Trabalho matemática Financeira 1

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UVA - UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina AVA 1 
Aplicação prática do regime de juros compostos 
 
Aluno Vinicius Dias Gomes – Matrícula: 20191303449 
 
 
 
 
Trabalho 
apresentado como 
avaliação do Curso 
de Gestão financeira 
na disciplina 
matemática 
financeira – Prof. 
André Ladeira. 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
I. Introdução 2 
II. Objetivo 2 
III​. Situação problema 2 
I​V. Conclusão 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I. Introdução 
O TD (trabalho da disciplina), faz parte da disciplina Matemática Financeira do curso 
de Gestão Financeira e apresenta cinco situações que ilustram, na prática, a aplicação 
do regime de juros compostos. 
II. Objetivo 
A realização do TD tem como objetivo associar a teoria a prática, além de fortalecer a 
capacidade de reflexão, trabalho em equipe e resolução de problemas. 
III. Situação Problema 
O regime de juros compostos é o mais utilizado no nosso sistema financeiro. Os 
juros vão incorporando ao principal para que assim sejam também contabilizados em 
seguida. 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no 
sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as 
seguintes situações: 
 
1. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% 
am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% 
a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
 
Resposta:​ Aplicamos então a fórmula de juros compostos: Fn = P(1+i)​n​. 
Farei em três etapas, pois temos taxas e tempos diferentes. 
 
Etapa 1: 
Fn=? P= 50000,00 i= 2% n= 10 
Fn= 50000,00 . (1 + 0,02)​10 
Fn= 50000,00 . 1,2189 
Fn= 60949,72 
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Etapa 2: 
Fn= ? P= 60949,72 i= 1,5% n=15 
Fn= 60949,72 . (1 + 0,015)​15 
Fn= 60949,72 . 1,2502 
Fn= 76201,29 
 
Etapa 3: 
Fn=? P= 76201,29 i= 2,5% n=15 
Fn= 76201,29 . (1 + 0,025)​15 
Fn= 76201,29 . 1,4482 
Fn= 110362,18 
 
Logo o capital aplicado retornará com o valor de R$110362,18. 
 
2. ​A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 
35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no 
fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 
3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que 
possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo 
método do valor futuro. 
 
Resposta: Pelo método do valor presente o comprador paga 20% do 
valor, ou seja, R$ 7000,00 e após 5 meses pagar os R$31000,00, totalizando 
R$38000,00. 
Através método do valor futuro, será pago também os 20%, ou seja R$ 7000,00 e o 
restante do dinheiro, R$ 28000,00 será aplicado a uma taxa de 3,5% durante 5 meses. 
Fn=? P= 28000,00 i= 3,5% n=5 
Fn= 28000,00 . (1 + 0,035)​5 
Fn= 28000,00 . 1,1876 
Fn= 33255,21 
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Assim concluímos que o método do valor futuro é o mais indicado, pois mesmo 
pagando os 20% de entrada, R$ 7000,00 e pagando a parcela de R$31000,00 ainda 
sobra ao comprador R$ 2255,21. 
 
3. Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. 
Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as 
taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 
1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
Resposta:​ Banco Alfa: 
Fn= 38,55% = R$98302,50 P= ? i= 8% n= 1, aplicando a fórmula; 
Fn= P . (1 + i)​n 
98302,50 = P . (1 + 0,08)​1 
P= 98302,5/1,08 
P= 91020,83 
 
Banco Beta: 
Fn= 61,45% = 156697,50 P= ? i= 6% n=1 
Fn= P . (1 + i)​n 
156697,50 = P . (1 + 0,06)​1 
P= 156697,50 / 1,06 
P= 147827,83 
 
Logo o valor investido no Banco Alfa foi de R$ 91020,83 e do Banco Beta R$ 
147827,83. 
 
4. Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma 
aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos 
meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros 
compostos de 3,5% ao semestre? 
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Resposta: Para descobrir quantos dias serão necessários temos a 
seguinte fórmula: n = .ln(1 +i)
ln(Fn/P ) 
para triplicar o investimento serão: 
Fn=3 P=1 i= 6% n= ? 
n= ln(1 +i)
ln(Fn/P ) 
n= ln(3/1)ln(1 + 0,06) 
n= = 18,87 anos ou 6695,5 dias0,6582
1,0986 
 
para duplicar o investimentos serão: 
 
Fn= 2 P=1 i=3,5% n= ? 
n= ln(1 +i)
ln(Fn/P ) 
n= ln(2/1)ln(1 +0,035) 
n= = 20,14 semestres0,0344
0,6931 
 
5. Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou 
R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, 
de acordo com o regime composto de capitalização. 
 
Resposta: Com as informações dadas descobriremos primeiro a taxa ao 
dia: 
i= (Fn/P)​1/n ​- 1 
i= (110000/100000)​1/63 ​-1 
i= 1,1 ​1/63 ​- 1 = 1,001514 - 1 
i= 0,001514 ou 0,1514% ao dia 
 
Para converter essa taxa para uma taxa anual temos a seguinte aplicação: 
i= (1 + 0,001514)​360 ​-1 
i= 1,7153 - 1 
i= 0,7153 ou 71,53% 
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V. Conclusão 
 
A aplicação dos conhecimentos de regime de capitalização compostos é 
fundamental para entendermos como funciona os juros no nosso sistema financeiro. 
Indubitavelmente ter esse conhecimento como base da disciplina é fundamental para o 
desenvolvimento de nós como alunos, além de nos preparar para nossa carreira. 
 
 
 
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