Versão atual

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Experimento de Franck-Hertz
	Arian Rodrigues Batista - 21441 Pedro Silva Lourenço - 24766
Resumo
Os experimentos de Franck Hertz foram os primeiros a demonstrar o caráter quantizado de transferência de energia. A hipótese da quantização já havia sido proposta por Bohr, mas até 1914 não havia sido confirmada experimentalmente. Com equipamentos modernos o experimento foi reproduzido em detalhes neste trabalho. Levando em consideração as incertezas experimentais obteve-se o valor para energia das transições eletrônicas para um gás de Hg.
Palavras-chave: Quantização, Franck-Hertz, Hg
1-Introdução
	No tubo de Franck-Hertz, elétrons são emitidos pelo catodo aquecido (num processo denominado emissão termiônica) e atravessam um meio contendo vapor de Hg, colidindo com átomos de Hg. Muitas dessas colisões são elásticas, ou seja, a energia cinética dos elétrons permanece inalterada após a colisão. 
	A partir de uma certa tensão de aceleração mínima, entretanto, os elétrons passam a possuir energia cinética suficiente para excitar transições eletrônicas entre os níveis de energia atômicos do Hg, e, portanto, podem ocorrer colisões inelásticas, com transferência de energia dos elétrons para os átomos de Hg. 
	O estado excitado do átomo de Hg com energia mais baixa e com maior probabilidade de ser atingido por meio dessas colisões encontra-se 4,9 eV acima do estado fundamental. 
	Os elétrons emitidos pelo catodo possuem uma distribuição de energias cinéticas aproximadamente dada por uma distribuição de Maxwell-Boltzmann, com energia média em torno de kTC (sendo k a constante de Boltzmann e TC a temperatura do cátodo, a qual não coincide com a temperatura do forno). 
	Tais elétrons são continuamente acelerados na região entre o cátodo (C) e o ânodo em forma de grade (A) pelo campo elétrico associado à tensão de aceleração UA. Só contribuem para a corrente eletrônica detectada no eletrodo coletor (S) aqueles elétrons que atingem a grade com energia cinética suficiente para vencer o campo elétrico oposto associado à tensão de retardo US. Elétrons com energia cinética insuficiente são atraídos de volta para a grade e não atingem o eletrodo coletor. 
	Assim, sempre que a tensão de aceleração UA for suficiente para que elétrons do feixe em algum ponto de sua trajetória transfiram energia para os átomos de Hg (excitando portanto transições eletrônicas nesses átomos), haverá um decréscimo abrupto na corrente eletrônica. É importante lembrar que, na ausência de colisões inelásticas, a energia dos elétrons aumenta continuamente entre o cátodo e a grade, de forma que para um dado valor de UA elétrons em diferentes posições possuirão energias cinéticas distintas e poderão transferir diferentes quantidades de energia para os átomos de Hg. 
	Se apenas o estado localizado 4,9 eV acima do estado fundamental for excitado por essas colisões, aparecerão na curva IS X UA picos eqüidistantes correspondentes à excitação de 1, 2, 3, ... átomos de Hg no percurso do feixe eletrônico. A separação entre esses picos fornecerá assim uma medida da energia (por unidade de carga) do estado excitado em questão. 
	Devido à diferença de potencial de contato entre o cátodo e o ânodo, a diferença de potencial real entre os dois (que é, portanto, a tensão de aceleração real) difere do valor medido diretamente de acordo com a expressão:
VAreal = VAmedido + (A – C),
	Sendo A e C as funções trabalho associadas ao anodo e ao catodo, respectivamente. Dessa forma, a primeira queda da corrente na curva IS X UA não ocorre em torno de 4,9 V, mas cerca de 2 V acima. A separação entre os picos na curva IS X UA não é, contudo, influenciada pela diferença de potencial de contato. 
	A temperatura no tubo de Franck-Hertz exerce influência nos valores de corrente detectados devido à variação na densidade do vapor de Hg e à distribuição estatística de velocidades dos átomos de Hg. De um modo geral, os primeiros mínimos são mais facilmente observados em baixas temperaturas, enquanto que um número maior de picos pode ser obtido em temperaturas mais altas (já que a tensão de ignição aumenta com o aumento na temperatura). As variações de temperatura que ocorrem durante as medidas modificam os valores de corrente medidos para uma dada tensão de aceleração, mas as posições em que ocorrem os picos permanecem inalteradas. 
	Com relação à tensão de retardo, as posições dos máximos não são alteradas quando US muda, mas os mínimos são ligeiramente deslocados. Por outro lado, os valores médios de corrente sempre diminuem com o aumento da magnitude de US. 
2-Objetivo
Determinar a energia de excitação do mercúrio.
3-Material utilizado
Tubo de Franck-Hertz
Forno de Franck-Hertz
Fonte de alimentação para o tubo de F-H
Fonte de alimentação 0...600VDC
Amplificador de medidas DC
Voltímetro 5/15 DC
Interface COBRA 2
Cabo de dados PC COBRA RS232, 2 m
Software COBRA xyt-record, 4 CH.
Capacitor eletrolítico 100F/35V
Termômetro digital
Termopar NiCr-Ni, 500 C máx.
Cabo blindado BNC, 1 750mm
Chave on / off
Cabo de conexão, 500mm, vermelho
Cabo de conexão, 750mm, vermelho
Cabo de conexão, 250mm, azul
Cabo de conexão, 250mm, vermelho
Cabo de conexão, 500mm, azul
Cabo de conexão, 750mm, azul
Cabo de conexão, 2000mm, vermelho
Cabo de conexão, 2000mm, azul
4-Procedimento experimental:
	Para gerar a tensão UA entre o anodo e o catodo ligou-se a fonte de alimentação (50V). Essa tensão foi dividida por 2 por um divisor de tensão presente na fonte de alimentação e ligada ao conector IN2 da interface COBRA3 para poder ser medida pelo programa utilizado.
	A corrente IS gerada pelos elétrons que atingiam o coletor era da ordem de 10-9 A. Esta corrente foi amplificada com o auxílio da interface COBRA3. Ajustou-se inicialmente o amplificador de corrente contínua para a escala de 0,1 A e ligou-se a interface no conector IN1 ligado ao computador.
	Ligou-se então o forno do tubo de Franck-Hertz, esperou-se estabilizar a temperatura em aproximadamente 145ºC. Colocou-se o termopar próximo do coletor de elétrons (sem encostá-lo na base do forno) para controlar a temperatura. Esperou-se cerca de 15 minutos para que houvesse mercúrio suficiente vaporizado para o início do experimento. 
	Terminada a montagem, ativou-se o programa Measure. Selecionou-se a opção New measurement, e configurou-se o programa para medir a tensão US no canal 1 e a tensão UA no canal 2. Ajustou-se o programa para pegar um valor a cada 250 ms, iniciando-se a medição quando fosse solicitado e interrompendo-se a medição quando a tensão em IN1 atingisse o valor crítico de 9,93V.
	Desta forma visualizou-se dois mostradores digitais com os canais IN1 e IN2. Ajustou-se o amplificador para aproximadamente 0V para US. Para iniciar a medição, clicou-se em Start measurement ao mesmo tempo em que abriu-se a chave S. Quando a tensão US atingiu o valor de 9,93V, a medida foi interrompida automaticamente.
5-Análise de dados
	Com o auxílio do programa Measure, foram realizadas as medidas para a UA/2 (tensão no anodo dividida por um fator de 2) e US (tensão no coletor).
	Para o cálculo da corrente no coletor, realizou-se a seguinte regra de três, tendo em vista o valor máximo de tensão na saída do amplificador (9,93V) e o valor máximo de corrente correspondente (0,1A):
9,93V = xV
0,1A yA
	Onde xV é a tensão em volts medida no coletor e yA é a corrente no coletor (em A) que desejamos calcular. Desta forma:
yA = xV . 0,1A
 9,93V
	Neste caso, a tensão medida no coletor xV foi multiplicada por um fator de 0,01 para obter o valor da corrente no coletor em A.
	Para a obtenção do valor de UA (tensão no anodo), simplesmente multiplicou-se os valores medidos por 2. 
	A partir dos valores obtidos, construiu-se o gráfico:
Gráfico 1 – Curva de Franck-Hertz para T=145ºC e US=2,69VCom o auxílio do programa Origin 6.0, dividiu-se a curva acima em partes e realizou-se o ajuste polinomial para cada parte. Utilizando-se o ajuste de grau 9, pois este fornecia uma melhor correlação. Em seguida, plotou-se o gráfico da derivada de cada polinômio separadamente. Para obter os mínimos, pegou-se os pontos em que a primeira derivada era nula e a segunda derivada era positiva (o que pode ser facilmente observado na curva de Franck-Hertz, não sendo necessário fazer o gráfico da segunda derivada).
Estimativa do erro sistemático:
	Notou-se a presença de um erro sistemático instrumental. Isto é, considerou-se a incerteza nas medidas dos mínimos como sendo o valor da precisão do gráfico do programa Origin 6.0. Utilizando-se a ferramenta Screen Reader para encontrar os pontos e verificou-se que esta varre o eixo x com espaçamentos de 0,03V (arredondando para duas casas decimais). Assim o erro sistemático instrumental é s=0,03V.
	Os gráficos dos ajustes polinomiais e suas respectivas derivadas são apresentados a seguir.
Primeira parte da curva:
Gráfico 2 – Curva de Franck-Hertz: Ajuste polinomial da primeira parte
Gráfico 3 – Curva de Franck-Hertz: Primeira derivada do ajuste polinomial da primeira parte
A partir do gráfico da primeira derivada, obtivemos os pontos:
x1=(3,58+0,03)V e x2=(6,74+0,03)V.
Segunda parte da curva:
Gráfico 4 – Curva de Franck-Hertz: Ajuste polinomial da segunda parte
Gráfico 5 – Curva de Franck-Hertz: Primeira derivada do ajuste polinomial da segunda parte
A partir do gráfico 5, obtivemos os três seguintes valores para os mínimos:
x3=(11,25+0,03)V, x4=(16,07+0,03)V e x5=(21,44+0,03)V.
Terceira parte da curva:
Gráfico 6 – Curva de Franck-Hertz: Ajuste polinomial da terceira parte
Gráfico 7 – Curva de Franck-Hertz: Primeira derivada do ajuste polinomial da segunda parte
A partir do gráfico 7, encontramos os valores para os mínimos:
x6=(26,82+0,03)V e x7=(32,67+0,03)V.
Resumindo os valores tirados de todos os gráficos, temos:
Tabela 1: Mínimos da Curva de Franck-Hertz (em V)
	x1 = 3,58+0,03
	x2 = 6,74+0,03
	x3 = 11,25+0,03
	x4 = 16,07+0,03
	x5 = 21,44+0,03
	x6 = 26,82+0,03
	x7 = 32,67+0,03
	A partir destes valores, calculou-se as diferenças entre os mínimos consecutivos. O erro para os intervalos é propagado como para a equação w=y-z, isto é:
w2 = 2w 2y + 2w 2z
y2 z2
Assim,
w=(2y+2z)1/2.
	Sendo y e z dois mínimos consecutivos dados na tabela acima e w os intervalos entre eles. Como y=z=0,03V, a incerteza para todos os intervalos é 0,04V.
Tabela 2: Diferença entre os mínimos consecutivos (em V)
	x1 – 0 = 3,58+0,04
	x2 – x1 =3,16+0,04
	x3 - x2 = 4,51+0,04
	x4 - x3 = 4,82+0,04
	x5 – x4 = 5,37+0,04
	x6 – x5 = 5,38+0,04
	x7 – x6 = 5,85+0,04
	Estes valores nos fornecem um valor médio de 4,67V para a diferença entre dois mínimos consecutivos com um desvio padrão de 0,99V.
	Levando em conta as considerações de Vuolo, 1996, pág. 99, sobre desvio padrão do valor médio, temos que m=/(n)1/2, onde n é o número de medições (no nosso caso, n=7).
Assim, m=0,37V. 
Cálculo da incerteza final:
A incerteza final associada será a combinação das incertezas sistemática instrumental propagada e estatística, dada da seguinte forma:
	= m2 + s2.
Logo, , de onde:
=0,37V.
Assim, a energia de ativação do mercúrio calculado é: 
EA=(4,7+0,4)eV
6-Conclusão:
	A partir dos resultados obtidos, chegou-se ao resultado de (4,70,4)eV para a energia de ativação do mercúrio. Considerando que este resultado é satisfatório pois, comparando-se este valor com o valor encontrado nas referências bibliográficas de 4,9 eV, conclui-se que este valor está dentro do intervalo de confiança das medidas.
 
	No entanto, pode-se perceber que aparecem alguns erros no processo de medição que deveriam ter sido eliminados. O primeiro deles refere-se à medição da diferença entre dois mínimos consecutivos quando varia a corrente no coletor. Percebe-se claramente na tabela 2 que esta diferença aumenta conforme aumenta a corrente no coletor. Isto é um sinal de que houve um erro sistemático nesta medição.
	Outro erro envolvido no experimento é o de haver uma pequena variação na temperatura (inicialmente em 149ºC e, ao final, em 141ºC) durante o processo de medição. Isto pode ter influenciado na medição dos valores de corrente. Esta variação na temperatura, porém, não justifica a variação da posição dos mínimos. Pode se atribuir esta variação ao aumento de US (conforme mencionado na introdução teórica).
	Em suma, o experimento foi realizado com sucesso, apesar destes dois erros envolvidos nas medidas.
Referências
TIPLER, Paul A., Física moderna. Editora Guanabara dois, Rio de Janeiro, 1981.
VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 1996.