AV3 DE ALGEBRA LINEAR UNICARIOCA

Prévia do material em texto

AV3 DE ALGEBRA LINEAR UNICARIOCA
estão 1
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A formação de um espaço vetorial finitamente gerado obedece a algumas propriedades e características, de modo que é possível avaliar que um conjunto de vetores, com um ou mais vetores, é o gerador de um espaço vetorial, que pode estar inscrito em planos com diferentes dimensões, tais como R¹, R² e R³, por exemplo. Este conjunto de vetores apresenta algumas relações internas importantes.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A respeito do tema proposto, analise as afirmativas a seguir.
I. A base canônica inclui o vetor nulo.
II. Subespaços vetoriais contidos em um espaço vetorial podem conter bases geradoras de um espaço se neste subespaço houver vetores LI.
III. Se uma matriz é quadrada de ordem 4 - isto é, possui quatro linhas e colunas - e contém vetores do conjunto C, sabendo-se que [C]=V, logo, dim (V) > 4.
IV. A representação matricial de um conjunto de vetores inscrito em um plano R³ gera sempre uma matriz quadrada de ordem 3.
Agora, assinale a opção que contempla as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e IV.
b. Apenas I e III.
c. Apenas I.
d. Apenas II.
e. Apenas II e IV.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II.
Questão 2
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
– Um operador linear, associado a uma transformação linear de dimensão R³, apresenta características que permitem verificar que essa transformação é injetora e sobrejetora simultaneamente, de modo que há correspondência entre o domínio e a imagem para essa transformação. Sabe-se, com base no exposto, que esse operador linear contém as seguintes informações sobre suas coordenadas: T(x,y,z)=(2x+3y-2z,-2x-y+2z,-x+3y+2z).
A respeito desse operador linear, analise as afirmativas a seguir.
I – Admite-se T-1 (x,y,z).
II – O determinante associado a (x,y,z) é nulo.
III – O operador linear é um operador identidade.
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. II e III.
b. Apenas II.
c. I e III.
d. Apenas I.
e. Apenas III.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas I.
Questão 3
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear.
b. O sistema é impossível.
c. O sistema será possível e determinado se todas as variáveis forem multiplicadas por x.
d. O sistema é não-homogêneo.
e. A solução trivial é adequada para o sistema proposto.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto.
Questão 4
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A representação matricial de um sistema lineare permite que se obtenha as possíveis soluções do mesmo, ou seja, os valores de cada variável que satisfazem adequadamente os requisitos de cada equação linear que o compõem. Estas soluções podem ser obtidas por meio do cálculo dos determinantes das matrizes quadradas associadas ao sistema linear. Esse método é conhecido como Regra de Cramer e, nesta regra, a matriz das variáveis é descartada e utilizam-se apenas as matrizes dos coeficientes lineares e dos termos independentes. Considere o sistema de equações a seguir.
Analise as afirmações abaixo relativas à resolução desse sistema linear.
 
I. O sistema não tem solução. V
II. O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. V
III. O sistema não tem solução porque o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. F
IV. O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero porque o sistema não tem solução. F
 
Marque V (verdadeiro) ou F (Falso) de acordo com as respectivas afirmações I, II, III e IV.
Escolha uma opção:
a. F, F, V, F.
b. F, V, F, V.
c. F, F, V, V.
d. V, V, F, F.
e. V, V, F, V.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: V, V, F, F.
Questão 5
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
As matrizes podem ser traçadas com diferentes dimensões de linhas e colunas, sendo que estes arranjos são dados a critério do pesquisador e das variáveis de estudo por ele definidas. Estas variáveis de estudo geram conjuntos de dados a serem relacionados em tabelas; sendo que estas, por sua vez, podem ser convertidas em matrizes.
Com base neste raciocínio, sabemos que há diferentes tipos de matrizes em função do número de elementos dispostos em suas linhas e colunas, bem como em função de sua organização. 
Desta forma, com base no exposto, suponha a existência de uma matriz P, traçada da seguinte forma:
Supondo, portanto, a existência da Matriz P e as propriedades das matrizes, observe as opções que se seguem e assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. O elemento p14 da matriz transposta Pt é igual a 
b. A matriz P não é uma matriz real.
c. O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz transposta Pt é igual a 20.
d. Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p45 na matriz transposta Pt.
e. Matrizes reais não incluem números negativos.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p45 na matriz transposta Pt.
Questão 6
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Os operadores lineares associam domínio e contradomínio de uma transformação linear de modo que as características de uma transformação linear quanto à sobrejetividade e à injetividade sejam observadas.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6. ed. 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Considere, com base no exposto, a transformação linear inscrita em um espaço R², dada por: 
Obtenha a inversa desse operador linear:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. Não há inversa pois det T = 0.
d.  Não há inversa pois det T = 14.
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
Questão 7
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Considere a existência base K, com vetores linearmente dependentes (ou seja, que formam relações de combinação linear) com os demais vetores que compõem o espaço vetorial W. Os vetores de K são linearmente independentes entre si, o que qualifica este conjunto como uma base para W. Da mesma forma, W é Im (S), sendo S um espaço vetorial euclidiano, gerado pela base U.
Deste modo, baseado nas informações dispostas, assinale a opção que representa corretamente a transformação linear F relativa aos espaços e bases mencionados:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
Questão 8
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por objetivo estipular novas coordenadas para a base geradora de um espaço vetorial. No entanto, o estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma nova base vetorial deve obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a existência dos vetores:
Nesse cenário, sob quais condições o vetor  gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores d1 e d2, para k1=-2 e k2=3 ?
Escolha uma opção:
a. Para j (1,7).
b. Para j (-7,-1).
c. Para j (-1,-7).
d. Para j (-7,1).
e. Para j (7,-1).
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Para j (-7,1).
Questão 9
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Considere que um professor universitário, responsável pela disciplina de Álgebra Linear em um curso de Ciências Econômicas, elaborou algumas considerações e estudos de caso associados à temática dos espaços vetoriais. Seu interesse é demonstrar aos alunos que determinados conjuntos podem configurar-se como espaços vetoriais, a partir de suas características básicas, ao passo que para outros conjuntos, esta configuração é impossível.
Assim, o conjunto V, formado pelos números relativos aos dias do mês de Dezembro, pode formar um espaço vetorial?
Escolha uma opção:
a. Sim, para qualquer valor do escalar k.
b. Não, conforme a regra da adição.
c. Sim, para todo valor do escalar k < 0.
d. Sim, desde que o valor do escalar k seja maior que zero.
e. Não, conforme a regra da multiplicação, para qualquer valor do escalar k.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, conforme a regra da adição.
Questão 10
Não respondido
Vale 1,00 ponto(s).
Marcar questão
Texto da questão
Podemos entender uma matriz real como sendo um arranjo retangular de números reais dispostos em linhas e colunas. Neste caso, cada número real disposto na matriz é considerado um elemento aij, pertencente a uma linha i e uma coluna j. Dependendo da disposição de seus elementos, uma matriz pode apresentar propriedades especiais que, em um dado contexto, podem ajudar na sua manipulação.  Sabendo que A é uma matriz quadrada cujos elementos obedecem à regra aij = i - j, podemos concluir que a matiz A:
Escolha uma opção:
a. é anti-simétrica, independentemente da ordem.
b. é simétrica, independentemente da ordem.
c. é simétrica de ordem 3.
d. é anti-simétrica de ordem 3.
e. é triangular superior.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
é anti-simétrica, independentemente da ordem.