Relatorio - Experiencia 4 - Equacoes Diferenciais - Pratica

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14/3/2019
EXPERIÊNCIA 04: Equações Diferenciais com MatLab
Laboratório de Engenharia – Exp. 4
Disciplina: Controle e Servomecanismos I
Nome: _______________________________ RA:_______________ Turma:____
Nome: _______________________________ RA:_______________ Turma:____
Nome: _______________________________ RA:_______________ Turma:____
Professor: Rodrigo de Toledo Caropreso
14/03/2019
EXPERIÊNCIA 04: Equações Diferenciais com MatLab
Laboratório de Engenharia – Exp. 4 
4.2 – PARTE EXPERIMENTAL
	
	Para a realização das atividades abaixo, anexe o código utilizado e os resultados obtidos.
4.2.1 – Derivadas e Integrais
1 – Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
Respostas:
2 – Calcule a segunda derivada das seguintes funções:
Respostas:
3 – Calcule a primitiva das seguintes funções:
Respostas:
4 – Calcule as seguinte integrais:
Respostas:
4.2.2 – Equações Diferenciais
1 – Calcule a solução das seguintes equações diferenciais, utilizando a notação Dy e utilizando a notação simbólica:
Respostas:
2 – Calcule a solução do seguinte sistema:
Respostas:
3 – Dado o circuito RC, abaixo:
Figura 1 – circuito rc
Realize as seguintes atividades:
Apresente a Equação Diferencial do Modelo, onde o sinal de entrada é dado por uin(t) e o sinal de saída dado por uout(t).
Apresente a Função de Transferência do Modelo.
Faça a Transformada de Laplace da Equação Diferencial do item ‘a’, considerando as condições iniciais nulas.
Resolva a Equação obtida em ‘c’, considerando condições iniciais nulas, ou seja, isole a variável referente a saída do sistema.
Considerando e e que o sinal de entrada corresponde a um degrau de amplitude 5V, obtenha a saída do sistema no intervalo [0 , 0,01] segundos.
DICAS:
Declare variáveis simbólicas u_in(t), u_out(t), t, R, C
Defina a EDO
Aplique a Transformada de Laplace
Utilize o comando subs para substituir as condições iniciais
 Utilize o comando subs para substituir as referências aos sinais de entrada e saída por variáveis mais simples.
Se a variável ‘s’ for criada como símbolo, o comando subs poderá utilizar todas as substituições através de símbolos. Caso contrário, o uso dos string poderá gerar uma mensagem de aviso (warning).
Use o comando ezplot para desenhar gráficos de funções simbólicas.
Respostas:
4 – Modifique o script do exercício anterior para simular a resposta do sistema ao Impulso:
Respostas:
5 – Modifique o script do exercício anterior para simular a resposta do sistema ao sinal:
Respostas:
4.2.3 – Atividades Complementares
1 – Resolva a seguinte EDO, usando o comando ode23:
A função deve ser calculada no intervalo com condição inicial .
A solução analítica desta EDO é . Compare a resposta obtida pelo comando com o gráfico da solução analítica.
Respostas:
2 – Resolva a seguinte EDO, usando o comando ode23:
A função deve ser calculada no intervalo com condição inicial .
A solução analítica desta EDO é . Compare a resposta obtida pelo comando com o gráfico da solução analítica.
Respostas:
3 - Equação de crescimento de bactérias (Scheinerman): Admite-se que as bactérias nascem numa taxa proporcional ao número de bactérias presentes e que elas morrem a uma taxa proporcional ao quadrado do número de bactérias presentes. 
O cenário possui as seguintes premissas:
n=1 bactéria/hora
m = 0,5 bactéria/hora
população inicial de 100 bactérias
Defina a equação diferencial que descreve o modelo;
Resolva analiticamente esta EDO e adicione a resolução ao relatório.
Resolva esta EDO utilizando o comando dsolve ou ode45 do MATLAB e compare a resposta obtida com a do item b.
Esboce o gráfico da solução desta EDO no MATLAB.
Respostas:
4 – Resolva a seguinte Equação Diferencial de 2ª ordem:
Com as seguintes condições iniciais: e 
Obtenha a solução da Equação Homogênea e escreva um script que plota o gráfico da resposta, adicionando grid e legendas:
no eixo x ‘Tempo(s)’;
no eixo y ‘Amplitude do sinal’;
título ao gráfico ‘Resposta de sistema de 2ª ordem’.
Sugestão: use o comando roots do MatLab para obter as raízes da Equação Homogênea associada.
Sugestão: para plotar o gráfico, crie um vetor de tempo de 0 a 50 segundos com passo de 0.1 segundo.
Respostas:
5 – Com a ajuda do professor, plote o gráfico da solução encontrada para o problema de poluição do lago.
Respostas:
referências
EISENCRAFT, .M. Automação e Controle I: Notas de Aula. Universidade Presbiteriana Mackenzie. SP, 2006.
VARELLA, C.A.A. – Mini curso de MATLAB– Departamento de Informática – UFES – 2009. Disponível em: www.inf.ufes.br/~pet. Acesso em Fevereiro de 2012.
JUNIOR, C.A.V. MatLab Avançado/Simulink – CEFET – MG - Disponível em: http://www.eq.ufrj.br/docentes/cavazjunior/simcefet001.ppt. Acesso em Fevereiro de 2012.
AFONSO, A.P. Introdução aos Sistemas de Controle - Disponível em: http://www.matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=276. Acesso em Fevereiro de 2015.
NISE, Norman S.; DA SILVA, Fernando Ribeiro. Engenharia de sistemas de controle. LTC, 2002.
OGATA, Katsuhiko; SEVERO, Bernardo. Engenharia de controle moderno. Prentice Hall do Brasil, 1998.
Documentação do MatLab. Disponível em: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/summary-of-mouse-and-keyboard-actions.html. Acesso em: 28/02/2019
Cálculo Simbólico com MatLab. Universidade da Beira Interior. Disponível em: https://moodle.ubi.pt/pluginfile.php/21887/course/section/12025/simbolico_text.pdf. Acesso em: 05/03/2019
COSTA, A. O. S. MATLAB: Dicas iniciais de utilização. COPPE/UFRJ – Janeiro de 2003. Disponível em: http://www2.peq.coppe.ufrj.br/Pessoal/Professores/Arge/COQ897/Matlab/Apostila_Matlab_Andrea.pdf. Acesso em 05/03/2019.
Curso de MATLAB 5.1: Introdução à Solução de Problemas de Engenharia. Apostila preparada pela Faculdade de Engenharia da UERJ, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2000. Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/44499104/curso-de-matlab-5-1-introducao-a-solucao-de-problemas-de-engenharia Acesso em: 05/03/2019
MATLAB/SIMULINK - LABORATÓRIO	5