Relatório 1 Medidas

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Universidade Federal do Piauí
Departamento de Física – CCN
Laboratório de Física Experimental 2
Professora: Maria Letícia Vega
Prática 1 : Incertezas e Tratamento de dados
BRENDON MENEZES DE ABREU
TIAGO FRANCISCO TELES DE SOUSA E SILVA
LUCAS OLIVEIRA SIQUEIRA
JOSE ALBERTO FONSECA GUIMARAES FILHO
Teresina 31 de março de 2015
Resumo
Medição é um processo pelo qual faz-se a coleta de dados numéricos ou análise quantitativa das grandezas físicas envolvidas num determinado experimento. Este método é limitado tanto pela sofisticação do equipamento utilizado, quanto pela habilidade do sujeito que realiza a medida, pelos princípios físicos básicos do instrumento de medida, do fenômeno que gerou o experimento e o conhecimento que se tem sobre o valor verdadeiro. Além disso, existem duas formas principais de erro: o sistemático e o aleatório. O erro sistemático é resultado do uso de um equipamento não aferido ou da utilização de medida não coerente, enquanto o erro aleatório está relacionado com as variações aleatórias nas medidas.
Neste experimento objetivou-se a medição das dimensões de um cilindro (diâmetro da base e altura) e também da dimensão de uma esfera (diâmetro) com o auxílio de régua e um paquímetro para introduzir o conceito de incerteza e realizar tratamento de dados obtidos usando a teoria do erro. 
Introdução
Nas práticas de laboratório há vários conceitos que são reconhecidos inicialmente a fim de expressar os resultados com maior precisão [1]. Quando vamos realizar a medição de algum objeto nunca teremos sua medida exata, utilizando uma régua, por exemplo, só teremos precisão até certa medida, depois teremos uma incerteza, pois a medida deve ser expressa em algarismos significativos da maneira correta.
O paquímetro é um instrumento bastante usado para medir pequenos objetos devido a sua precisão [figura 1]. Esse instrumento possui uma série de elementos que lhe confere várias utilidades. [3]
Figura 1: Paquímetro e seus elementos para análise
O cálculo de densidade foi feito pela equação (1) onde a densidade é a relação entre massa e volume de determinado material e é representada pela letra (rô). [2] 
mV (1)
 é a densidade, m é a massa e V é o volume.
O cálculo dos volumes dos objetos das figuras 2 e 3 foram realizados usando as equações (2) e (3):
Figura 2: Volume do cilindro
(2)
Figura 3: Volume da Esfera
(3)
As medidas de média são calculadas por:
 (4)
onde é a média das medidas, são cada uma das medidas e é o número de medidas.
O desvio padrão é calculado por:
 (5)
A propagação de erros do volume do cilindro (2) ocorre da seguinte forma:
(Σv/vmédio)2 = (σπ/π)2 +2*(σr/rmédio)2+ (σh/hmédio)2. (6)
O desvio da constante π é 0, uma vez que π já foi calculado por diversas casas decimais assim:
(σv/vmédio)2 = 2*(σr/rmédio)2+(σh/hmédio)2 . (7)
No caso do volume da esfera (3) a propagação ocorre da seguinte forma:
(σv/vmédio)2= 3*(σr/rmédio)2 . (8)
Com relação a densidade (1):
(σp/p)2=(σm/m)2+(σv/vmédio)2 . (9)
O desvio relativo percentual é obtido por:
(10)
Onde exp é o dado experimental e x é o valor teórico.
Objetivos da Prática
Discutir o procedimento experimental de medida;
Introduzir o conceito de incerteza;
Realizar tratamento dos dados obtidos usando a teoria de erro;
Explorar o efeito da repetição de medições no valor da grandeza observada, mantidas inalteradas as condições experimentais;
Aplicar os critérios para a obtenção dos dados experimentais e da análise dos mesmos com a finalidade de obter o valor da grandeza com confiança.
Materiais da Prática
Para realizar essa prática foi utilizado os seguintes materiais
Esfera de vidro;
Cilindro;
Régua milimétrica (±0,5mm de incerteza);
Balança (±0,01 g de incerteza);
Paquímetro (±0,05mm de incerteza).
Procedimento experimental
Foram realizadas 5 medidas para a altura (h) e diâmetro (D) do cilindro utilizando a régua e o paquímetro. Em seguida, foram feitas 5 medidas do diâmetro da esfera de vidro. Com o advento da balança foram medidas as massas da esfera de vidro e do cilindro, (4,93±0,01) g e (89,41±0,01) g respectivamente.
Resultados e discussões
Nas tabelas 1, 2, 3, 4 e 5 são apresentados os valores medidos através da análise experimental 
Tabela 1 – Medidas da altura (h) relativas ao cilindro
	Medidas
	Régua (mm)
	Paquímetro (mm)
	1
	39,9
	40,10
	2
	39,0
	40,25
	3
	39,9
	40,30
	4
	39,9
	40,25
	5
	40,0
	40,15
	Média
	39,7 ± 0,4
	40,21 ± 0,08
	Desvio Padrão
	0,4
	0,08
Tabela 2 – Medidas do Diâmetro (d) relativo ao cilindro
	Medidas
	Régua (mm)
	Paquímetro (mm)
	1
	18,90
	19,10
	2
	18,50
	19,10
	3
	18,00
	19,15
	4
	18,80
	19,10
	5
	18,50
	19,10
	Média
	18,50 ± 0,35
	19,11 ± 0,02
	Desvio Padrão
	0,35
	0,02
	
Tabela 3 – Medidas do Diâmetro (d) da esfera de vidro
	Medidas
	Régua (mm)
	Paquímetro (mm)
	1
	15,00
	15,40
	2
	15,00
	15,45
	3
	15,00
	15,50
	4
	14,90
	15,50
	5
	15,00
	15,45
	Média
	14,90 ± 0,04
	15,46 ± 0,04
	Desvio Padrão
	0,04
	0,04
Tabela 4 – Densidade e volume do cilindro 
	
	Volume do Cilindro (cm³)
	Densidade do Cilindro (g/cm³)
	Régua 
	10,72±0,58
	8,34±6,10%
	Paquímetro
	11,52±0,04
	7,76±1,30%
Tabela 5 – Densidade e volume da esfera 
	
	Volume da Esfera (cm³)
	Densidade da Esfera (g/cm³)
	Régua
	1,760±0,001
	2,8±7,6%
	Paquímetro
	1,930±0,001
	2,5±2,3%
Diante da coleta de dados foi constatado que a incerteza relativa encontra-se maior nas análises feitas pela régua do que nas análises relativas ao paquímetro, principalmente, na obtenção do volume do cilindro onde as diferenças de incerteza entre régua e paquímetro são mais visíveis. É notório observar também que com o valor teórico das densidades das matérias, aço 7,86g/cm³ para o cilindro e vidro 2,6 g/cm³ para a esfera, foi possível perceber que a porcentagem de erro constatada pelo cálculo de desvio relativo (10) também se mostra menor na análise feita pelo paquímetro. Com isso, podemos constatar que as devidas medidas foram melhor coletadas com o auxílio do paquímetro que, por sua vez, mostrou ser mais preciso, uma vez que utilizado adequadamente.
Conclusão
Nessa prática foi observado que para obter precisão é necessário saber qual o melhor instrumento de análise diante de diversos tipos de experimentos e constatações científicas. Por meio da medição de altura (h), diâmetro (d) e raio (r) para cilindro e esfera com o advento do paquímetro e régua foi possível perceber que a utilização do instrumento errado pode comprometer o total desenvolvimento e principalmente o resultado do experimento.
Com o paquímetro: para o cilindro tivemos altura = (40,21 ± 0,05) mm, diâmetro= (19,11 ± 0,05) mm, volume = (11,52±0,04) cm3, massa = (89,41±0,01) g e densidade = (7,76 ±1,3%) g/cm³.Para a esfera temos diâmetro = (15,46 ± 0,05) mm, massa = (4,93±0,01) g, volume = (1,930±0,001) cm3 e densidade = (2,5 ±2,3%) g/cm3.
Com a régua: para o cilindro tivemos altura = (39,7 ± 0,5) mm, diâmetro = (18,5 ± 0,5) mm, volume = (10,72±0,58) cm3, densidade = (8,34±6,10%) g/cm3. Para a esfera diâmetro = (14,9 ± 0,5) mm, volume (1,760±0,001) cm3 e densidade = (2,8±7,6%) g/ cm3.
 A régua, por meio das comparações relativas aos cálculos de incertezas, mostrou ser o instrumento menos viável para uma busca maior de precisão, diferentemente do paquímetro. 
Com o advento da densidade teórica foi possível constatar o percentual de erro da mesma em que a densidade do cilindro medido pela régua teve um erro de 6,1% consideravelmente maior que o paquímetro que foi de apenas 1,3%, o mesmo aconteceu com a esfera com um erro percentual medido pela régua de 7,6% e pelo paquímetro de 2,3 %. Dessa forma com o desvio relativo, a constatação da média, desvio padrão e incertezas foi possível comparar a atuação de cada equipamento para cada objetivo propostopelo experimento. Concluindo-se assim a melhor analise para melhor utilização de cada instrumento para devidas práticas a fim de garantir maior precisão aos dados. 
Bibliografia
[1]http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/ acesso em 31/03/2015.
 [2] http://www.brasilescola.com/quimica/densidade.htm acesso em 31/03/2015. 
[3] http://paquimetro.reguaonline.com/ acesso em 31/03/2015. 
HALLIDAY, D. ; RESNICK, R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física. 4 ed. v. I. Rio de Janeiro: LTC, 1995 ,330p. 
DONATELLI, G. D.; VENANCIO, E. T., “Paquímetros e Micrômetros”. UFSC, Florianópolis.