Lista 2 r2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV0418 – RESISTENCIA DOS MATERIAIS II 
DOCENTE: ARTHUR DA SILVA REBOUÇAS 
DISCENTE:__________________________________________________ 
MATRÍCULA:_______________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEGUNDA 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL - RN 
Segunda Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais II 
 
 
01. As seções abaixo estão submetidas a momentos fletor 
kNmM z 10
 e 
kNmM y 6
 e uma 
carga de compressão de 50kN agindo no ponto P. Determine a equação da linha neutra, as tensões 
de tração e compressão máximas e esboce o gráfico de variação da tensão normal para cada uma 
das seções abaixo. 
z
y(dimensões em cm)
(1) (2)
P
P
 
 
 
02. Para a viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento uniformemente 
distribuído, inclinado em relação aos eixos centrais yz da seção transversal reta, determinar, 
considerando cada uma das seções transversais da questão 1 e as cargas de compressão 
aplicadas também como na questão 1: 
 
l1
q
l2
 
y
z
30°
q
 
 
a) Para q = 10kN/m, l1 = 5m e l2 = 1 m, determinar as máximas tensões normais de tração e 
compressão, determinando a equação da linha neutra e esboçando a gráfico das tensões 
normais nas seções correspondentes; 
b) Determinar, para s caso do item (a) a flexa máxima, indicando sua direção e sentido em 
relação aos eixos yz sendo o módulo de elasticidade longitudinal 
GPaE 200
; 
c) Sendo 
210 cm/kNadm 
, l1 = 5m e l2 = 1 m, determinar o valor máximo que a carga q 
pode assumir de modo a garantir a segurança à flexão da viga. 
 
03. Considerando a viga da questão 2 e os dados relativos ao item a, determinar para a 
seção L a seguir, na qual age também uma carga de tração de 70kN em P: 
0,15 m
0,21 m
0,03 m
0,03 m P
 
 
a) As características geométricas em relação aos eixos centrais yz; 
b) As equaçõe da tensão normal e da linha neutra em relação aos eixos yz e o esboço da 
variação das tensões normais nas seções de tensões de tração e compressão máximas; 
c) Os momentos principais de inércia e suas respectivas direções 1 e 2 em relação aos eixos 
yz; 
d) As equações da tensão normal e da linha neutra em relação aos eixos 1 e 2 e o esboço da 
variação das tensões normais nas seções de tensões de tração e compressão máximas. 
Respostas: 
1) 
-seção (1): 
463,0253,0208,0  zyx
; 
0463,0253,0208,0  zy
; 
2/14,3 cmkN
máxT

; 
2/11,4 cmkN
máxC

. 
seção (2) 
397039401260 ,z,y,x 
; 
0397039401260  ,z,y,
; 
2693 cm/kN,
máxT

; 
2484 cm/kN,
máxC

. 
2) 
-seção (1): 
a) 
463,0195,1452,0  zyx
; 
0463,0195,1452,0  zy
; 
2/33,8 cmkN
máxT

; 
2/266,13 cmkN
máxC

. 
b) 
     
zz
y
EI
xx
xxx
EI
q
xy
875,6375,1
1156,9
24
2
34 
; 
     
yy
z
EI
xx
xxx
EI
q
xz
375,9875,1
1156,9
24
2
34 
; 
m,ymáx 0058996650
 em 
m,x 4672
, com 
mz 01407211,0
 e 
m01525878,0
 
mzmáx 01407287,0
 em 
mx 452,2
, com 
my 005899398,0
 e 
m01525938,0
 
mmáx 01525938,0
 em 
mx 453,2
, fazendo um ângulo de 
74,22
 com o eixo z. 
c) 
mkNq /91,7
. 
-seção (2): 
a) 
3970884038640 ,z,y,x 
;
03970884038640  ,z,y,
; 
2719 cm/kN,
máxT

; 
25010 cm/kN,
máxC

. 
b) 
    x,x,xx,x
EI
q
xy
z
y
575111569
24
234 
; 
    x,x,xx,x
EI
q
xz
y
z 8751375011569
24
234 
; 
m,ymáx 00488610
 em 
m,x 458332
, com 
m,z 01141330
 e 
m,012415230
 
m,zmáx 01141340
 em 
m,x 465582
, com 
m,y 004886070
 e 
m,012415290
 
m,máx 0124152980
 em 
m,x 4642
, fazendo um ângulo de 
17523,
 com o eixo z. 
c) 
m/kN,q 59
. 
 
3) 
a) 
4891767 cm,I y 
; 
4894197 cm,I z 
; 
4361546 cm,I yz 
; 
b) 
7105976030360 ,z,y,x 
; 
07105976030360  ,z,y,
; 
2407 cm/kN,
máxT

; 
2927 cm/kN,
máxC

; 
c) 
4
1 474949 cm,I 
, direção 1 fazendo um ângulo de 
 0864,
 com o eixo central y; 
4
2 301016 cm,I 
, direção 2 fazendo um ângulo de 
9225,
 com o eixo central y. 
d) 
7104048053430 12 ,x,x,x 
; 
07104048053430 12  ,x,x,
; 
2407 cm/kN,
máxT

; 
2937 cm/kN,
máxC
