2_Sistemas de Numeração

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Sistemas de Numeração
Israel Morais
CONCEITOS DE CIRCUITOS DIGITAIS
INTRODUÇÃO AOS DIGITAIS 1s e 0s
 Grande parte dos sistemas de telecomunicações em todo o
mundo enquadra-se na categoria de sistemas digitais.
 Começou-se com um sistema digital simples de dois estados
para representar informações.
 Um sistema de telégrafo é composto por uma bateria, uma
chave de contato momentâneo (normalmente aberta), um fio
de telégrafo e um clacker eletromagnético.
• Contagem nos sistemas decimais e binários
• Valor posicional
• Conversão de números binários para decimal
• Conversão de números decimais para binários
• Tradutores eletrônicos
• Números hexadecimais
• Número octais
• Bits, Bytes e palavras
Introdução
Contagem em decimal e binário
• Sistema numérico -
Um código que usa símbolos para se referir a um 
número de itens
• Sistema numérico decimal -
Usa dez símbolos (sistema base 10)
• Sistema binário -
Usa dois símbolos (sistema base 2)
Teste
1. O sistema numérico__________ (binário, octal) usa apenas os símbolos 0 e 1 
na contagem.
2. O sistema numérico __________ (decimal, hexadecimal) usa os dígitos 0, 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
3. O sistema numérico __________ (binário, decimal) também é chamado de 
sistema base 2 porque usa somente dois símbolos para representar 
números. 
binário
decimal
binário
Valor posicional
• Valor numérico de símbolos em posições diferentes.
Conversão de binário para decimal
Conversão do número binário 110011 para um 
número decimal:
Teste
Converta os números binários seguintes para números 
decimais:
Binário 1001 = 9
Binário 1111 =
Binário 0010 =
15
2
Conversão de decimal para binário
Teste
Converta os números decimais a 
seguir em binário:
Decimal 11 =
Decimal 4 =
Decimal 17 =
1011
0100
10001
Tradutores Eletrônicos
Dispositivos que convertem números 
decimais em binário e números binários em 
decimais.
Codificador - traduz decimal para binário
Decodificador - traduz binário para decimal
Codificador Eletrônico–decimal para binário
• Codificadores estão disponíveis na forma de CI.
• Este codificador traduz a entrada decimal para a saída binária (BCD).
Decodificação Eletrônica – Binário para decimal
•Decodificadores eletrônicos estão disponíveis na forma de CI.
• Este decodificador traduz de binário para decimal.
• Os decimais são exibidos em um display de LED de 7 segmentos.
• Este decodificador também aciona o display de 7 segmentos.
Teste
1. O nome comum de um dispositivo eletrônico que traduz 
binário para decimal é __________.
2. O nome comum para um dispositivo eletrônico que 
traduz decimal para binário é __________.
decodificador
codificador
3. Um dispositivo eletrônico chamado __________ (decodificador, 
codificador) estaria localizado provavelmente entre o 
teclado numérico de uma calculadora e o seu circuito de 
processamento para traduzir decimal para linguagem de 
máquina (binário).
codificador
Utiliza 16 símbolos – Sistema base 16
0-9, A, B, C, D, E, F 
Decimal
1
9
10
15
16
Binário
0001
1001
1010
1111
10000
Hexadecimal
1
9
A
F
10
Sistema de numeração hexadecimal
Conversão de hexadecimal e binário
Conversão de decimal para hexadecimal
Conversão de hexadecimal para decimal
Teste
Converta o número hexadecimal A6 para binário
Converta o número hexadecimal 16 para decimal
Converta o número decimal 63 para hexadecimal
63 =
16 =
A6 = 1010 0110 (Binário)
22 (Decimal)
3F (Hexadecimal)
Números octais
Utiliza 8 símbolos – Sistema base 8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
Decimal
1
6
7
8
9
Octal
1
6
7
10
11
Binário
001
110
111
001 000
001 001
Teste
1. O número octal 7 é igual a ______ em binário.
2. O número octal 11 é igual a ______ em binário.
3. O número decimal 23 é igual a ______ em binário.
4. O número decimal 23 é igual a ______ em octal.
6. O número octal 37 é igual a ______ em decimal.
111
001 001
010 111
27
31
5. O número octal 37 é igual a ______ em binário. 011 111
Sugestões práticas para conversão de 
sistemas de numeração
• Use uma calculadora científica.
• Grande parte das calculadoras científicas apresentam modos DEC, BIN, OCT 
e HEX e podem tanto realizar conversões entre códigos ou realizar operações 
aritméticas em sistemas de numeração diferentes.
• Grande parte das calculadoras científicas também apresenta outras funções 
que são valiosas para a eletrônica digital como funções lógicas AND, OR, NOT, 
XOR e XNOR. 
Grupos de dados binários
•Bit 1 bit (0 ou 1)
•Nibble 4 bits (como 1101)
•Byte 8 bits (como 1100 0111)
•Palavra 16 bits (definição comum)
•Palavra dupla 32 bits
•Palavra quádrupla64 bits
Teste
1. Um grupo binário de dados de 4 bit é chamado de _____ 
(byte, nibble).
2. Um byte refere-se a um grupo binário de dados de _____ (8, 
64) bit.
3. Um único dado binário (como 0 ou 1) é chamado de _____ (bit, 
nibble).
4. Uma definição comum para uma palavra no jargão de 
informática é um grupo binário de dados de _____ (1, 16) 
bit.
nibble
8
bit
16
Revisão
• Contagem nos sistemas decimais e binários
• Valor posicional
• Conversão de números binários para decimal
• Conversão de números decimais para binários
• Tradutores eletrônicos
• Números hexadecimais
• Número octais
• Bits, Bytes e palavras
Conversão entre bases – Números Inteiros
Conversão entre bases – Parte Fracionária
Conversão entre bases –
Binário/Hexadecimal/Octal
Conversão entre bases
Conversão entre bases
Código BCD
Códigos Alfanuméricos
Soma Binária
Subtração Binária
Operações em Octal e Hexadecimal
Operações em Octal e Hexadecimal