Pesquisa Operacional AV1

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Avaliação 1 – Pesquisa Operacional 
Aluno: Wayne Gardner de Souza Barbosa 
Universidade Veiga de Almeida 
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o 
quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para 
países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível 
constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o 
seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e 
aproveitando esse potencial mercadológico nacional. 
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa 
atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de 
realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos 
lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e 
definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à 
redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como 
consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes 
aspectos: 
a)(Utilize o método simplex) 
A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de 
passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam 
lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas 
minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens 
do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um 
pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são 
vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom 
e um pacote de biscoito. 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 
unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que 
pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser 
ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros? 
 
RESOLUÇÃO 
Tipos de passagens: 
 
 
Passagem Valor 
X1 Comercial 60 
X2 Flex 40 
X3 Plux 30 
 
Função objetivo: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
Restrições: 
De acordo com o exercício, temos 100 unidades de água, 250 pacotes de 
bombons e 200 pacotes de biscoitos, limitados por tipo de passagem, de acordo 
com o diagrama abaixo: 
Passagem Água Bombom Biscoito 
Comercial 2 6 0 
Flex 2 1 5 
Plux 3 5 1 
2X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 100 (águas) 
6X1 + 1X2 + 5X3 ≤ 250 (bombons) 
0X1 + 5X2 + 1X3 ≤ 200 (pacote de biscoitos) 
X1, X2, X3 ≥ 0 
Igualando a função objeto igual a zero, temos: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3  L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 
E as folgas: 
 
2X1 + 2X2 + 3X3 + F1 ≤ 100 
6X1 + 1X2 + 5X3 + F2 ≤ 250 
0X1 + 5X2 + 1X3 + F3 ≤ 200 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
 
Resultado 
F1 2 2 3 1 0 0 100 = 50 
F2 6 1 5 0 1 0 250 = 250 
F3 0 5 1 0 0 1 200 = 40 
L -40 -60 -30 0 0 0 0 
 
 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
 F1 
 F2 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
 L 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Sinal 
Invertido 
 
F1 2 0 2,6 1 0 
-
0,4 20 -2 
 
F2 6 0 4,8 0 1 
-
0,2 210 -1 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
 L -40 -60 -30 0 0 0 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Sinal 
Invertido 
 F1 
 F2 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 60 
 L -40 0 -18 0 0 12 2400 0 
 
 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
 
F1 2 0 2,6 1 0 
-
0,4 20 
 
F2 6 0 4,8 0 1 
-
0,2 210 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
 L -40 0 -18 0 0 12 2400 
 
 Resultado 
 VB TI X1 
 
Resultado 
 F1 20 2 = 10 
 F2 210 6 = 35 
 X2 40 0 = 0 
 L 2400 -40 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
 
X1 1 0 1,3 0,5 0 
-
0,2 
 F2 
 X2 
 L 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Sinal 
Invertido 
 
X1 1 0 1,3 0,5 0 
-
0,2 10 
 F2 0 0 -3 -3 1 0,0 150 -6 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 0 
 L -40 0 -18 0 0 12 2400 0 
 
 
VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
Sinal 
Invertido 
 
X1 1 0 1,3 0,5 0 
-
0,2 10 40 
 F2 
 X2 
 L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI 
 
X1 1 0 1,3 0,5 0 
-
0,2 10 
 F2 0 0 -3 -3 1 1,0 150 
 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 
 L 0 0 34 20 0 4 2800 
 
Sendo assim, temos: 
 MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
MAX L = 40*10 + 60*40 + 30*0 
MAX L = 40 + 2400 + 0 
MAX L = 2.800 
 
Com o objetivo de maximizar seus lucros, a XXW Air deve ofertar: 
10 Passagens tipo Comercial (40X1 = 40*10), 40 tipo Flex (60X2 = 60*40) e zero 
passagens Plus (30X3 = 30*0), obtendo 2.800 reais de lucro máximo. 
 
b)(Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver) 
 Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da 
compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que 
abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que 
a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que 
as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada 
aeroporto são: 
 
 Custo por litro em cada aeroporto 
Fornecedores Capacidade 
Aeroporto 
Sul 
Aeroporto 
Norte 
Aeroporto 
Leste 
Gs 1000000 R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 
Duto 2200000 R$ 8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 
Bio 2400000 R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse 
modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto 
Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a 
necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação 
de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
Custo por L em cada Aeroporto 
 
Fornecedor 
Aeroporto 
Sul 
Aeroporto 
Norte Aeroporto Leste 
 X1 X2 X3 
 GS 2,90 3,00 2,40 
 Duto 8,10 2,50 2,90 
 Bio 2,50 8,80 3,50 
 
 
 
 
 
 
 Custo por L em cada Aeroporto 
 
Fornecedor 
Aeroporto 
Sul 
Aeroporto 
Norte Aeroporto Leste Enviado Capacidade 
GS 
 
- 
 
- 
 
900.000 
 
900.000 
 
1.000.000 
Duto 
 
- 
 
800.000 
 
- 
 
800.000 
 
2.200.000 
Bio 
 
400.000 
 
- 
 
- 
 
400.000 
 
2.400.000 
Recebido 
 
400.000 
 
800.000 
 
900.000 
Demanda 
 
400.000 
 
800.000 
 
900.000 
 
 
Sendo assim, podemos concluir que, para a companhia XXW Air minimize seu 
custo de compra, ela deve seguir a seguinte programação: 
O fornecedor GS abastecerá no Aeroporto Leste, 900.000L de combustível; o 
fornecedor Duto abastecerá o Aeroporto Norte com 800.000L de combustível. E 
por fim, o fornecedor BIO ficará com o Aeroporto Sul, abastecendo 400.000L de 
combustível, deixando a XXW Air com custo mínimo de 51600,00.