.
Exercício: para um conjunto residencial, estimar a carga necessária para abastecer diretamente, sem instalação 
de recalque, o reservatório superior do prédio mais distante da rede pública de abastecimento. Considerar que a 
rede passa cerca de 1,00 m abaixo da referência de nível deste complexo e rugosidade e = 1,00 para a tubulação,
além das demais premissas esboçadas na figura que se segue.