Cálculo II: Comprimento de Arcos

Prévia do material em texto

CÁLCULO II
AULA 8: APLICAÇÕES DE INTEGRAL – COMPRIMENTO DE ARCOS
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
Conteúdo Programático desta aula
Comprimento de Arcos
Exercícios
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
COMPRIMENTO DE ARCOS
 Uma noção intuitiva para determinar o que é o comprimento de uma curva (arco) seria o de colocar um barbante sobre a curva e medir então o comprimento do barbante .
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
COMPRIMENTO DE ARCO DE UMA CURVA PLANA
 Considere uma função contínua y=f(x) num intervalo 
[a,b]. Sua representação gráfica tanto pode ser um segmento de reta como uma curva qualquer. A porção da curva do ponto A(a,f(a)) ao ponto B(b,f(b)) é chamada ARCO.
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
 O GRÁFICO DE y=f(x) NUM INTERVALO [a,b] É UM SEGMENTO
 DE RETA.
 No caso do gráfico de y=f(x) num intervalo [a,b] ser um segmento de reta , seu comprimento será dado por: 
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
 O GRÁFICO DE y=f(x) NUM INTERVALO [a,b] É UMA CURVA QUALQUER
 Seja C uma curva de equação y=f(x), onde f é uma função contínua e derivável em [a,b]. O comprimento do arco da curva C , do ponto A(a,f(a)) ao ponto B(b,f(b)), que denotamos por s, é dado por:
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
EXERCÍCIOS
Calcule o comprimento de arco da curva de (1,1) até (2, ). 
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
2.Calcule o comprimento de arco do gráfico da equação
 de (3/8,1) a (33/16,2).
 
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
3. Ache o comprimento do arco da curva do ponto
 (1,1) a (8,4).
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
4. Ache o comprimento de arco da curva
 de x=2 a x=4. 
Tema da Apresentação
APLICAÇÃO DE INTEGRAL: COMPRIMENTO DE ARCOS– AULA 8
CÁLCULO II
 Na aula de hoje:
 Estudamos Comprimento de Arcos
 Resolvemos alguns Exercícios
Tema da Apresentação