GB Obj Exame - Álgebra Linear

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11/04/2016 AVA UNIVIRTUS
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PROVA OBJETIVA EXAME 07/12 A 04/03/2015
PROTOCOLO: 201601051243065663EA8CLEITON HENRIQUE CESÁRIO - RU: 1243065 Nota: 90
Disciplina(s):
Álgebra Línear
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?
id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9qnP0yzIo8DQfQJPlBPTvv0xjR7am0IxdzQYtvkG4rQn)
Data de início: 05/01/2016 17:15
Prazo máximo entrega: 05/01/2016 18:45
Data de entrega: 05/01/2016 17:39
FÓRMULAS
Questão 1/10
Julgue as afirmativas abaixo (FALSO OU VERDADEIRO) sobre as matrizes e , em seguida
marque a alternativa correta:
( ) A é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y) = (x+4y, 2x+2y,3x).
( ) B é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y,z) = (x+y, y+2z).
( ) A é a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R³.
( ) B é a matriz canônica de uma transformação linear de R³ em R².
A V V V V 
B V F V V
C F V V V 
D V V V F 
Questão 2/10
Seja T o operador linear de R² tal que T(1,0) = (1,1) e T(0,1) = (3,4). Sendo assim, T(12,13) é igual a:
A (50,63)
B (51,64)
Você acertou!
Todas as afirmativas são verdadeiras.

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C (52,65)
D (53,66)
Questão 3/10
Dadas as matrizes A, B e C (ver abaixo), analise cada proposição dada a seguir e marque V para as verdadeiras e F
para as falsas, depois escolha a alternativa correta. 
( ) A matriz A está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz B está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz C está na forma escada reduzida por linhas.
( ) as três matrizes, A, B e C, estão na forma escada reduzida por linhas.
A V V V F 
B V F F V 
C F F V V
Você acertou!
Como {(1,0),(0,1)} é a base canônica de R², se conhece o efeito de T sobre uma base de R², portanto, pode-se
determinar seu efeito sobre qualquer vetor de R² e, em particular, sobre (12,13).
Para isso, escreve-se o vetor em questão como combinação linear dos vetores da base dada:
Do que se pode concluir que: 
Portanto, tem-se: (12,13) = 12.(1,0) + 13.(0,1) 
E em assim, calcular T(12,13) é o mesmo que calcular T(12.(1,0) + 13. (0,1)). Como T é uma combinação linear,
pode-se fazer:

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D V V F F
Questão 4/10
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de 2A – 3B + 4C: 
A
B
C
D
Questão 5/10
Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação
às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
Você acertou!
Resolução:
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de
uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a
zero, o que não é o caso.

Você acertou!
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A F F F V
B F F V F
C V F F V
D V V V F
Questão 6/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w
pertencentes a V e k um escalar real:
i u + v = v + u 
ii Existe um elemento 0 pertencente a V tal que 0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V. 
iii Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V. 
iv Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V.
 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima. 
D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
Questão 7/10
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B: 
A 60
Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta
somente a conclusão do conjunto Z.

Você acertou!
Resolução:
Como os axiomas enunciados em i, ii e iv fazem parte da definição de espaço vetorial (estão dentro o conjunto de dez
axiomas listados na definição), V deve obrigatoriamente atendê-los – diferentemente do axioma enunciado em iii que
não participa da definição de espaços vetoriais e, portanto, pode ou não ser atendido por V.

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B 61
C 62
D 63
Questão 8/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as
falsas, a seguir assinale a alternativa correta:
( ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
( ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser
classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
( ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser
classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
( ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau
de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
( ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um
Sistema Possível e Determinado.
A V V F V V
B V V V F V
Você acertou!
Você acertou!
Resolução:
1. a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial
(todas as incógnitas com valor nulo).
2. b) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do
determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
3. c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de
Gauss-Jordan.
4. d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou uma

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C V V F V F
D F F V F F
Questão 9/10
Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}:
A A é linearmente independente. 
B ger(A) = R³.
C A não é base de R³, mas é uma base de R². 
D A é base de R³, mas não é uma base de R².
Questão 10/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B:
A a=-5 e b = 5
B a=5 e b=-5
quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O grau de
liberdade indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um valor
qualquer para serem determinadas soluções do sistema).
5. e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero, mas,
neste caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do sistema,
sempre haverá pelo menos uma coluna da matriz doscoeficientes sem pivô.
Você acertou!
Resolução:
Como A é linearmente independente e não gera R³ e, além disso, não faz sentido falar em base de R², são falsas as
alternativas b, c, d.
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Você acertou!
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C a=5 e b=5
D a=-5 e b=-5