Matematica_Basica_para_Mecanica_-_Volume_3_-_Livro_1[1]

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MATEMÁTICA BÁSICA PARA MECÂNICA – VOLUME III – LIVRO 1
CAPÍTULO 1 – ÂNGULOS
PONTO – PLANO – LINHA
• Geometria é a parte da matemática que estuda as formas, os elementos e as medidas das figuras.
• As figuras estudadas pela geometria chamam-se figuras geométricas.
Exemplos:
• Ponto é a figura geométrica mais simples. O ponto não tem dimensões, isto é, não tem comprimento, nem 
largura, nem altura.
• Os pontos são representados por letras maiúsculas (A, B, C etc.).
A
. ou
A
x
D
. ou
D
x
• O plano é uma figura geométrica ilimitada. Seu comprimento e sua largura não têm começo nem fim. O plano 
não tem altura.
• Representações do plano.
• Os planos são nomeados por letras gregas minúsculas  , , etc. .
1
• Posições do lado.
• Planos concorrentes são dois planos que se cortam.
• Planos, perpendiculares são planos concorrentes que formam quatro regiões iguais.
2
• Planos paralelos são dois planos que não apresentam pontos comuns, isto é, nunca se cortam. Eles são 
indicados com o sinal //.
• Linha é uma figura geométrica formada a partir do deslocamento do ponto.
• As linhas podem ser curvas ou retas.
• A linha reta, também chamada apenas de reta, é ilimitada, isto é, não tem começo nem fim. Por isso é que se 
colocam setas nas suas extremidades.
• A reta também não tem largura nem altura.
• Posições da reta.
3
• As retas são nomeadas por letras minúsculas (a, b, c etc.).
• As retas paralelas são duas retas, num mesmo plano, que não têm ponto comum. Elas são indicadas com o 
sinal //.
• Retas concorrentes são duas retas que têm ponto comum.
• Retas perpendiculares são retas concorrentes que dividem o plano em quatro regiões congruentes. Elas são 
indicadas com o sinal l .
Exemplos:
4
ÂNGULOS
• Um ponto qualquer em uma reta divide essa reta em duas partes.
• Cada uma das partes da reta dividida por um ponto recebe o nome de semi-reta.
• O ponto que divide a reta em duas semi-retas chama-se origem das semi-retas.
• Ângulo é uma figura geométrica formada por duas semi-retas que têm origem em um mesmo ponto.
5
• O ângulo divide o plano em duas regiões: uma região interna e uma região externa.
• Lados do ângulo são as duas semi-retas que formam esse ângulo.
• Vértice do ângulo é o ponto onde se encontram as duas semi-retas que formam esse ângulo.
6
• Indicamos o ângulo com o sinal:
Exemplo:
• Nomeamos um ângulo colocando uma letra minúscula no interior desse ângulo.
Para indicar o ângulo, escrevemos a letra desse ângulo com acento: â significa ângulo a.
• Outra forma de nomear um ângulo é colocar letras maiúsculas no vértice e em um ponto qualquer dos seus 
lados.
7
Para indicar o ângulo, escrevemos as letras maiúsculas e colocamos o acento circunflexo na letra do 
vértice que fica entre as letras dos lados.
Exemplo: AÔB significa ângulo AOB.
• Ângulo raso é o ângulo formado por duas semi-retas opostas.
• Grau é uma unidade de medida de ângulo. Ele equivale a 1180 do ângulo raso.
• O grau é indicado com o símbolo ( º ).
Exemplo:
1º  se lê 1 grau
2º  se lê 2 graus
• O ângulo raso mede 180º.
• Ângulo reto é o ângulo que mede 90º.
8
O ângulo reto é indicado com o sinal:
Exemplo:
• Ângulo agudo é o ângulo que mede menos de 90º.
• Ângulo obtuso é o ângulo que mede mais de 90º.
9
MEDIR ÂNGULOS
• Medir um ângulo é verificar quantos graus ele possui.
• Transferidor é um instrumento usado para medir ângulos.
• Para medir um ângulo com um transferidor, fazemos assim:
1º – Colocamos o transferidor sobre o ângulo e a linha base deve ficar sobre um lado do ângulo e a linha vertical 
deve encontrar o vértice do ângulo.
Exemplo:
2º – Verificamos na escala graduada do transferidor, o grau que coincide com o outro lado do transferidor. No 
exemplo, o ângulo AOB mede 55º.
• Quando os lados dos ângulos são muitos pequenos, prolongamos o seu tamanho, para medir com o 
transferidor.
10
• Dois ângulos que têm a mesma medida chamam-se ângulos congruentes.
• Traçando uma semi-reta no meio de um ângulo, a partir do vértice, formamos dois ângulos congruentes.
A semi-reta traçada chama-se bissetriz.
MINUTO E SEGUNDO
• Minuto é uma unidade de ângulo que equivale a 160 do grau.
Ele é indicado com o símbolo ( ' ).
Exemplos:
1'  se lê 1 minuto
2'  se lê 2 minutos
• Segundo é uma unidade de medida de ângulo que equivale a 160 do minuto.
Ele é indicado com o símbolo ( '' ).
Exemplos:
1''  se lê 1 segundo
25''  se lê 25 segundos
11
EXERCÍCIOS
1. O quê são planos concorrentes?
2. Marque os planos concorrentes que também são planos perpendiculares.
a) ( ) b) ( )
c) ( ) d) ( )
3. Indique os planos paralelos.
 // 
12
4. Marque os planos concorrentes.
a) ( ) b) ( )
5. Nomeie as retas abaixo.
a) b) c) d) 
6. Marque as retas paralelas.
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )
13
7. Marque a opção onde o sinal estiver empregado corretamente.
a) ( ) p // q b) ( ) j // l
c) ( ) s // t d) ( ) a // b
8. Marque a opção em que a figura representa retas perpendiculares.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
9. Marque a opção correta.
a) ( ) s I t b) ( ) m I n c) ( ) a I d
14
10. Nas afirmativas abaixo, escreva C se estiver certa e E se estiver errada.
a) ( ) Os planos  e  são concorrentes.
b) ( ) Os planos  e  são paralelos.
c) ( ) Os planos  e  são concorrentes.
11. Complete a segunda coluna de acordo com a primeira.
a) Ponto ( ) 
b) Linha ( ) //
c) Plano ( ) A
( ) r
12. Escreva a posição do plano  em relação ao plano  , usando o sinal adequado.
13. Marque a opção que apresenta planos perpendiculares.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
15
14. Marque a opção que possui as linhas paralelas.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
15. Marque as opções corretas.
a) a // t b) m l n c) p l q
16. Marque as opções que possuem as figuras que representam semi-reta.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
d) ( ) e) ( )
16
17. Hachure a região interna dos ângulos.
a) b)
18. Na figura abaixo, coloque o sinal que indica ângulo e nomeie esse ângulo.
19. Escreva os ângulos.
a) b) c) 
20. Marque a opção que contém a figura semi-reta.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
17
21. Escureça a região interna do ângulo abaixo.
22. Escreva os ângulos abaixo.
a) b) c) 
23. Numere adequadamente cada parte indicada no ângulo.
1. Região interna
2. Lado
3. Vértice
4. Região externa
24. Complete as afirmativas abaixo.
a) O ângulo raso mede .
b) O ângulo reto mede .
18
25. Marque a opção que contém o ângulo raso.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
26. Marque a opção que possui o ângulo reto.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
27. Marque as opções dos ângulos agudos.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
d) ( ) e) ( ) f ) ( )
19
28. Marque as opções dos ângulos obtusos.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
d) ( ) e) ( ) f ) ( )
29. Marque a opção que possui o ângulo agudo.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
30. Escreva o nome dos ângulos abaixo.
a) b) c)20
31. Marque a afirmativa correta.
a) ( ) Ângulo obtuso é aquele que mede 90º.
b) ( ) Ângulo agudo é aquele que mede menos de 90º.
c) ( ) Ângulo reto é aquele que mede mais de 90º.
32. Marque a opção que possui o ângulo reto.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
33. Marque a opção que indica a medida do ângulo obtuso.
a) ( ) 35º
b) ( ) 92º
c) ( ) 14º
d) ( ) 60º
34. Usando um transferidor, meça o ângulo JLM, seguindo os passos indicados.
1º – Coloque a linha-base do transferidor sobre o lado LM de modo que a linha vertical encontre o vértice L.
2º – Verifique o grau que coincide com o lado LJ.
Qual o valor do ângulo encontrado?
21
35. Usando um transferidor, meça os ângulos a seguir.
a) 
b) 
c) 
36. Prolongue os lados do ângulo AÔB e meça com um transferidor.
22
37. Qual é o valor do ângulo TÊL da figura abaixo?
38. Qual o valor do ângulo VÔZ? Esse valor é a medida de ângulo reto, agudo ou obtuso?
39. Qual o valor do ângulo BÔC? Esse valor é a medida de ângulo reto, agudo ou obtuso?
40. O quê são ângulos congruentes?
23
41. Qual o valor do ângulo AÔB? Esse valor é a medida de ângulo reto, agudo ou obtuso?
42. Meça e escreva a medida dos seguintes ângulos.
a) b)
43. Marque as alternativas que indicam ângulos congruentes.
a) b)
c) d)
24
a) MON e BCD
b) MON e RST
c) PAQ e BCD
d) BCD e RST
44. Complete a afirmação.
Traçando a bissetriz no ângulo abaixo, encontramos dois ângulos, cada um medindo .
45. Complete a afirmação.
Traçando a bissetriz no ângulo seguinte, cada ângulo encontrado irá medir .
46. Usando um transferidor, meça a medida dos ângulos a seguir.
a) b) 
c) d) 
25
47. Complete a afirmação.
Traçando a bissetriz no ângulo abaixo, cada ângulo encontrado vai medir .
48. Meça cada ângulo e escreva se é ângulo reto, agudo ou obtuso.
a) b) 
c) d) 
49. Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª.
1. Ângulo reto ( ) 95º
2. Ângulo agudo ( ) 90º
3. Ângulo obtuso ( ) Mais de 90º
( ) Menos de 90º
26
50. Meça os seguintes ângulos.
a) b) 
c) d) 
51. Escreva se é reto, agudo ou obtuso.
a) b) c) 
d) e) f ) 
27
52. Complete a afirmação.
Traçando a bissetriz no ângulo GHI, cada ângulo encontrado vai medir .
53. Marque a opção que possui o ângulo obtuso.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
54. Marque a opção que possui ângulo agudo.
a) ( ) b) ( ) c) ( )
28
55. Meça os ângulos a seguir e escreva se o ângulo é reto, agudo ou obtuso.
a) b) 
c) d) 
29
CAPÍTULO 2 – TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
UNIDADES MAIORES EM MENORES
• Graus em minutos.
Multiplicamos a medida por 60.
Exemplo:
3º  3 x 60' = 180'
Portanto: 3º = 180'
• Minutos em segundos.
Multiplicamos a medida por 60.
Exemplo:
20'  20 x 60'' = 1200''
Portanto: 20º = 1200''
• Graus em segundos.
1º – Transformamos a medida em minutos.
2º – Transformamos o resultado em segundos.
Exemplo:
2º  2 x 60' = 120'
120 x 60'' = 7200''
Portanto: 2º = 7200''
• Graus e minutos em minutos.
1º – Transformamos os graus em minutos.
2º – Somamos o resultado aos minutos da medida.
Exemplo:
20º 30'  20 x 60' = 1200'
30' + 1200' = 1230'
Portanto: 20º 30' = 1230'
• Graus, minutos e segundos em segundos
1º – Transformamos os graus em minutos.
2º – Somamos o resultado aos minutos da medida.
3º – Transformamos os minutos em segundos.
4º – Somamos o resultado aos segundos da medida.
30
Exemplo:
3º 20' 10''  3 x 60' = 180'
180' + 20' = 200'
200 x 60'' = 12000''
12000'' + 10'' = 12010''
Portanto, 3º 20' 10'' = 12010''.
TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
UNIDADES MENORES EM MAIORES
• Minutos em graus.
Dividimos a medida por 60.
Exemplo:
420'  420' : 60 = 7º
Portanto: 420' = 7º
Quando sobra resto diferente de zero, ele equivale a minutos.
Exemplo:
75'  75' : 60 = 1º e resto 15
Portanto: 75' = 1º 15'
• Segundos em minutos
Dividimos a medida por 60.
Exemplo:
240''  240'' : 60 = 4'
Portanto: 240'' = 4'
Quando sobra resto diferente de zero, ele equivale a segundos.
Exemplo:
2054''  2054'' : 60 = 34' e resta 14
Portanto: 2054'' = 34' 14''
Quando os minutos são iguais a 60 ou mais que 60, é preciso dividir novamente por 60.
Exemplo:
3800'' : 60 = 63' 20''
63' : 60 = 1º 3'
Portanto: 3800'' = 1º 3' 20''
31
1. Escreva como se lê as medidas a seguir.
a) 35' : 
b) 900' : 
c) 82' : 
2. Represente as medidas abaixo, conforme o exemplo.
Exemplo: Sessenta minutos: 60'
a) Cento e vinte e oito minutos: 
b) Quarenta e sete minutos: 
3. Escreva como se lê as medidas abaixo.
a) 43'' : 
b) 120'' : 
c) 28'' : 
4. Represente as medidas abaixo.
a) Trinta e dois segundos: 
b) Noventa e cinco segundos: 
c) Cento e cinquenta segundos: 
5. Escreva como se lê as medidas abaixo.
a) 2º 20' 20'' : 
b) 47º 1'' : 
c) 8º 80' : 
6. Represente as medidas abaixo.
a) Vinte graus, quatro minutos e dois segundos: 
b) Dezoito graus e cinco minutos: 
c) Três graus e nove segundos: 
7. Escreva C para a afirmativa certa ou E para a afirmativa errada.
a) ( ) O minuto equivale a 60 segundos.
b) ( ) O grau equivale a 60 minutos.
c) ( ) O segundo equivale a 60 minutos.
d) ( ) O grau equivale a 60 segundos.
32
8. Corresponda a segunda coluna de acordo com a primeira.
a) 2º 10' ( ) Dois graus e dez segundos.
b) 3º 7' 1'' ( ) Nove minutos e seis segundos.
c) 20º 50' 2'' ( ) Dois graus e dez minutos.
d) 2º 10'' ( ) Três graus, um minuto e sete segundos.
e) 9' 6'' ( ) Vinte graus, cinquenta minutos e dois segundos.
( ) Três graus, sete minutose um segundo.
9. Represente as medidas abaixo.
a) Três graus e nove segundos: .
b) Sete minutos e quarenta segundos: .
c) Oito graus, um minuto e vinte segundos: .
d) Dezoito graus e vinte minutos: .
10. Complete.
Para transformar graus em minuto, multiplicamos por .
11. Faça as transformações a seguir.
a) Transforme 3º em minutos.
b) Transforme 15º em minutos.
c) Transforme 38' em segundos.
d) Transforme 7' em segundos.
e) Transforme 2º em segundos.
f ) Transforme 5º em segundos.
g) Transforme 1º 30' em minutos.
h) Transforme 40º 28' em minutos.
i ) Transforme 2º 2' em minutos.
j ) Transforme 1º 2' 30'' em segundos.
l ) Transforme 2º 20'' em segundos.
m) Transforme 55º em minutos.
12. Transforme em segundos as medidas abaixo.
a) 7º b) 29º c) 18º
13. Faça as transformações indicadas.
a) 2º 15' = ' 
33
b) 3' = '' 
c) 5º 50' = '
d) 32º = ' 
e) 11º = '' 
14. Transforme em segundos as medidas abaixo.
a) 10º 30' 55'' =
b) 14º 10'' =
c) 20' 50'' =
15. Corresponda a segunda coluna de acordo com a primeira.
a) 5' ( ) 120'
b) 36º ( ) 360'
c) 2º ( ) 300''
d) 6º 10' ( ) 129600''
( ) 370'
16. Transforme as medidas abaixo.
a) Transforme 180' em graus.
b) Transforme em graus 300'.
c) Transforme em graus 540'.
d) Transforme 89' em graus.
17. Transforme em minutos as medidas a seguir.
a) Transforme 660'' em minutos.
b) Transforme 420'' em minutos.
c) Transforme 720'' em minutos.
d) Transforme 360'' em minutos.
e) Transforme 803'' em minutos.
f ) Transforme 2665'' em minutos.
g) Transforme 3295'' em minutos.
18. Transforme as medidas a seguir.
a) Transforme em minutos 7890''.
b) Transforme em minutos 16225''.
34
c) Transforme 126 150'' em minutos.
d) Transforme 3540' em graus.
e) Transforme 1680'' em minutos.
19. Faça as transformações indicadas.
a) 1830' = º ' 
b) 2700'' = ' 
c) 1365'' = ' '' 
d) 7264'' = º ' '' 
20. Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª.
a) 10º ( ) 260'
b) 58º ( ) 600'
c) 4º ( ) 3480'
( ) 240''
21. Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª.
a) 3000'' ( ) 45' 50''
b) 2750' ( ) 28' 16''
c) 3172'' ( ) 50'
d) 1696'' ( ) 52' 52''
( ) 53' 52''
22. Transforme em segundos as medidas abaixo.
a) 77' =
b) 89' =
c) 130' =
d) 65' =
23. Faça as transformações indicadas.
a) 900'' = ' 
b) 3540'' = ' 
c) 2160'' = ' 
d) 49º = '' 
e) 350º = '' 
35
CAPÍTULO 3 – OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO
ADIÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
• Na adição de medidas de ângulos, os graus devem ficar embaixo dos graus, os minutos embaixo dos minutos 
e os segundos embaixo dos segundos.
Exemplos:
 2º 1' 30'' 1º 30''
+ 3º 7 ' 4 '' + 19º 8 ' 
As unidades são somadas separadamente: graus com graus, minutos com minutos, segundos com 
segundos.
Exemplos:
 2º 1' 30'' 1º 30''
+ 3º 7 ' 4 '' + 19º 8 ' 
 5º 8' 34'' 20º 8' 30''
• Se encontrarmos 60 segundos ou mais de 60 segundos no resultado de uma adição, devemos fazer como 
vem a seguir:
1º – Transformamos os segundos em minutos.
 12º 9' 53'' 83'' 60
+ 8º 33 ' 30 '' – 60 1'
 20º 42' 83'' 23''
2º – Colocamos o resto da divisão no lugar dos segundos.
 12º 9' 53''
+ 8º 33 ' 30 '' 
 20º 42' 83''
 23''
3º – Somamos os minutos encontrados na transformação com os minutos do resultado.
 12º 9' 53''
+ 8º 33 ' 30 '' 
 20º 42' 83''
+ 1 ' 23 '' 
 20º 43' 23''
• Se encontrarmos 60 minutos ou mais de 60 minutos no resultado de uma adição, devemos fazer como vem a 
seguir:
36
1º – Transformamos os minutos em graus.
 2º 27' 50'' 84' 60
+ 12º 57 ' 1 '' – 60 1º
 14º 84' 51'' 24'
2º – Colocamos o resto da divisão no lugar dos minutos do resultado.
 2º 27' 50''
+ 12º 57 ' 1 '' 
 14º 84' 51''
 24'
3º – Somamos os graus encontrados com os graus do resultado.
 2º 27' 50''
+ 12º 57 ' 1 '' 
 14º 84' 51''
+ 1 º 24 ' 
 15º 24' 51''
SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
• Na subtração de medidas de ângulos, os graus devem ficar embaixo dos graus, os minutos embaixo dos 
minutos, os segundos embaixo dos segundos.
Exemplo:
 49º 9' 2''
 – 17º 5 ' 1 '' 
As unidades são subtraídas separadamente: graus dos graus, minutos dos minutos, segundos dos 
segundos.
Exemplo:
 49º 9' 2''
 – 17º 5 ' 1 '' 
 32º 4' 1''
• Quando não é possível subtrair uma das unidades medida, emprestamos um da unidade imediatamente 
superior, isto é, um grau para os minutos ou um minuto para os segundos.
• Para emprestar 1º para os minutos, fazemos como vem a seguir:
1º – Tiramos 1º (um grau) da medida.
37
 47º
 48º 15' 48º – 1º = 47º 48º 15'
 – 26º 43 '  – 26º 43 ' 
2º – Transformamos esse grau em 60' e somamos aos minutos da medida.
1 x 60' = 60'
15' + 60' = 75'
3º – Substituímos os minutos da medida pelo resultado encontrado.
 47º 75'
 48º 15'
 – 26º 43 ' 
4º – Fazemos a subtração.
 47º 75'
 48º 15'
 – 26º 43 ' 
 21º 32'
• Para emprestar um minuto para os segundos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Tiramos 1' da medida.
 24'
 44º 25' 30'' 25' – 1' = 24' 44º 25' 30''
 – 20º 15 ' 44 ''  – 20º 15 ' 44 '' 
2º – Transformamos esse minuto em 60'' e somamos com os segundos da medida.
1 x 60'' = 60''
30'' + 60'' = 90''
3º – Substituímos os segundos da medida pelo resultado encontrado.
 24' 90''
 44º 25' 30''
 – 20º 15 ' 44 '' 
38
4º – Fazemos a subtração.
 24' 90''
 44º 25' 30''
 – 20º 15 ' 44 '' 
 24º 09' 46''
• Às vezes, precisamos emprestar um, tanto para os minutos como para os segundos.
Exemplo:
 69º 45' 30'' 
 – 39º 50 ' 45 '' 
Neste caso, emprestamos 1' para os segundos.
 44' 90'' 
 69º 45' 30'' 60'' + 30'' = 90'' 
 – 39º 50 ' 45 '' 
Depois, emprestamos 1º para os minutos e fazemos a subtração.
 104'
 68º 44' 90'' 69'' – 1'' = 68''
 69º 45' 30'' 
 – 39º 50 ' 45 '' 44'' + 60'' = 104''
 29º 54' 45''
• Quando não há unidades nos minutos ou nos segundos na medida da qual vamos subtrair de uma outra, 
significa que o valor dessas unidades é zero.
Exemplo:
 180º 180º 00' 00''
 – 79º 20 ' 50 '' – 79º 20 ' 50 '' 
Nesses casos, também emprestamos um da unidade imediatamente superior.
 59'
 179º 60' 179º 60' 60''
 180º 00' 00'' 180º 00' 00''
 – 79º 20 ' 50 '' – 79º 20 ' 50 '' 
39
MULTIPLICAÇÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
• Na multiplicação de medidas de ângulos por um número natural, devemos multiplicar separadamente os 
graus, os minutose os segundos.
 28º 7' 2'' 
 x 3 
 84º 21' 6'' 
Exemplo:
• Há casos em que encontramos 60 ou mais 60 minutos nos segundos do resultado.
Exemplos:
 15º 9' 5'' 5º 7' 22'' 
 x 7 x 4 
 105º 63' 35'' 20º 28' 88'' 
Precisamos, então, transformá-los:
 63' 60 88'' 60
 – 60 1º – 60 1'
 03' 28''
 15º 9' 5'' 5º 7' 22'' 
 x 7 x 4 
 105º 63' 35'' 20º 28' 88'' 
 106º 28' 29' 28''
• Quando encontramos 60 ou mais de 60 no resultado tanto dos minutos quanto dos segundos, primeiro, 
transformamos os segundos em minutos, depois, transformamos os minutos em graus.
Exemplo:
 50º 45' 31'' 
 x 8 
 400º 360' 248'' 
Vamos fazer as transformações: segundos em minutos e minutos em graus.
40
DIVISÃO DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
• Na divisão de medidas de ângulos por um número natural, devemos dividir separadamente os graus, os 
minutos e os segundos.
Exemplo:
 64º 32' 8'' 8
 – 64 – 32 – 8 8º 4' 1''
 00 00 0
• Se sobrar resto diferente de zero quando dividimos os graus de uma medida, fazemos como vem a seguir:
1º – Transformamos o resto em minutos.
 75º 42' 36'' 6
 – 6 12º
 15
 – 12 
 03º
 x 60 
 180'
41
2º – Somamos os minutos encontrados com os minutos da medida que estamos dividindo.
 75º 42' 36'' 6
 – 6 + 180 ' 12º
 15 222'
 – 12 
 03º
 x 60 
 180'
3º – Dividimos os minutos.
 75º 42' 36'' 6
 – 6 + 180 ' 12º 37'
 15 222'
 – 12 – 18 
 03º 042
 x 60 – 42 
 180' 00
4º – Dividimos os segundos.
 75º 42' 36'' 6
 – 6 + 180 ' – 36 ' 12º 37' 6''
 15 222 00
 – 12 – 18 
 03º 042
 x 60 – 42 
 180' 00
• Quando sobra resto, ao dividir os minutos de uma medida, fazemos o que vem a seguir.
1º – Transformamos o resto em segundos.
 36º 19' 54'' 3
 – 3 + 18 12º 6'
 06 01'
 – 6 x 60 
 0 60''
42
2º – Somamos os segundos encontrados com os segundos da medida que estamos dividindo.
 36º 19' 54'' 3
 – 3 + 18 + 60 12º 6'
 06 01' 114''
 – 6 x 60
 0 60''
3º – Dividimos os segundos.
 36º 19' 54'' 3
 – 3 + 18 + 60 12º 6' 38''
 06 01' 114''
 – 6 x 60 – 9 
 0 60'' 024
 – 24
 00
• Quando uma medida não possui segundos e sobra resto nos minutos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Dividimos os graus.
 48º 27' 2
 – 4 24º
 08
 – 8 
 0
2º – Dividimos os minutos.
 48º 27' 2
 – 4 – 2 24º 13'
 08 07
 – 8 – 6 
 0 1'
43
3º – Transformamos o resto em segundos.
 48º 27' 2
 – 4 – 2 24º 13'
 08 07
 – 8 – 6 
 0 1'
 x 60 
 60''
4º – Dividimos os segundos encontrados na transformação.
 48º 27' 2
 – 4 – 2 24º 13' 30''
 08 07
 – 8 – 6 
 0 1'
 x 60 
 60''
 – 6 
 00
44
EXERCÍCIOS
1. Faça a montagem das contas a seguir.
a) 20º 3' 17'' + 5º 717' 15''
b) 3º 8' 51'' + 1º 8' 30'' + 4º 17' 3''
c) 18º 6' + 7º 45''
d) 38º 30' + 13º 25''
e) 33º 4' + 1º 50''
f ) 45º 45' + 15' 30''
g) 4º 13' 30'' + 2º 1' 20''
h) 45º 20' 13'' + 4º 50''
2. Faça as operações.
a) 34º 7' + 1º 30' =
b) 8º 7' 28'' + 1º 6' 5'' =
c) 31º 5' + 2º 25' =
d) 1º 20' 3'' + 5º 1' + 8' 5'' =
e) 20º 10' 3'' + 10º 5' 7'' =
f ) 4º 20'' + 2º 11' 10'' =
g) 40º 10' + 23º 20' =
h) 30º 10' 20'' + 25º 25' 30'' + 18º =
i ) 24º 15' 13'' + 4º 10' 57'' =
j ) 45º 55'' + 10º 10'' + 30º 8' =
l ) 4º 5' 14'' + 1º 55' + 23º 6'' =
3. Faça as adições.
a) 8º 12' 20'' + 32º 50' =
b) 25º 47' 23'' + 14º 33' 12'' =
c) 48º 50' 15'' + 45º 49' 27'' =
d) 19º 54' 30'' + 35' 35'' =
e) 7º 14' + 14º 23' =
f ) 20º 15' 20'' + 10º 25' 30'' =
g) 5º 27' 31'' + 26º 24' 49'' =
h) 7º 50' 6'' + 45' 43'' =
45
4. Marque a resposta correta. 3º 7' + 6º 28' = 
a) ( ) 11º 36'
b) ( ) 9º 35'
c) ( ) 12º 35'
d) ( ) 10º 36'
5. Marque a resposta correta. 7º 5'' + 2º 3' 50'' =
a) ( ) 9º 3' 55''
b) ( ) 9º 4' 55''
c) ( ) 8º 23' 50''
d) ( ) 10º 23' 50''
6. Escreva C se a conta estiver certa e E se estiver errada.
a) ( ) 2º 45' 50'' + 50º 7' 2'' = 52º 52' 52''
b) ( ) 45º 12' 23'' + 5º 47' 24'' + 12º 16' 23'' = 63º 16' 10''
7. Faça as adições.
a) 45º 47'' + 15º 20' 43'' + 25º 49' 50'' =
b) 50' 55'' + 24º 43' 25'' + 13º 25' 40'' =
c) 20º 15' + 10º 15' =
d) 45º 30' + 5º 15' =
8. Faça a montagem das contas a seguir.
a) 25º 40' 30'' – 15º 25' 25''
b) 77º 8' – 15º 2'
c) 25º 40' 30'' – 15º 25''
d) 49º 13' – 17º 10''
e) 58º 14'' – 11' 13''
9. Faça as subtrações a seguir.
a) 47º 9' 5'' – 13º 5' 1'' =
b) 150º 45' 30'' – 50º 25' =
c) 120º 55' 43'' – 15º 20'' =
46
10. Calcule seguindo os passos indicados.
 75º 15' 
 – 20º 50 ' 
• Não se pode tirar 50' de 15'. Então, empresta-se 1º de 75º. Assim, 75º – 1º =
• Substitua os 75º por esse resultado;
• Transforme em minutos o grau emprestado;
• Some esse resultado aos 15';
• Substitua os 15' por esse resultado;
• Escreva a resposta.
11. Faça as subtrações a seguir.
a) 32º 18' – 10º 20' =
b) 70º 9' 30'' – 38º 15' 20'' =
c) 27º 27' 30'' – 18º 30' 25'' =
d) 90º 30' 15'' – 45º 10' 30'' =
e) 180º 50' 10'' – 59º 25' 40'' =
f ) 2º 7' 15'' – 1º 9' 16'' =
g) 15º 13' 40'' – 5º 20' 50'' =
h) 90º 45' 15'' – 22º 50' 50'' =
i ) 4º 25' 35'' – 2º 28' 42'' =
j ) 180º – 154º 45' =
l ) 45º – 14º 25' =
m) 47º – 17º 5' =
n) 150º 20' – 50º 20' 35'' =
o) 180º 30' – 414º 47'' =
p) 113º – 90º 44' 26'' =
q) 91º – 73º 50' 15'' =
r) 3º 4' 5'' – 1º 2' 3'' =
s) 89º 3' 55'' – 50º 8' 50'' =
t) 180º – 45º 30' =
u) 90º – 18º 45' =
47
12. Marque a resposta correta. 7º – 2º 57' 43'' = 
a) ( ) 2º 3' 17''
b) ( ) 4º 2' 17''
c) ( ) 3º 2' 17''
d) ( ) 5º 3' 17''
e) ( ) 6º 3' 17''
13. Escreva C se a conta estiver certa e E se estiver errada.
a) ( ) 45º 57 – 15º 12' = 30º 45'
b) ( ) 49º 30'' – 28º 50'' = 20º 59' 40''
14. Faça as multiplicações a seguir.
a) (5º 8') x 3 =
b) (4º 5' 7'') x 2 =
c) (14º 8' 9'') x 4 =
d) (25º 9' 11'') x 5 =
e) (45º 4' 9'') x 8 =
f ) (35º 5' 10'') x 9 =
g) (13º 4' 36'') x 5 =
h) (10º 8' 2'') x 9 =
i ) (25º 13' 4'') x 8 =
j ) (49º 50' 11'') x 5 =
l ) (5º 30' 30'') x 4 =
m) (150º 50' 56'') x 6 =
n) (45º 50' 45'') x 5 =
o) (45º 8' 4'') x 6 =
15. Marque a resposta correta.
(10º 10' 10'') x 7 =
a) ( ) 69º 70' 10''
b) ( ) 71º 11' 10''
c) ( ) 70º 71' 10''
d) ( ) 68º 11' 10''
48
16. Marque a resposta correta.
(4º 2' 8'') x 5 =
a) ( ) 20º 15' 40''
b) ( ) 21º 10' 40''
c) ( ) 23º 10' 44''
d) ( ) 20º 10' 40''
e) ( ) 20º 10' 50''
17. Marque a resposta correta.
(2º 35' 40'') x 8 = 
a) ( ) 16º 28' 20''
b) ( ) 20º 35' 20''
c) ( ) 20º 45' 20''
18. Corresponda corretamente a primeira com a segunda coluna.
a) (15º 25' 45'') x 2 = ( ) 37º 51' 54'' 
b) (25º 30' 45'') x 5 = ( ) 67º 22'
c) (16º 50' 30'') x 4 = ( ) 127º 33' 45''
( ) 30º 51' 30''
19. Faça as divisões a seguir.
a) (8º 16' 40'') : 2 =
b) (180º 42' 54'') : 6 =
c) (27º 33'60'') : 3 =
d) (50º 10' 49'') : 7 =
e) (136º 30' 44'') : 2 =
f ) (35º 50' 3'') : 7 =
g) (90º 82' 12'') : 9 =
h) (270º 40' 3'') : 3 =
i ) (142º 2') : 4 =
j ) (13º 11' 18'') : 2 =
l ) (29º 4' 30'') : 3 =
m) (49º 14' 16'') : 4 =
n) (13º 23') : 2 =
49
o) (45º 50' 30'') : 5 =
p) (126º 56' 15'') : 5 =
q) (15º 1' 10'') : 2 =
20. Marque a resposta correta.
(49º 23' 30'') : 5 =
a) ( ) 9º 52' 42''
b) ( ) 10º 52' 42''
c) ( ) 9º 52' 40''
21. Marque a resposta correta.
(184º 15' 36'') : 6 =
a) ( ) 29º 42' 6''
b) ( ) 30º 42' 36''
c) ( ) 28º 42' 36''
d) ( ) 30º 42' 6''
22. Faça as operações a seguir.
a) 5º 35' + 13º 4' =
b) 3º 15'' + 23º 4' =
c) 40º 10' + 23º 20' =
d) 30º 10' 20'' + 25º 25' 30'' + 18º 15' 6'' =
23. Marque a resposta correta.
45º 13' 25'' + 4º 25' 35'' =
a) ( ) 49º 38' 59''
b) ( ) 49º 39'
c) ( ) 49º 38' 50''
d) ( ) 49º 38' 61''
24. Marque a resposta correta.
151º 45' 30'' – 50º 25' 10'' =
a) ( ) 100º 20' 20''
b) ( ) 101º 20' 20''
c) ( ) 99º 20' 20''
50
25. Faça as subtrações.
a) 154º 59' 59'' – 115º 10' 12'' =
b) 113º 44' 26'' – 90º =
c) 125º 14' 29'' – 30º 11'' =
d) 58º 14'' – 11' 13'' =
26. Marque a resposta correta.
(8º 5' 5'') x 2 = 
a) ( ) 18º 10' 10''
b) ( ) 15º 10' 10''
c) ( ) 17º 10' 10''
d) ( ) 16º 10' 10''
27. Calcule.
a) (8º 28' 15'') x 3 =
b) (15º 5' 25'') x 5 =
c) (45º 42' 57'') : 7 =
d) (55º 16'') : 4 =
e) (114º 13' 50'') : 5 =
f ) (56º 48' 40'') : 8 =
28. Corresponda corretamente a primeira com a segunda coluna.
a) (54º 48') : 6 = ( ) 5º 10' 12'' 
b) (12º 8') : 2 = ( ) 12º 24' 13''
c) (15º 30' 36'') : 3 = ( ) 9º 8'
d) (24º 48' 26'') : 2 = ( ) 10º 24' 20''
( ) 6º 4'
51
CAPÍTULO 4 – MEDIDAS DE TEMPO
UNIDADES DE MEDIDAS DE TEMPO
• Hora é uma unidade de medida de tempo que equivale a 124 do dia.
A hora é indicada com o símbolo ( h ).
Exemplos:
1h  se lê 1 hora
2h  se lê 2 horas
• Minuto é uma unidade de medida de tempo que equivale a 160 da hora.
O minuto é indicado com o símbolo (min).
Exemplos:
1min  se lê 1 minuto
60min  se lê 60 minutos
• Segundo é uma unidade de medida de tempo que equivale a 160 do minuto.
O segundo é indicado com o símbolo ( s ).
Exemplos:
1s  se lê 1 segundo
60s  se lê 60 segundos
TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDA DE TEMPO
UNIDADES MAIORES EM MENORES
• Horas em minutos
Multiplicando a medida por 60.
Exemplo:
7h  7 x 60min = 420min
Portanto: 7h = 420min
• Minutos em segundos
Multiplicamos a medida por 60.
Exemplo:
5min  5 x 60s = 300s
Portanto: 5min = 300s.
52
• Horas em segundos
1º – Transformamos a medida em minutos.
2º – Transformamos o resultado em segundos.
Exemplo:
7h  7 x 60min = 420min
420 x 60s = 25200s
Portanto: 7h = 25.200s.
• Horas e minutos em minutos
1º – Transformamos as horas em minutos.
2º – Somamos o resultado aos minutos da medida.
Exemplo:
3h 48min  3 x 60min = 180min
180min + 48min = 228min
Portanto: 3h 48min = 228min.
• Horas, minutos e segundos em segundos.
1º – Transformamos as horas em minutos.
2º – Somamos os minutos.
3º – Transformamos os minutos em segundos.
4º – Somamos os segundos.
Exemplo:
2h 4min 57s  2 x 60min = 120min
120min + 4min = 124min
124 x 60s = 7440s
7440s + 57s = 7497s
Portanto: 2h 4min 57s = 7497s.
53
TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO
UNIDADES MENORES EM MAIORES
• Minutos em horas
Dividimos a medida por 60.
Exemplo:
480min  480 : 60 = 8h
Portanto: 480min = 8h
Quando sobra resto diferente de zero, ele equivale a minutos.
Exemplo:
80min  80min : 60 = 1h e resto 20min
Portanto: 80min = 1h 20min
• Segundos em minutos
Dividimos a medida por 60.
Exemplo:
420s  420s : 60 = 7min
Portanto: 420s = 7min
Quando sobra resto diferente de zero, ele equivale a segundos.
Exemplo:
1078s  1078s = 17min 58s
Quando os minutos são iguais a 60 ou mais que 60, é preciso dividir novamente por 60.
Exemplo:
4900s : 60 = 81min 40s
81min : 60 = 1h 21 min
Portanto: 4900s = 1h 21min 40s
ADIÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO
• Na adição de medidas de tempo, as horas devem ficar embaixo das horas, os minutos embaixo dos minutos, 
os segundos embaixo dos segundos.
Exemplo:
 2h 40min 5s 10h 25s
+ 3h 15min 8s + 6h 10min 
54
E as unidades são somadas separadamente: horas com horas, minutos com minutos, segundos com 
segundos.
Exemplo:
 2h 40min 5s 10h 25s
+ 3h 15min 8s + 6h 10min 
 5h 55min 13s 16h 10min 25s
• Se, no resultado de uma adição, encontramos 60 segundos ou mais de 60 segundos, fazemos o que vem a 
seguir.
1º – Transformamos os segundos em minutos.
 9h 30min 12s 69s 60
+ 1h 5min 57s – 60 1min
 10h 35min 69s 09s
2º – Colocamos o resto da divisão no lugar dos segundos.
 9h 30min 12s
+ 1h 5min 57s 
 10h 35min 69s
 9s
3º – Somamos os minutos encontrados na transformação aos minutos do resultado.
 9h 30min 12s
+ 1h 5min 57s 
 10h 35min 69s
 + 1min 9s 
 10h 36min 9s
• Se, no resultado de uma adição, encontramos 60 minutos ou mais de 60 minutos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Transformamos os minutos em horas.
 4h 20min 3s 90min 60
+ 8h 70min 1s – 60 1h
 12h 90min 4s 30min
55
2º – Colocamos o resto da divisão no lugar dos minutos do resultado.
 4h 20min 3s
+ 8h 70min 1s 
 12h 90min 4s
 30min
3º – Somamos as horas encontradas com as horas do resultado.
 4h 20min 3s
+ 8h 70min 1s 
 12h 90min 4s
+ 1h 30min 
 13h 30min 4s
SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO
• Na subtração de medidas de tempo, as horas devem ficar embaixo das horas, os minutos embaixo dos 
minutos, os segundos embaixo dos segundos.
 8h 35min 40s
 – 3h 20min 25s 
E as unidades são subtraídas separadamente: horas das horas, minutos dos minutos, segundos dos 
segundos.
Exemplos:
 8h 35min 40s
 – 3h 20min 25s 
 5h 15min 15s
• Quando não é possível subtrair uma das unidades de medida, emprestamos um da unidade imediatamente 
superior, isto é, uma hora para os minutos ou minuto para os segundos.
• Para emprestar 1 hora para os minutos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Tiramos 1h da medida.
 4h
 5h 15min 5h – 1h = 4h 5h 15min
 – 2h 45min  – 2h 45min 
2º – Transformamos essa hora em 60min e somamos aos minutos da medida.
1 x 60min = 60min
15min + 60min = 75min
56
3º – Substituímos os minutos da medida pelo resultado encontrado.
 4h 75min
 5h 15min
 – 2h 45min 
4º – Fazemos a subtração.
 4h 75min
 5h 15min
 – 2h 45min 
 2h 30min
• Para emprestar um minuto para os segundos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Tiramos 1min da medida.
Exemplo:
 24min
 44h 25min 30s 25min – 1min = 24min  44h 25min 30s
 – 20h 15min 44s – 20h 15min 44s 
2º – Transformamos esse minuto em 60s e somamos com os segundos da medida.
Exemplo:
1 x 60s = 60s
30s + 60s = 90s
3º – Substituímos os segundos da medida pelo resultado encontrado.
Exemplo:
 24Min 90s
 44h 25min 30s
 – 20h 15min 44s 
57
4º – Fazemos a subtração.
Exemplo:
 24Min 90s
 44h 25min 30s
 – 20h 15min 44s 
 24h 09min 46s
• Às vezes, precisamos emprestar um, tanto para os minutos como para os segundos.
Exemplo:
 68h 40min 25s
 – 38h 45min 35s 
Neste caso, emprestamos 1min para os segundos.
 39min 85s
 68h 40min 25s 60s + 25s = 85s
 – 38h45min 35s 
Depois, emprestamos 1h para os minutos e fazemos a subtração.
 99min
 67h 39min 85s 68s – 1h = 67h
 68h 40min 25s
 – 38h 45min 35s 
 29h 54min 50s
• Quando não há unidades nos minutos ou nos segundos da medida da qual vamos subtrair uma outra, significa 
que o valor dessas unidades é zero.
Exemplo:
 90h  90h 00min 00s
 – 20h 10min 20s – 20h 10min 20s 
58
Nesses casos, também emprestamos um, da unidade imediatamente superior.
 59min
 89h 60min 89h 60min 60s
 90h 00min 00s e 90h 00min 00s
 – 20h 10min 20s – 20h 10min 20s 
MULTIPLICAÇÃO DE MEDIDAS DE TEMPO
• Na multiplicação de medidas de tempo por um número natural, devemos multiplicar separadamente as horas, 
os minutos e os segundos.
Exemplo:
 7h 5min 4s
 x 4 
 28h 20min 16s
• Há casos em que encontramos 60 ou mais de 60 nos minutos ou nos segundos do resultado.
Exemplos:
 5h 4min 8s 9h 9min 5s
 x 8 x 9 
 40h 32min 64s 81h 81min 45s
Precisamos, então, transformá-los:
 64s 60 81min 60
 – 60 1min – 60 1h
 04s 21min
 5h 4min 8s 9h 9min 5s
 x 8 x 9 
 40h 32min 64s 81h 81min 45s
 33min 4s 82h 21min
• Quando encontramos 60 ou mais de 60 no resultado tanto dos minutos quando dos segundos, primeiro, 
transformamos os segundos em minutos, depois, transformamos os minutos em horas.
Exemplo:
 5h 18min 13s
 x 5 
 25h 90min 65s
59
Vamos fazer as transformações:
DIVISÃO DE MEDIDAS DE TEMPO
• Na divisão de medidas de tempo por um número natural, devemos dividir separadamente as horas, os minutos 
e os segundos.
 18h 42min 6
 – 18 – 42 3h 7min
 00 00
• Se sobra resto diferente de zero quando dividimos as horas de uma medida, fazemos o que vem a seguir.
1º – Transformamos o resto em minutos.
 58h 15min 180s 5
 – 5 11h
 08
 – 5 
 3h
 x 60
 180min
60
2º – Somamos os minutos encontrados com os minutos da medida que estamos dividindo.
 58h 15min 180s 5
 – 5 + 180min 11h
 08 195min
 – 5 
 3h
 x 60
 180min
3º – Dividimos os minutos.
 58h 15min 180s 5
 – 5 + 180min 11h 39min
 08 195min
 – 5 – 15 
 3h 045
 x 60 – 45 
 180min 00
4º – Dividimos os segundos.
 58h 15min 180s 5
 – 5 + 180min – 15 11h 39min 36s
 08 195min 030
 – 5 – 15 – 30 
 3h 045 00
 x 60 – 45 
 180min 00
• Quando sobra resto ao dividir os minutos de uma medida, fazemos o que vem a seguir.
1º – Transformamos o resto em segundos.
 16h 42min 36s 4
 – 16 – 4 4h 10min
 00 02min
 x 60 
 120s
61
2º – Somamos os segundos encontrados com os segundos da medida que estamos dividindo.
 16h 42min 36s 4
 – 16 – 4 + 120s 4h 10min
 00 02min 156s
 x 60 
 120s
3º – Dividimos os segundos.
 16h 42min 36s 4
 – 16 – 4 + 120s 4h 10min 39s
 00 02min 156s
 x 60 – 12 
 120s 036s
 – 36 
 00
• Quando uma medida não possui segundos e sobra resto nos minutos, fazemos o que vem a seguir.
1º – Transformamos o resto em segundos.
 3h 14min 3
 – 3 – 12 1h 4min
 0 02
 x 60 
 120s
2º – Dividimos os segundos encontrados na transformação.
 3h 14min 3
 – 3 – 12 1h 4min 40s
 0 02
 x 60
 120s
 – 120 
 000
62
EXERCÍCIOS
1. Escreva como se lê as medidas a seguir.
a) 72h 
b) 1h 
c) 5h 
d) 32min. 
e) 5min. 
f ) 28min. 
g) 52s 
h) 81s 
i ) 90s 
2. Escreva usando o símbolo de hora.
a) 24 horas: 
b) 36 horas: 
c) 1 hora: 
d) 18 horas: 
e) 10 horas: 
3. Escreva usando o símbolo do minuto.
a) 8 minutos: 
b) 1 minuto: 
c) 70 minutos: 
d) 37 minutos: 
4. Escreva usando o símbolo do segundo.
a) 1 segundo: 
b) 40 segundos: 
c) 120 segundos: 
5. Faça as transformações a seguir.
a) 3h em minutos 
b) 2h em minutos 
c) 24h em minutos 
63
d) 12h em minutos 
e) 2min em segundos 
f ) 15min em segundos 
g) 17min em segundos 
h) 32min em segundos 
i ) 40min em segundos 
j ) 4h em segundos 
l ) 15h em segundos 
m) 5h em segundos 
n) 4h 15min em minutos 
o) 6h 7min em minutos 
6. Faça as transformações a seguir.
a) 15h 40min = min.
b) 2h 20min = min.
c) 5h 30min 15s = s.
d) 3h 20min 10s = s.
e) 6h 40min 30s = s.
f ) 360min = h.
g) 180min = h.
h) 240min = h.
i ) 120min = h.
j ) 130min = h.
l ) 260min = h.
m) 410min = h.
n) 300s = min.
o) 480s = min.
p) 120s = min.
q) 128s = min.
r) 345s = min.
s) 75s = min.
t ) 4310s = h; = min; = s.
u) 6382s = h; = min; = s.
64
v) 4140 s min.
7. Faça a transformação indicada.
a) 5h = min
b) 6h = min
c) 10h = min
d) 13h = min
c) 25h = min
8. Marque a resposta certa.
180min é o mesmo que:
a) ( ) 1080s
b) ( ) 10800s
c) ( ) 108000s
d) ( ) 108s
9. Corresponda a segunda coluna de acordo com a primeira.
a) 2h ( ) 10800s
b) 6h ( ) 86400s
c) 3h ( ) 7200s
d) 24h ( ) 18100s
 ( ) 21600s
10. Marque a alternativa que completa corretamente a afirmação abaixo.
1h 40min é o mesmo que:
a) ( ) 110min
b) ( ) 100min
c) ( ) 90min
d) ( ) 120min
11. Escreva C se a transformação estiver certa e E se a transformação estiver errada.
a) ( ) 1h 10min 20s= 90s
b) ( ) 3h 15min 5s = 11705s
c) ( ) 4h 12min 35s = 15120s
d) ( ) 2h 10min 3s = 7803s
65
12. Faça as transformações indicadas.
a) 300min = h min.
b) 320min = h min.
c) 420s = min.
d) 130s = min. s
e) 1200s = min. s
f ) 7.430min = h min.
13. Monte as contas a seguir.
a) 5h 15min 30s + 2h 14min 10s
b) 3h 10min 15s + 1h 30min 10s + 2h 10min 20s
c) 10h 25s + 6h 10min
d) 12h + 1h 5s
14. Faça as adições.
a) 7h 20min 10s + 1h 15min 20s =
b) 2h 30min 15s + 1h 10min 20s =
c) 11h 35min 40s + 5h 15min 5s =
d) 4h 10min 10s + 2h 5min 14s + 3h 35min 12s =
e) 12h 5min 15s + 1h 15min 5s =
f ) 12h 40min 40s + 1h 5min 20s =
g) 6h 15min 40s + 5h 10min 50s =
h) 4h 30min 20s + 3h 10min 50s =
i ) 1h 45s + 2h 10min 15s =
j ) 5h 40min 45s + 4h 5min 20s =
l ) 2h 40min 10s + 3h 30min 20s =
m) 5h 25min 15s + 6h 35min =
n) 3h 20min 30s + 1h 40min 30s =
15. Marque a resposta correta.
12h 3min + 7h 56min =
a) ( ) 19h 57min
b) ( ) 19h 58min
c) ( ) 18h 59min
66
d) ( ) 19h 59min
16. Faça as adições.
a) 5h 15min 40s + 2h 46min =
b) 10h 2min 50s + 6h 35s =
c) 42min 25s + 7h 50min 55s =
d) 6h 44min 53s + 2h 35min 14s + 12min 13s =
e) 10h 12min 57s + 6h 10min 40s + 1h 13min 12s =
17. Monte as contas a seguir.
a) 5h 20min 15s – 2h 10min 8s
b) 15h 18s – 3h 15min 10s
c) 3h 10min – 2h 10min 12s
18. Faça as subtrações a seguir.
a) 10h 28min 15s – 5h 12min 7s =
b) 8h 15min 35s – 2h 10s =
c) 20h 10min 30s – 8h 7min 15s =
d) 3h 40min 30s – 2h 20min =
e) 5h 20min 15s – 2h 10min 8s =
f ) 5h 40min – 2h 50min =
g) 3h 10 min – 1h 30min =
h) 15h 20 min – 10h 40min =
i ) 4h 5min – 1h 25min =
j ) 3h 20min – 2h 40min =
l ) 8h 25min 2s – 5h 20min 4s =
m) 10h 40min 15s – 7h 30min 40s =
n) 15h 20min 30s – 10h 40min 50s =
o) 6h 8min 14s – 1h 30min 25s =
p) 25h 10min 30s – 5h 30min 38s =
q) 5h 55min – 2h 40min =
r) 13h 45min 35s – 10h 30min 15s =
s) 23h 4min 55s – 3h 1min 52s =
67
t ) 4h 55s – 2h 30s =
19. Marque a resposta correta.
5h 15min – 2h 30min =
a) ( ) 3h 40min
b) ( ) 2h 40min
c) ( ) 3h 45min
d) ( ) 2h 45min
20. Marque a resposta correta.
5h 15min 30s – 2h 10min 40s =
a) ( ) 3h 5min 50s
b) ( ) 3h 4min 45s
c) ( ) 3h 5min 45s
d) ( ) 3h 4min 50s
21. Escreva C se a subtração estiver certa e E se a subtração estiver errada.
a) ( ) 20h 45min 30s – 5h 50min 10s = 14h 55min 20s
b) ( ) 21h 15min 13s – 17 10min 20s = 4h 4min 50s
22. Marque a resposta correta.
13h 20min 50s – 10h 30min 55s =
a) ( ) 2h 55min 50s
b) ( ) 3h 49min 55s
c) ( ) 3h 55min 55s
d) ( ) 2h 50min 50s
e) ( ) 2h 49min 55s
23. Faça as multiplicações.
a) (5h 10min) x 4 =
b) (2h 6min 5s) x 8 =
c) (4h 10min 8s) x 3 =
d) (4h 10s) x 5 =
e) (3h 8min 25s) x 3 =
f ) (3h 10min 40s) x 4 =
68
g) (2h 5min 12s) x 7 =
h) (1h 6min 20s) x 5 =
i ) (8h 15min 5s) x 5 =
j ) (3h 20min 8s) x 8 =
l ) (4h 25min 36s) x 4 =
m) (15h 38min 45s) x 5 =
24. Marque a resposta certa.
(9h 20 min 8s) x 4 =
a) ( ) 36h 20min 32s
b) ( ) 37h 20min 32s
c) ( ) 37h 25min 32s
d) ( ) 36h 25min 32s
25. Marque a resposta correta.
(5h 25min) x 5 =
a) ( ) 25h 25min
b) ( ) 25h 130min
c) ( ) 27h 5min
d) ( ) 25h 5min
26. Marque a resposta correta.
(5h 15min 18s) x 3 =
a) ( ) 15h 40min 54s
b) ( ) 16h 40min 54s
c) ( ) 15h 45min 54s
27. Faça as multiplicações.
a) (2h 40min 15s) x 3 =
b) (5h 20min 40s) x 4 =
c) (7h 14min 23s) x 4 =
d) (4h 8min 26s) x 7 =
69
28. Corresponda a primeira com a segunda coluna.
a) (3h 35min 50s) x 2 = ( ) 6h 21min 52s
b) (2h 40min 30s) x 3 = ( ) 5h 120min 52s
c) (1h 35min 28s) x 4 = ( ) 7h 11min 40s
( ) 8h 1min 30s
29. Faça as divisões a seguir.
a) (28h 40min) : 4 =
b) (30h 24min) : 6 =
c) (15h 36min 21s) : 3 =
d) (21h 20min 40s) : 5 =
e) (26h 36min 42s) : 6 =
f ) (16h 20min 28s) : 7 =
g) (9h 40min 18s) : 2 =
h) (20h 32min 10s) : 5 =
i ) (8h 30min 40s) : 4 =
j ) (48h 27min 6s) : 6 =
l ) (16h 22min 5s) : 5 =
m) (49h 1min) : 3 =
n) (9h 18min 40s) : 4 =
o) (40h 24min) : 8 =
p) (6h 14min 18s) : 2 =
q) (14h 21min 35s) : 7 =
30. Escreva C se a divisão estiver certa e E se estiver errada.
a) ( ) (15h 30min 40s) : 2 = 7h 40min 20s
b) ( ) (29h 45min 30s) : 3 = 9h 5min 10s
31. Marque a resposta correta.
(45min 38s) : 2
a) ( ) 22min 50s
b) ( ) 23min 50s
c) ( ) 22min 49s
d) ( ) 23min 50s
70
32. Marque a resposta correta.
(14h 14min 15s) : 5 =
a) ( ) 2h 45min 50s
b) ( ) 2h 50min 45s
c) ( ) 2h 50min 50s
d) ( ) 2h 45min 45s
e) ( ) 2h 50min 51s
33. Faça a transformação abaixo, conforme as indicações.
a) 1h = s
b) 3min = s
c) 425s = min s
d) 5.320min = h min s
e) 530s = min s
34. Marque a resposta certa.
4h 49min 25s + 1h 10s + 40min 13s
a) ( ) 4h 49min 48s
b) ( ) 5h 50min 48s
c) ( ) 5h 49min 48
35. Marque a resposta certa.
10h 12min 57s + 6h 10min 40s + 1h 13min 12s
a) ( ) 17h 36min 109s
b) ( ) 17h 35min 49s
c) ( ) 17h 35min 109s
d) ( ) 17h 36min 49s
36. Marque a resposta certa.
24h 47min 16s – 15h 39min 8s
a) ( ) 8h 8min 8s
b) ( ) 9h 8min 8s
c) ( ) 8h 7min 7s
d) ( ) 9h 7min 8s
71
37. Marque a resposta certa.
(1h 28min 10s) x 3 =
a) ( ) 3h 24min 30s
b) ( ) 4h 24min 30s
c) ( ) 3h 84min 30s
d) ( ) 4h 34min 30s
38. Faça um C na operação que estiver certa e um E na que estiver errada.
a) ( ) (5h 35min 12s) x 4 = 22h 20min 48s
b) ( ) (7h 37min 42s) x 3 = 22h 53min 6s
39. Corresponda a primeira com a segunda coluna.
a) (14h 16min 40s) : 4 ( ) 9h 11min 48s
b) (39h 14min 30s) : 3 ( ) 1h 54min
c) (45h 59min) : 5 ( ) 10h 54min
d) (17h 6min) : 9 ( ) 13h 4min 50s
( ) 3h 34min 10s
40. Faça as operações a seguir.
a) 15h 30min 8s – 15h 20min 10s =
b) 24h 10min 30s – 5h 30min 38s =
c) 14h 23min 40s – 11h 33min 52s =
d) 13h 27min 31s – 4h 39min 58s =
e) (4h 10min 30s) x 5 =
f ) (6h 5min 10s) x 7 =
g) (30h 15min 12s) : 2 =
h) 2h 44min 15s + 1h 56min 24s =
i ) 14h 53min 47s + 2h 27min 48s =
72